Knstallformen 



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Zonenverbande stehen. Geht man deshalb ; 

 umgekehrt von 4 Grundflachen aus, [ 

 welche ein im allgemeinen unregelmaBiges : 

 Tetraeder (mit der fiir einen geschlossenen , 

 Kb'rper kleinstmoglichen Flachenzahl) bilden. : 

 so erhalt man auf folgende Weise alle weiteren, 

 kristallonomisch mb'glichen Flachen der- 

 selben Kristallart. Man legt zunachst 

 parallel zu je 2 der 6 vorhandenen Kanten 

 (resp. Zonenachsen) eine neue Flache. ' 

 Dadurch entstehen im ganzen 3 solche 

 Flachen, welche sich wiederum bei hin- 

 reichender Ausdehnung in 3 neuen Kanten 

 (entsprechend neuen Zonen) schneiden. | 

 Parallel zu einer dieser Kanten uncl einer 

 schon friiher vorhandenen kann man weiter- 

 hin je eine neue Flache legen, welche wieder- 

 um neue Kantenrichtungen erzeugen usf. 

 Das Gesetz, nach welchem alle moglichen 

 Flachen eines Kristalles in dieser Verbindnng 

 miteinander stehen, nennt man das Zonen-: 

 gesetz (Gesetz des Zonenverbandes). Es 

 kann auch als das Grundgesetz deri 

 Kristallpgraphie bezeichnet werden, da 

 es eine Eigenschaft ausdriickt, welche einer j 

 jeden echten Kristallform zukommt. 



3. Gesetz der rationalen Achsen- 

 schnitte. Grundform und abgeleitete 

 Formen. Symbole. Die Beantwortung der 

 Frage, ob die Natur eine unbegrenzte Mannig- 

 f altigkeit der nntereinander im Zonenver- 1 

 bande stehenden Flachen oder Formen 

 hervorbringe, ergibt sich aus einem zweiten 

 Gesetze von allgemeiner Giiltigkeit, welches 

 zum Teil aus dem Zonengesetze mathema- 

 tisch herleitbar ist, zum anderen Teil aber 

 den Ausdruck von zahllosen Einzelbeobach- 

 tungen darstellt. Es ist das Gesetz der ein- 

 fachen rationalen Achsenschnitte, ein 

 Gesetz, welches zuerst von Hauy, wenn- 

 gleich in einer anderen als der hier gewahlten 

 Form, ausgesprochen wnrde. Man wahlt 

 jedesmal fur die Kristalle derselben Art als j 

 Achsen (a, b, c) die Kichtungen dreier, 1 ) 

 nicht paralleler Kanten, welche durch einen 

 Punkt. den Achsenmittelpunkt, gelegt wer- 

 den; durch je 2 Achsen geht demnach eine 

 Achsenebene, entsprechend einer Kristall- 

 flache. Legt man claim samtliche iibrigen 

 Flachen desselben Kristalls oder der Kristalle 

 gleicher Art (nach paralleler Verschiebung) ! 

 durch einen und denselben Punkt einer dieser 

 3 Achsen, so bringen sie auf den beiden 

 anderen Achsen Abschnitte hervor, welche 

 (bei jeder einzelnen Achse) vom Mittelpunkt 

 aus gemessen, zueinander in rationalen Ver- 

 haltnissen stehen, und zwar lassen sich, 

 wie die angestellten Messungen ergaben, 

 diese Verhaltnisse bei geeigneter Wahl 



der Achsen durch einfache ganze oder 

 gebrochene Zahlen, wie 1, 2, 3, 3 / 2 usw., 

 auch durch oo fiir den Fall der Parallelitat 

 zur betreffenden Achse, darstellen. Hierin 

 liegt eine Beschrankung der Mannigfaltigkeit 

 der Flachen bezw. Formen eines Korpers. 

 Wie bemerkt, ist dieRationalitat der Achsen- 

 schnitte eine notwendige Folge des Zonen- 

 gesetzes, wie denn auch letzteres aus dem 

 Gesetz der rationalen Achsenschnitte mathe- 

 matisch abgeleitet werden kann. Jedes 

 von beiden Gesetzen kann deshalb als das 

 Grundgesatz der Kristallographie bezeichnet 

 werden. Die Wahl der kristallographischen 

 Achsen ist stets so zu treffen, daB samtliche 

 zu einer Kristallform gehorigen Flachen 

 auch eine gleichartige Lage zu denselben 

 besitzen. Eine der Formen, deren Flachen 

 alle 3 Achsen schneiden, wahlt man als 

 Grundform; ihre Flachen bringen auf den 

 Achsen Abschnitte hervor, welche die ein- 

 fachen Achse nl an gen, bezogen auf eine 

 solche Lange als Einheit, vom Achsenmittel- 

 punkte aus gemessen, bestimmen. Hieraus 

 ergibt sich das Achsenverhaltnis, im all- 

 gemeinen a:b:c = a:l:c (wobei b als Ver- 

 gleichseinheit gewahlt wird). Auf dieses 

 Achsenverhaltnis wird die Lage aller anderen 

 Flachen der gleichen Kristalle bezogen; ihre 

 Abschnitte auf den Achsen, die sogenannten 

 Parameter, stellen Produkte aus den be- 

 treffenden Achsenlangen und (nach dem 

 Gesetze der rationalen Achsenschnitte) ra- 

 tionalen, ganzen oder gebrochenen, ein- 

 fachen Zahlen (Parameterkoeffizienten) dar. 

 Hieraus ergibt sich fiir die betreffende Flache 

 bezw. Form ein kristallographisches 

 Symbol, z. B. 2a : b : 3c, a : 3 / 2 b : 2c 

 u. dgl. Dadurch, claB man die beiden 

 Half ten einer Achse, vom Achsenmittelpunkte 

 aus gerechnet, als positiv oder negativ unter- 

 scheidet, kann man ferner die Lage jeder 

 einzelnen Flache einer Form in einem be- 

 stimmten Oktanten im Symbol zum Aus- 

 druck bringen. Die angegebene Art der 

 Symbolisierung wurde von WeiB eingefiihrt; 

 eine andere, jetzt iiblichere, welche nach 

 Miller benannt ist, beruht darauf, daB man 

 nicht die direkten Parameterkoeffizienten, 

 sondern das auf ganze Zahlen gebrachte Ver- 

 haltnis ihrer reziproken Werte ohne Bei- 

 fiigung der Achsenbezeichniing anfiihrt. 



Das Symbol der Grundform a : b : c 

 wird dabei gleich [111], 2a :b :3c wird zu 

 [362], a : 3 / 2 b : 2c zu {643}. Der Parameter- 

 koeffizient oo (s. oben) wird zu 0. Die ein- 

 zelnen Zahlen eines Millerschen Symbols 

 heiBen die Indizes der Flache bzw. Form. 

 Sind sie negativ, so wird dies durch ein 

 darubergesetzte^Minuszeichenausgedruckt 1 ). 



J ) Nur in einem Kristallsystem, dem hexa- 



gonalen, fiihrt man die verschiedenen Flachen l ) Ueber die Symbole der einzelnen Flachen 

 auf 4 statt 3 Achsen zuriick (s. weiter unten). einer Form s. auch die Anmerkung zum Oktaeder. 



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