Kinetische Theorie der Materie 



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tenzen von v geordnet ergibt die van der 

 Waalssche Gleichung fur v eine Gleichung 

 3. Grades. Eine solche hat cntweder drei 

 reelle Wurzeln oder nur eine. Bei geniigend 

 tiefer Temperatur treten drei Wurzeln anf. 

 Die kleinste und grb'Bte Wurzel stellen das 

 Volumen des vollstandig fliissigen beziiglieh 

 des vollstandig dampfformigen Zustandes 

 dar. Die mittlere Wurzel hat keine praktische 

 Bedeutung, da sie einem labilen, nicht 

 realisierbaren Zustand entspricht, Bei 

 wachsender Temperatur nahern sich die 

 Werte dieser Wurzeln, bis sie bei einer ganz 

 bestimmten Temperatur alle drei denselben 

 Wert annehmen. Das Volumen wird I'iir 

 diesen Fall v 1 == 3b. Man nennt es das 

 kritische Volumen des Gases und ent- 

 sprechend die dazugehorigen Werte des 

 D rucks und der Temperatur den kritischen 

 Druck bezw. die kritische Temperatur. 

 Fiir diese Grb'Ben erhalt man die Beziehungen 



wir die kritischen Werte zur Einheit, d. h. 

 setzen wir 



a 



27b 2 ' 



8 



r 

 T> 



so verwandelt sich die Zustandsgleichung 

 in die reduzierte Zustandsgleichung 



Q 



JT-\- 2 )(^ CO l) = 8r. 



Diese stellt ohne Riicksicht auf die Natur 

 des Korpers den gasfb'rmigen und fliissigen 

 Zustand dar. Auf die Folgerungen, welche 

 aus ihr gezogen werden konnen, muB wegen 

 Raummangels auf die Literatur verwiesen 

 werden. 



22. Kinetische Theorie der Fliissig- 

 keiten. Die Anwendung der van der 

 Waalsschen Zustandsgleichung auf den 

 fliissigen Zustand nennt man falschlich die 

 kinetische Theorie der Fliissigkeiten. Mit 

 Beriicksichtigung der Anziehungskrafte so- 

 wie des Volumens der Molekeln erhalten 

 wir namlich, wie zuerst in stronger Weise 

 Rein gan urn gezeigt hat, schon fiir verdiiimte 

 Gase eine viel kompliziertere Gleichung als 

 die van der Waalssche, so daB vom Stand- 

 punkt der Theorie betrachtet es als ein 

 reiner Zufall anzusehen ist, daB die van der 

 Waalssche Zustandsgleichung einen so 

 groBen Bereich darstellt, sie muB als eine 

 empirische Gleichung angesehen werden. 

 Urn vom Standpunkt der Theorie dem 

 fliissigen Zustand naher zu kommen, muBte 

 man die Sache von einer ganz anderen 

 Seite in Angriff nehmen. Eine Andeutung 

 davon hat bereits Clans ins in seiner ersten 



grundlegenden Abhandlung ,,Ueber die Art 

 der Bewegung, welche wir Warme nennen", 

 gegeben. Er nimmt an, daB die Geschwindig- 

 keiten der Molekeln nicht gleich sind, sondern 

 sowohl nach oben als unten vom Mittel- 

 wert abweichen. Jene Molekeln, welche eine 

 geniigend groBe kinetische Energie haben, 

 werden sich von der Oberflache der Fliissig- 

 keit losreiBen. Fliegen in der Zeiteinheit 

 ebensoviel Molekeln aus der Fliissigkeit in 

 den Dampf als umgekehrt, so haben wir 

 gesattigten Dampf vor uns, dessen Druck 

 mit der Temperatur zunehmen muB, da 

 mit wachsender Temperatur die Zahl der 

 Molekeln, welche sich von der Fliissigkeits- 

 oberflache losreiBen konnen, immer gro'Ber 

 wird. 



23. Verdampfungswarme, Druck des 

 gesattigten Dampfes. Wie in der Theorie 

 der Kapillaritat gezeigt wird (vgl. den Artikel 

 ,,Molekularkrafte"), miissen die Molekeln 

 einer Fliissigkeit, wenn sie aus dem Inneren 

 an die Oberflache gebracht werden, eine 

 Arbeit zur Ueberwindung der Anziehungs- 

 krafte der Molekeln leisten. Noch groBer 

 ist die Arbeit, welche geleistet werden muB, 

 wenn man eine Molekel aus dem Fliissigkeits- 

 inneren in das Dampfinnere bringt. 1st diese 

 a und n die Zahl der Molekeln in einem 

 Grarnm der Fliissigkeit, so ist na die Ver- 

 dampfungswarme der Fliissigkeit. 1st m 



die Masse einer Molekel, so ist n = 



m 



Die Verdampfungswarme kann also auch durch 



ausgedriickt werden. Es laBt sich nun 

 m 



zeigen, daB auch fiir Fliissigkeiten das Max- 

 wellsche Verteilungsgesetz der Geschwindig- 

 keiten genau so wie fiir Gase gilt. Man 

 erhalt dies aus der Voraussetzung, daB im 

 thermischen Gleichgewicht in der Sekunde 

 ebensoviel Molekeln aus dem Dampf in 

 die Fliissigkeit als umgekehrt fliegen miissen 

 und daB die aus der Thermodynamik ge- 

 wonnene Clap eyr on- Clans iussche Glei- 

 chung (vgl. den 'Artikel ,,Energielehre") 

 bestehen muB, welche die Beziehung zwischen 

 Verdampfungswarme und Dampfdruck ent- 

 halt. Wir gewinnen so fiir den Druck des 

 gesattigten Dampfes die Gleichung 



_ 



_ p D " ~ KT 



wobei P den inneren Druck der Fliissigkeit, 

 r die Verdampfungswarme, M das Moleknlar- 

 gewicht bedeutet. Es sei noch erwalint, 

 daB G. Jager auf diesem Wege f ortschreitend 

 auch fiir die innere Reibung der Fliissigkeiten 

 und die GroBe der Fliissigkeitsmolekeln 

 geeignete Formeln auf stellen konnte. 



24. Losungen, osmotischer Druck, 

 Raoultsche Gesetze. Auch fiir ein Fliissig- 



