

Der Wellonkop!' wird also beim Durch- 

 lanteii der Leitung wegen der Energieverliiste 

 nach dem Kxponenlialgesetze e~^ gedampft. 

 Die GroBe fi lieiBt daher der (raumliche) 

 ,,Dampf ungs exponent". Die vorstehende 

 Betrachtung lehrt auBerdem, daB die Fort- 



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wiinseh! isi. weshalb tlie verzerrungsfreie 

 Leitung koine praklische Bedeutimg er- 

 langt hat. 



7. Allgemeiner Fall. Die allgemeinen 

 Gesci/.e, die die Strom- und Spannun^s- 

 verteilung aul' Leitungen von beliebiger 



pflanzungsgeschwindigkeit w 



( 

 I L(_< 



durch 



die Energieverliiste nicht geandert wird. 

 Die Dampfung kann audi auf die Lauf- 



x.eit t = -_ der Welle bezogen werden: 



Darin bedeutet also 



R G 



den zeitlichen Dampfungsexponenten. 



Bisher haben wir nur das Verhalten des 

 Wellenkopfes betrachtet. Es laBt sich ver- 

 haltnismaBig einfach beschreiben. In dem 

 nachfolgenden Teil der Welle herrschen da- 

 gegen im allgemeinen sehr verwiekelte Ver- 

 haltnisse, die davon herriihren, daB jede 

 der reflektierten Wellen g nach Zuriicklegung 

 der Lange A abermals aufgespalten wird, 

 und so fort. Hierdurch entsteht eine Ver- 

 zerrung der Wellenform, die komplizierten 

 Gesetzen folgt, und die urn so starker zutage 

 tritt, je weiter die Welle auf der Leitung 

 gelaufen ist. Ein MaB fur die GroBe der 

 Verzerrung auf der Langeneinheit ist die 

 Starke der auf ihr entstehenden reflektierten 

 Wellen, die nach Gleichung (17) der GroBe 

 o proportional ist. Diese kann daher als 

 ,,Verzerrungsfaktor" bezeiclmet werden. 



6. Verzerrungsfreie Leitung. Heaviside 

 hat darauf hingewiesen, daB der Verzemmgs- 

 t'aktor verschwindet, wenn zwischen den 

 Leitungskonstanten die spezielle Beziehung 



R:L == G:C (21) 



herrscht (vgl. Gleichung 19). Mit o -= ver- 

 schwinden samtliche reflektierten Wellen und 

 damit entfallt auchdie Verzerrung der Wellen- 

 form. Auf einer derartigen Leitung erleiden 

 die Wellen beim Fortschreiten nur eine 

 Dampfung (Amplitudenverringerung). 



Wie die Tabelle 8. 624 zeigt, unter- 

 scheiden sich auf den naturlichen Leitungen 

 dieWerte von ft und o nicht betrachtlich von- 

 einander. Daraus ergibt sich, daB das letzte 

 (Ableitungs-) Glied in Gleichung (18) und 

 (19) neben dem Widerstandsglied R/2 Z nur 

 I'inc jiebensachliche Rolle spielt. Die Be- 

 dinu'mit: der Verzerrungsfreiheit (Glei- 

 chung 21) ist daher bei cliesen Leitungen 

 bei weitem nicht erfiillt. Urn ihr zu ge- 

 nugen. miiBte man die Ableitung G betracht- 

 lich vcrgroBern. Dies bedeutet aber nach 

 Gleiclnmg (],S) ;uich eine erhebliche Ver- 

 nietiniiig der D;i]ii|il'uim\ die meist uner- 



Li'inge und mit beliebigen Werten der 

 Leitungskonstanten darstellen. sind ziemlich 

 verwickelt und konnen auch nicht auf ele- 

 mentarem Wege hergeleitet werden. 



Eine geuisse Uebersicht iiber die Er- 

 sclieiiiuiiu-en, die hier auftreten konnen, laBt 

 sich dadnrch gewinnen, daB man die vier 

 GniBen: Lange (x), Zeit (t), Spannung (V) 

 und Strom (I) in neuen Einheiten ausdriickt, 

 die man in gewissem Sinne als die der 

 n . (18 a) i Leitung eigentiimlichen (oder naturlichen) 

 Einheiten bezeichnen kann. Man fiihrt also 

 neue Variable X (Lange), T (Zeit), U (Span- 

 nung) und K (Stromstarke) ein, indent 

 man setzt: 



"v==i <T ut . . . (20 a) 



a 



U 

 o 



t 

 I 



JT 



wa 



K 



^z e 



. . (22 a) 

 r . (22 b) 



Darin sind o, w und Z die schon friiher be- 

 nutzten GroBen; y hat den Wert 



7 == ^^ (22c) 



Durch Einsetzen dieser GroBen in die 

 Grundgleichungen (Gleichungen 1 und 2) laBt 

 sich zeigen, daB die neuen GroBen U und K 

 (Spannung und Strom) sich aus einer einzigen 

 Funktion F ableiten lassen, die der Diffe - 

 rentialgleichung 



(231 



geniigt. Es ist die Normalfonn der Telo'/ra- 

 phengleichung (Gleichung 3). Aus F ergeben 

 sich Spannung und Strom wie folgt: 



In den Gleichungen (23) und (24) sind die 

 Leitungskonstanten nicht mehr explizite 

 enthalten; durch die in den Gleichungen 

 (22a) und (22b) ausgedriickte Transformation 

 werden also alle moglichen Leitungen 

 auf eine einzige zuruckgefiihrt. 



Der Verlauf der elektrischen Vorganii'e 

 auf einer Leitung hangt unter sonst gleichen 

 Umstanden wcsentlich von der Leitungslange 

 ab. Es kommt jedoch hierfiir, wie aus den 

 Gleichungen (23) und (24) hervorgeht. nicht 

 die tatsachliche Lange x == 1. sondern eine 

 reduzierte Lange X == In in Betracht. Diese 

 GroBe werde das ,,LangenmaB" der Leitung 

 genannt. Es ist seiner Dimension nach eine 

 reincZahl. Auf Leitungen von gleichem 

 LangenmaBe haben die elektrischen 



