Kabelerscheinvmgeii 



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einer Welle iiber ein solche-; Sti'tck andert 

 sich die Wellenhohe proportional der Wurzel 

 ;ius dem Wellenwiderstande. 



Die vorstehende Voraussetzung fiber die 

 Lange des Zwiseheustiicke^ ist haufig un- 

 bequein oder praktisch iiberhaupt unerfull- 

 bar. Rii den berg hat aber gezeigt, daB auch 

 kurze Zwischenstucke die Wanderwellen 

 reflexionsfrei iibertragen, sofern sich ihr 

 Wellenwiderstand mit der Lange nach eineni 

 bestimmten Gesetz andert. Fiir den Fall, 

 daB diese Yeranderung nur durch eine pas- 

 sende raumliche Verteilung der Selbst- 

 induktivitat vorgenommen wird, wahrend 

 die Kapazitat der Langeneinheit konstant 

 bleibt. heiBt das Gesetz 



Z 



id--y) 2 



Z ist der Wert des Wellenwiderstandes 

 am Ant'ang des Stiickes ; y ist der Abstand 

 eines Punktes vom Ant'ang (in einem beliebi- 

 gen MaBe ausgedruckt) ; Z bedeutet den 

 Wellenwiderstand an dieser Stelle. Das zu- 

 gehorige Gesetz fiir die erforderliche riiimi- 

 liche Verteilung der Selbstinduktivitat lautet: 



L 1 



m--y) 4 



Die Wellenhohe t' andert sich dann nach 

 dem Gesetz: 



f 1 



fn 



h--y 



Man bant das Zwischenstiick so, daB 

 sein Wellenwiderstand mit dem Werte Z =Z, 

 des Wellenwiderstandes der angeschlossenen 

 Leitung beginnt, nnd fiihrt es bis zu der 

 Lange y' aus, bei der sein Wellenwiderstand 

 Z den Wert Z^ des Wellenwiderstandes der 

 zweiten Leitnng erreicht hat. Hier wird es 

 mit dieser Leitnng verbimden. Die erforder- 

 liche Induktivitat wird man zweckmaBig 

 durch Einschalten von Drosselspnlen in 

 kleinen Abstanden herstellen. 



5- Energieverluste ; Dampfung und 

 Verzerrung der Wellen. In den bisherigen 

 Betrachtnngen ist der EinfluB des Wider- 

 standes nnd der x\bleitung auf die Aus- 

 breitung der Wellen unberiicksichtigt ge- 

 geblieben. Er laBt sich mittels der folgenden, 

 von Heaviside herriihrenden Ueberlegnng 

 iibersehen. Man denke sich ein Leitungs stuck 

 von der Lange 1 in n gleiche Teile von der 



Lange A = zerlegt (Fig. 19). Den Wider- 

 stand eines solchen Elements 



Rl 



Q= -- 



n 



und seine AbleituiiK' 



Gl 



denke man sich nun nicht mehr stetig ver- 

 teilt, sondern am Encle eines jeden Elementes 

 konzentriert, wie in Figur 19 angedeutet. 

 Das so entstandene Gebilde wird sich in 

 seinem Verhalten der wirklichen Leitung 



Fig. 19. 



offenbar urn so mehr nahern, je kleiner die 

 Teile J gemacht werden. 



Eine in das erste Element eintretende 

 Wanderwelle f spaltet sich beim Auf- 

 treffen auf die Widerstande Q und y auf 

 in eine reflektierte Welle g und eine in 

 das zweite Element iibertretende Welle 

 fj_. Fiir diese erhalt man auf Grund der 

 elektrischen Bedingungen an der Reflexions- 

 stelle (und unter Vernachlassigung von 

 Gliedern, die das Produkt der beiden sehr 

 kleinen GroBen Q und ;' enthalten) die 

 Beziehungen 



.... (16) 

 .... (17) 



worin (1 und a nur Abkiirzungen fiir die 

 Ausdriicke 



a = 



R _GZ 

 2Z '~2~ 



(18) 



(19) 



bedeuten. 



Nach Zuriicklegung der Lange des zweiten 

 Elementes spaltet sich die Welle f : abermals 

 in eine reflektierte Welle 



gi == 



und eine in das dritte Element iibertretende 

 Welle 



auf. So geht der Vorgang weiter. Die am 

 fernen Leitungsende ankommende Welle 

 hat daher die GroBe 



Nimmt man die Teilung enger und enger 

 und geht man schlieBlich zur Grenze 11 = ^00 

 iiber, so verwandelt sich die n-te Potenz in 

 die Exponentialfunktion. und man erhalt 

 somit: 



f,, == f e-' ...... (20) 



