Kinetische Theorie der Materie 



Die Druckformel laBt sich daher p = 

 o~ oder c 2 = schreiben. p und Q sind 



O M 



meBbare GroBen, daher laBt sich die Ge- 

 schwindigkeit c der Molekeln berechnen. 

 Man findet fiir die Luftmolekeln bei ge- 

 wbhnlicher Temperatur etwa c == 500 m. 

 6. Spezifische Warme. Die Krafte, 

 welche die Gasmolekeln aufeinander aus- 

 iiben, kommen nur zur Geltung, wenn die 

 Molekeln einander sehr nahe sind. Im gas- 

 fbrmigen Zustand sind sie im Mittel jedoch 

 so weit voneinander entfernt, daB die 

 potentielle Energie in erster Annaherung als 

 konstant ange-ehen werden kann, wenn 

 Druck, Volumen und Temperatur auch 

 beliebige Aenderungen erfahren. Fiir die 

 Aenderung des Energieinhalts eines Gases 

 wird somit nur die Aenderung der kinetischen 

 Energie der Molekeln von Bedeutung sein. 

 Fiir die Masseneinheit des Gases ist nm = 1. 



c 2 

 Danach wird Gleichung (1) pv= = -Q. Die 



im Gase enthaltene kinetische Energie ist 



c 2 3 



x = = -p pv. Nach dem Friiheren konnen 



wir c 2 = c 2 (1 + at) setzen, wenn wir 

 unter c die Geschwindigkeit der Molekeln 



bei C und unter a == ^70 den Ausdehnungs- 



koeffizienten der Gase (vgl. den Artikel 

 ,,Gase") verstehen. Die Zunahme der 

 Gesamtenergie des Gases bei einer Tempe- 



raturerhohung um 1 C ist somit y - \- 



Halten wir bei dieser Erwarmung das 

 Volumen konstant, so konnen wir diese 

 GroBe als die spezifische Warme des 

 Gases bei konstantem Volumen (vgl. 

 den Artikel ,,Gase") betrachten. Erwarmen 

 wir das Gas bei konstantem Druck, so andert 

 sich sein Volumen nach der Gleichung 

 v = - v (1 + at). Die Volumszunahme bei 

 der Temperaturerhohung um einen Grad ist 

 somit v a und die dabei zu leistende Arbeit 

 pv a. Diese Arbeit wird auf Kosten der 

 Warme geleistet. Die spezifische Warme 

 r bei konstantem Druck ist daher um 

 die^en Betrag gro'Ber als die spezifische 

 Warme y bei konstantem Volumen. Nach 



c 2 a 

 dem obigen ist pt a = -% , daher 



Bei der iiberwiegenden Mehrzahl der 

 Gase ist dieses Verhaltnis aber ein anderes. 

 Dies haben wir uns so zu erklaren, daB die 

 kinetische Energie einer Gasmolekel nicht 

 nur in der Energie ihrer fortschreitenden Be- 

 wegung, sondern auch in ihrer inneren Energie, 

 d. i. der Energie der in ihr vereinigten Atome 

 zu suchen ist, welche aus der Rotation der' 

 Molekel und den Sclnvingungeii der Atome 

 um den gemeinschaftliclien Schwerpunkt 

 resultiert. Wir wollen die Gesamtenergie 

 der Masseneinheit des Gases H, die Energie 

 der fortschreitenden Bewegung K nennen, 



o o 



Es ist also K= |- und H= -- + k, 



wobei k von jenem Teil der Energie herriihrt, 

 der nicht in der fortschreitenden Bewegung 

 liegt, Es wird somit 



7 = -^- + ka und 



^3 " , i 



=-5--- 9 +ka. 



*j & 



c^a c 2 a_ 5 c 2 a 

 2 3 = 3 ' 2 ' 



Fiir das Verhaltnis der spezii'ischen 



r 5 

 Warmen ergibt sich ; = . Dieses Ver- 



y o 



haltnis wurde tatsachlich bei Quecksilber- 

 dampf gefunden, ferner bei Argon und anderen 

 Edelgasen, d. h. bei sogenannten ein- 

 atomigen Gasen. 



Aus diesen Gleichungen erlialt man leicht 



^ 1 + TT . Das Verhaltnis -^ wird gleich 

 7 3 H H 



eins sein, wenn die Energie der fortschrei- 

 tenden Bewegung K die einzige Form der 

 kinetischen Energie, also H = = K ist. Mit 

 wachsender innerer Energie wird die Ge- 

 samtenergie ebenfalls im Vergleich zu K 

 wachsen und zwar um so mehr, je kompli- 

 zierter der Ban der Molekeln ist. Mit zu- 

 nehmender Atomzahl einer Molekel wird daher 



" sich immer mehr dem Wert Null und d;i- 

 H 



J~> 



Verhaltnis dem Wert Eins nahern. Fiir 



7 



; alle Gase muB also das Verhaltnis der 



5 

 spezifischen Warmen zwischen 1 und 



t) 



liegen. Diese Folgerung hat sich ausnahmslo> 

 bestatigt, sie ist eine starke Stiitze der 

 kinetischen Gastheorie, da keine andere 

 Theorie imstande ist, dieses Result at abzu- 

 leiten. 



7. StoBzahl. Fiir die Vereinl'achung der 

 Reehnung hat man in vielen Fallen die 

 Molekeln wie kleine vollkommen elastische 

 Kugeln behandelt. Ihr Durchmesser sei o. 

 Wegen der Verteilung der Geschwindigkeiten 

 nach alien Richtungen des Raums muB es 

 sich ereignen, daB eine Molekel mit anderen 

 zusammenstb'Bt. Die Zahl der Zusammen- 

 stoBe, welche ein Molekel in der Sekunde 

 erfahrt, wird die StoBzahl genannt. Um sie 

 zu find en, denken wir uns vorerst alle 

 Molekeln bis auf eine in Ruhe, diese habe 

 die Geschwindigkeit c. Stb'Bt sie mit einer 

 anderen zusammen, so ist wahrend des StoBes 

 die Entiernung der Mittelpunkte beidei' 



