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Kabelerscheinungen 



und zwar gcschieht dies uni so langsainer, 

 je groBer die liuluktivitat der Drosselspulen 

 und die Kapazitat der Kondensatoren ist. 



Die Reflexion von Wanderwellen an 

 eineni ans Spulen, Kondensatoren, Wider- 

 stamlen iind Leitungen beliebig zusain- 

 mengesetzten Gebilde ist im all- 

 gemcincn ein recht verwickelter Yorgang. 

 Seine rechnerische Behandlung bietet aber 

 nach dem vorstehenden -- wenigstens grund- 

 satzlich keine besondere Schwierigkeit. 

 Man hat dazu die dnrch die Schaltung ge- 

 gebenen Beziehungen zwischen den Stromen 

 und den Spannungen aut'zustellen. Die 

 Leitungen spielen dabei rechnerisch dies el be 

 Kolle wie Onmsche Widerstiinde vom Betrag 

 ihres Wellenwiderstandes Z. StoBen an der 

 Reflexionsstelle n Leitungen zusammen, so 

 erzeugt im allgemeinen jede aus einer Leitung 

 ankommende Welle n neue Wellen, die auf 

 den verschiedenen Leitungen von dem Re- 

 flexionspunkte forteilen. Zur Bestimmung 

 dieser n Grb'Ben ergeben sich aus den Be- 

 dingungen des Problems n Gleichungen, 

 und zwar im allgemeinen Differential- 

 gleichungen. Nach der Elimination der 

 Unbekannten bis auf eine verbleibt eine 

 Differentialgleichung, deren Ordnungszahl 

 mit der Anzahl der elektrischen Freiheits- 

 grade des Systems iibereinstimmt (bei der Ab- 

 zahlung der Freiheitsgrade gelten hierbei 

 die Leitungen als Widerstande). 



4g) Vielfache Reflexionen; Reso- 

 nanz. Eine auf einer Leitung irgendwie 

 entstandene Wanderwelle ergibt bei der 

 Reflexion an den Leitungsenden neue Wellen, 

 die nach dem Durchlaufen der Leitungs- 

 lange abermals reflektiert werden, usf. 

 Dabei kann sich schlieBlich ein recht ver- 

 wickelter Vorgang ausbilden; unter geeig- 

 neten Yerhaltnissen konnen auch, wie Pe- 

 ters en gezeigt hat. Resonanzerscheinungen 

 auftreten, die zuweilen mit auBergewohnlich 

 hohen Ueberspannungen verbunden sind. 



Grundsatzlich liegt dabei stets etwa der 

 folgende Sachverhalt vor. Auf einem 

 Leitungsstiick A B von der Lange 1 (Fig. 18) 



moge sich eine Wanderwelle fj von A nach 

 B bewegen und im Augenblick t das Ende B 

 erreiclien. Sie erzeugt dort eine Welle g 1? ' 

 die von B nach A lauft und dort eine reflek- 

 tierte Welle f' 2 ergibt. Diese lauft nun wieder 

 nach B hin und erreicht diesen Punkt im 

 Augenblick t + 2 T, wo T = = 1 ] LC == 1/w ; 

 die ,,Laufzeit." einer Welle von A nach B 



oder umgekelirt bedoutel. Durch weitere 

 Reflexionen entstehen Wellen f,, t' 4 . . . ., 

 die in den Zeitpunkten t + 4T, bezw. 

 t + 6T usw. in B eintreffen. In diesem 

 I'unkt erfolgen also dnrch die ankommenden 

 Wellen in Zeilabstanden 2T regelma'Bige 

 elektrische AnstiiBe: ist an B ein schwin- 

 gungsfahiges System mit der Eigenperiode 

 2T (oder einem ganzzahligen Bruchteil 

 hiervon) angeschlossen, so konnen in ihm 

 kriiftige Resonanzschwingungen entstehen. 

 Hierbei miissen natiirlich noch gewisse Be- 

 ziehungen zwischen der Art der Reflexion 

 in B und der in A bestehen; auBerdem 

 diirfen die Schwingungen in dem an B an- 

 geschlossenen System nur wenig auf die 

 Vorgange in dem Leitungsstiick A B zuriick- 

 wirken und encllich soil die Dampfung der 

 Schwingungen gering sein. Die Bedingungen 

 fiir eine starke Resonanz werden daher nur 

 ausnahmsweise erfiillt sein und lassen sich, 

 wenn notig, leicht beseitigen. 



4h) Reflexionsfreier Uebergang. 

 Eine Welle f x , die auf die Verbindungsstelle 

 der Leitung mit einer Leitung von anderem 

 Wellenwiderstande auftrifft, spaltet sich, wie 

 wir sahen, in eine reflektierte und eine in die 

 zweite Leitung iibertretende Welle auf. 

 Es geht also nur ein Teil der von der Welle f x 

 mitgefiihrten Energie auf die zweite Leitung 

 iiber, wahrend der Rest in der reflektierten 

 Welle, d. h. auf der ersten Leitung verbleibt. 

 Bei Schaltwellen in Kraftleitungen ist diese 

 PJnergieverteilung oft erwiinscht; bei Fern- 

 sprechiibertragungen bedeutet sie aber eine 

 Schwachung der ankommenden Laute. Man 

 ! hat daher hier nach einem moglichst reflexions- 

 freien Uebergang zwischen Leitungen von 

 verschiedenem Wellenwiderstande zu streben. 

 Zwei Wege fiihren zura Ziel. 



1. Man verbindet die Leitungen nicht 

 unmittelbar miteinander, sondern unter Ver- 

 mittelung eines Transformators, dessen Ueber- 

 setzungsverhaltnis gleich der Quadratwurzel 

 aus dem Verhaltnis der Wellenwiderstande 

 yZ^Z-2 der beiclen Leitungen ist (vgl. den 

 Artikel ,,Telephonie t '). 



2. Man kann auch, nach dem Vorschlag von 

 Rii den berg, die Wellenwiderstande stetig 

 ineinander iibergehen lassen, indem man die 

 Leitungen durch ein Zwischenstiick mit 

 veranderlichen Leitungskonstanten verbindet. 

 Ist dieses Stuck so lang, daB die raumliche 

 Aenderung des Wellenwiderstandes erheblich 

 langsamer erfolgt als die raumliche Aende- 

 rung der Wellenform (mit anderen Worten: 

 daB sich die gauze Welle stets auf einem 

 Leitungsteil von so gut wie konstantem 

 Wellenwiderstande bei'indet), so ubertragt es 

 jede Welle ret'lexionsfrei, gleichgiiltig, nach 

 welcliem speziellen Gesetze sich die Leitungs- 

 konstanten andern. Beim Fortschreiten 



