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Schwingungsweiten odcr Elongationen 

 des Punktes; die in Sekundon gezahlte 

 Zeit, die xu ciner ganzen Schwinguug er- 

 forderlich ist, heiBt Schwingungszeit, ihr 

 Reziprokes die Schwingungsdauer. Will 

 man die Schwiiigung in ihrer Abhangigkeit 

 von der Zeit graphisch clarstellen, so teilt 

 man eine horizontale Linie in gleiche Strecken, 

 \velclie den gleichen Zeitabschnitten bis 1, 1 

 bis 2, 2 bis 3 usw. entsprechen. Auf den 

 Endpnnkten der Strecken errichtet man 

 Lote von der Lange der jeweilig von dem 

 Pnnkte erreichten Elongation. Durch Ver- 

 bindnng der Endpnnkte 1', 2' usf. erhalt man 

 also eine Knrve der zu jedem Zeitpunkt 

 zugehorigen Schwingungsweiten. Der Wert 



bis ant' das Vorzeichen die gleiche ist, als 

 algebraische Summe der Einzelbewegungen. 

 Kiu'iir 2 a,, b, < zeigt die Znsammensetzungen 

 zweier Sinusschwingungen gleicher Periode. 

 I Die resnltierende Knrve ist stark gezeiclmet. 

 Bei 2a sind die Phasen gleich, d. h. beide 

 Schwingimgen erreichen znr gleichen Zeit 

 ihre grb'Bte Elongation und gehen zur gleichen 

 Zeit durch die Ruhelage. Bei 2b sind die 

 Phasen entgegengesetzt. Ihre Dit'i'erenz be- 

 tragt eine halbe Periode. Falls die Ampli- 

 tuden gleich groB sind, heben beide Schwin- 

 gungen sich anf. 



Bei 2c ist die ,,Phasendifferenz" will- 

 kiirlich gewahlt. Die Figuren zeigen, daB 

 die resultierende Schwingung wieder peri- 



jeder Elongation ist geometrisch sot'ort de- 

 finiert: A a == y == r sin a, wo r den Radius 

 des Kreises (zugleich die groBte Elongation, 

 die Amplitude) bezeichnet und a den Winkel 

 gegen die Horizontale. Wegen dieser Sinus- 

 funktion heiBt die Knrve eine Sinuskurve, 

 die Schwingimgen Sinusschwingungen. 

 Die Sinuskurve ist also die graphische Dar- 

 stellung der einfachen harmonischen Be- 

 wegimg in ihrer Abhangigkeit von der Zeit. 



Man erhalt eine solche Sinuskurve bei- 

 spielsweise, wenn man eine schwingende, 

 mit einer Spitze versehene Stimmgabel iiber 

 ein beruBtes Papier gleichmaBig entlang 

 zieht. Die Kurve entspricht dann der pendeln- 

 den Bewegung des Endpunktes der Spitze. 



Die Lage des Punktes in seiner Zuordnung 

 zu einer bestimmten Zeit nennt man seine 

 Phase (vgl den Artikel ,, Schwingende 

 Bewegung"). 



3. Zusammensetzung und Zerlegung 

 von Schwingungen. Nach dem Gesetz des 

 Parallelogramms der Krafte setzen sich 

 mehrere einfache Bewegungen zu einer 

 gemeinsamen Bewegung zusammen. Dabei 

 ist es nicht notwendig, daB sie den gleichen 

 Anfangspunkt haben oder, praziser ausge- 

 driickt, daB die Phasen gleich sind. Wenn 

 also auf den gleichen Punkt (sei es nun ein 

 Lul'tteilchen oder etwa ein Punkt einer 

 schwingenden Saite) mehrere periodische 

 Kral'te wirksam sind, so ergibt sich die resul- 

 tierende Urwrtrimg als geometrische oder, 

 da im allgemeinen die Bewegungsriclitung 



odisch ist, daB sie aber ganz verschieden aus- 

 fallt je nach der Phasendifferenz. Die Dauer 

 der Periode bleibt dadurch unverandert. 



Die gleichen Regeln gelten, wenn die 

 zweite Schwingung ein ganzzahliges Viel- 

 faches der ersten ist. Fehlt diese Beziehung, 

 so laBt sich berechnen oder wiederum durch 

 Zeichmmg erweisen, daB abwechselnd eine 

 Steigerung und eine Herabsetzung der Be- 

 wegung eintritt. Haben zwei Schwingungen 

 nahezu die gleiche Periode, so tritt die Er- 

 scheinung besonders deutlich hervor (Schwe- 

 bung. Vgl. den Artikel,, Sc hall" unteri2b). 

 Das Gesetz der Zusammensetzung bleibt auch 

 giiltig, wenn auf den schwingenden Punkt 

 eine b eli e b ig e Zahl periodischer Ivrafte wirkt. 

 Vorausgesetzt, daB diese Perioden alle in 

 einem ganzzahligen Verhaltnis stehen, kann 

 die resultierende Kurve dabei eine ganz 

 beliebige Gestalt erhalten. 



Ein von Fourier aufgestelltes Theorem 

 (s. dieses) lehrt, daB man umgekehrt auch 

 jede beliebige Linie in eine Reihe von Sinus- 

 kurven zerlegen kann deren Perioden in 

 dem Verhaltnis 1:2:3:4 usw. stehen. Auf- 

 gabe der Rechnung ist es dann, ihre Phasen- 

 dil'l'erenzen sowie die GroBe der einzelnen 

 Amplitude!! zu bestimmen. 



4. Klangform. Zu einer genauen Unter- 

 suchung der Schwingungsvorgange eignen 

 sich besonders graphische Methoden. Oben 

 wnrde die Aul'zeichnung einer Stimmgabel- 

 schwingung erwiilint. Zunachst kann man 

 ebensogut den schwingenden Korper t'est- 



