Kinetische Theorie der Materie 



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Gleichung (5) vom Volumen oder, was 

 dasselbe bedeutet, vom Druck unabhangig, 

 jedoch proportional der Geschwindigkeit 

 ider Molekeln oder proportional der Quadrat- 

 wurzel aus der absoluten Temperatur des 



Nine 2 

 Gases. Aus der Druckgleichung p = ^^ 



folgt ferner N = 





Dem reziproken 



Wert davon ist ebenfalls der Diffusions- 

 koeffizient proportional. Mithin ist dieser 



c 3 



proportional clem Ausdrnck oder pro- 



portional - . Es miiBte somit der Diffusions- 



P 



koet'fizient der 3 / 2 .Potenz der absoluten 

 Temperatur direkt und verkehrt proportional 

 dem Druck sein. Letzteres hat sich tatsach- 

 lich aus der Beobaehtung ergeben. Was 

 jedoch die Abhangigkeit von der Temperatur 

 anbelangt, so hat sich gezeigt, daB der 

 Diffusionskoeffizient ungefahr proportional 

 dem Quadrat der absoluten Temperatur ist. 

 Wie bei der inneren Reibung und Warme- 

 leitung stimmt die berechnete Abhangigkeit 

 von der Temperatur mit der beobachteten 

 nieht vollig iiberein. Die Ursache dafiir 

 kann in ahnlichen Umstanden gesucht 

 werden, wie wir sie bei der Betrachtung 

 der inneren Reibung erwahnten. 



16. Zusammenhang zwischen innerer 

 Reibung. Warmeleitung und Diffusion 

 der Case. Auf den engen Zusammenhang 

 zwischen innerer Reibung und Warmeleitung 

 wurde bereits hingewiesen. In der Gleichung 

 (5) konnen wir die mittlere Weglange der 

 Gase direkt durch ihre Reibungskoeffizienten 

 oder auch durch die Warmeleitungsfahigkeit 

 ausdriicken. Wir erhalten so eine direkte 

 Beziehung zwischen innerer Reibung und 

 Diffusion beziiglich zwischen Warmeleitung 

 und Diffusion, so daB man den Diffusions- 

 koeffizienten zweier Gase direkt aus den 

 Reibungskoeffizienten der einzelnen Gase be- 

 rechnen kann. Die so berechneten Diffusions- 

 koeffizienten befinden sich in geniigender 

 Uebereinstimmung mit der Beobaehtung. 



17. GroBe der Molekeln. Loschmidt- 



sche Zahl. Im Abschnitt 8 fanden wir fiir 



3 

 die mittlere Weglange 7, = Diese 



Gleichung laBt sich leicht auf die Form 



4 . 

 o = ^Nyro 3 ^. (6) 



bringen. Da wir unter o den Durchmesser 



einer Molekel verstehen, so ist \ no 3 das 



b 



der Volumseinheit des Gases vorhanden sind. 

 Nach Loschmidt ist v das kleinste Vo- 

 lumen, auf welches das Gas gebracht werden 

 kann, und er nimrnt an, daB dies im fliissigen 

 Zustand angenahert erreicht sei. In der 

 Gleichung o =- 8vA, welche uumittelbar aus 

 Gleichung (6) folgt, haben wir somit auf der 

 rechten Seite der Messung zugangliche 

 Gro'Ben, konnen somit den Durchmesser 

 der Molekeln finden. Fiir viele Gase und 

 Dampfe hat sich ergeben, daB fast alle 

 Molekeln der Grb'Benordnung nach iiber- 



einstimmen, die etwa j~ 6 mm betragt. Nach 



Loschmidt erhalt man speziell fiir Wasser 

 o = - 44,10 - 9 cm, fiir Kohlensaure 114,10 9 

 cm. Die vielen Methoden, welche man spater 

 fiir die Berechnung der GroBe der Molekeln 

 fand, haben an diesen Zahlen keine wesent- 

 lichen Aenderungen zur Folge gehabt. 



Eliminieren wir aus den obigen Glei- 

 chungen o, so erhalten wir eine Gleichung 

 zur Berechnung des N. Da alle Gase unter 

 gleichem Druck bei gleicher Temperatur 

 in der Volumseinheit dieselbe Anzahl von 

 Molekeln haben, so gilt das auf einen be- 

 stimmten Druck und eine bestimmte Tem- 

 peratur, z. B. 1 Atmosphare und C be- 

 zogene N fiir alle Gase. Man hat diese GroBe 

 die L o s c h m i d t s c h e Z a h 1 genannt. Gegen- 

 wartig bezeichnet man rationeller haufig 

 die Zahl der Molekeln in einem Mol des 

 Gases mit diesem Namen. Diese Zahl gilt 

 dann fiir jeden Korper und ist. von alien 

 Nebenbedingungen unabhangig. Sie ist 

 nach den neuesten Forschungen etwa G^O 23 . 



18. Verteilungsgesetz der Geschwindig- 

 keiten. Die von uns bisher gemachte 

 Voraussetzung, alle Molekeln hatten dieselbe 

 Geschwindigkeit c, trifft in Wirklichkeit 

 nicht zu. Es konnen vielmehr die Molekeln 

 infolge der ZusammenstoBe die verschieden- 

 sten Geschwindigkeiten annehmen. Immer 

 stellt sich jedoch fiir ein ruhendes Gas ein 

 ganz bestimmter Verteilungszustand her, 

 welcher von J. Cl. Maxwell gefunden 

 wurde. Wegen Raummangels sei nur das 

 Gesetz selbst angefiihrt, welches besagt: 

 Enthalt ein Gas n Molekeln, so ist die Zahl 

 der Molekeln, welche eine Geschwindigkeit 

 zwischen c und c + dc besitzen 



c 2 



4n 



Volumen einer Molekel und 



Njro 3 

 6 



= v das 



Volumen samtlicher Molekeln, welche in 



c 2 e 



a ist dabei der Wert jener Geschwindigkeit, 

 welche am haufigsten sich einstellt, also die 

 wahrscheinlichste Geschwindigkeit. Fiir 

 sehr kleine und sehr groBe Werte des c 

 wird dZ relativ sehr klein. Man sieht, daB 

 die Geschwindigkeiten unendlich und null 

 unendlich selten sind. Die haufigsten 

 Geschwindigkeiten liegen in der Nahe der 



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