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Krislalll'onnon 



Das (reset/, dor r;iti(nalon Achseiischnitte 

 \vird iiieht jitil'u'ehnheii diirch den Urns t and. 

 da l.i - im allgemeinen ausnahmsweise und 

 vereinzelt -- auch solche Kristallflachen auf- 

 t ret en, welche bei hochzifferigen Indizes 

 bezw. kompli/iertem Symbol sich in Hirer 

 Lage selir einer Flarhe mil einfachem Symbol 

 nahe.rn. Solche Fliichen werden als vizinale 

 bezeichnet. 



4. Symmetrie. Symmetrieelemente. 

 Kristallsysteme und Kristallklassen. Nach 

 den Symmetrieverhaltnissen ihrer Formen 

 teilt nian die Kristalle in eine Anzahl von 

 Klassen ein, deren es, wie sich aus dem 

 Zonengesetz oder dera Gesetz der rationalen 

 Achseiischnitte herleiten liiBt, nur 32 geben 

 kann (von zwei so hergeleiteten Klassen 

 sind bisher noch keine Beispiele angetroffen 

 worden). Nach der Art der Achsen, auf 

 welche man die einzelnen Kristallformen 

 bezieht, unterscheidet man dann 6 (nach 

 einigen Autoren 7) Kristallsysteme, anf 

 welche sich die verschiedenen Kristallklassen 

 in nngleicher Zahl verteilen (s. unten). 



Die Symmetrie eines Kristalles wird 

 bestimmt dnrch die RegelmaBigkeit, welche 

 sich in der Zahl und Anordnnng der an ihin 

 anftretenden gleichartigen Flachen zu er- 

 kennen gibt. Dabei ist jedoch voransgesetzt, 

 daB auch die flachenreichsten Formen, 

 welche der betrefl'ende Kristall darbieten 

 kann, daran vertreten seien. In diesein 

 Falle kann man die wahre Symmetrie des 

 Kristalles dadurch ermitteln, daB man unter- 

 sucht, in welcher Weise sich gleichartige 

 Flachen an ihm wiederholen und ist so im- 

 stande, jede einzelne Kristallklasse zu unter- 

 scheiden. Flachenarmere Formen sind hin- 

 gegen oft mehreren verschiedenen Klassen 

 gemeinsam, doch zeigen die betreffenden 

 Kristallflachen dann physikalisch ver- 

 schiedene Symmetrie, was sich z. B. in den 

 abweichend gestalteten und gelagerten Aetz- 

 i'iguren zu erkennen gibt. So gehort der 

 Wiirfel samtlichen o Klassen des regu- 

 laren Systems an, und doch besitzen dabei 

 seine Flachen (und damit die ganze Form) 

 jedesmal physikalisch eine andere Art der 

 Symmetrie. Solche flachenarmere Formen 

 sind als Grenzformen flachenreieherer Ge- 

 Malten zu betrachten, aus denen sie gleich- 

 sam hervorgehen, wenn das Verhaltnis 



'A'isser Achsenschnitte zu denjenigen dei 

 Grundform den Grenzwert 1 oder oo erreicht. 

 Sie reichen also fur sich bezw. ohne genauere 

 CTntersuchung des physikalischen Verhaltcn 

 ihrer Flachen znr Bestimmnng des Sym- 

 nieirir'/nules der betreffenden Kristallklassi 

 nicht ans. Dies vorausges-chickt, sind 11111 

 folgcnde sogenaiinle Symmetrieelemente 

 bezw. Arten der Wiederholnng gleichartigei 

 Flachen zu unterscheiden: Symmetriezen- 



trum, Symmetrieebenen, Deckachsen und 

 Spiegelachsen. 



Als Zentrum der Symmetrie be- 

 zeichnet man einen Punkt innerhalb eines 

 regelmaBig ausgebildeten Kristalles bezw. 

 einer im Gleichgewicht befindlichen Kristall- 

 form, welcher die Eigenschaft besitzt, daB 

 alle durch ihn gelegten und von den Kristall- 

 Elachen begrenzten Geraden in ihm halbiert 

 werden. Besitzt ein Kristall ein Zentrum 

 der Symmetrie, so geht jeder seiner Flachen 

 due zweite gleichartige parallel. 



Eine Symmetrieebene teilt einen Kri- 

 ;tall in der Weise, daB der eine Teil nach 

 jener Ebene das Spiegelbild des anderen 

 darstellt; dies gilt dann nicht nur hinsicht- 

 .ich der Anordnung der (sich so wiederholen- 

 den) Flachen, sondern auch in betreff des 

 gesainten physikalischen Verhaltens des Kri- 

 stalles. Eine Deckachse (Symmetrieachse) 

 stellt einedurchdeiiMittelpunkt des Kristalles 

 gehende Gerade dar, um welche derselbe nm 

 einen aliquoten Teil einer ganzen Umdrehung 

 so gedreht werden kann, daB sich die Endlage 

 mit 'der Anfangslage deckt. Das Kristall- 

 polyeder fallt also nach der Drehung in all 

 seinen Pnnkten bezw. Flachen mit solchen 

 der Anfangslage zusammen. Aus dem 

 onengesetz bezw. dem Gesetz der ratio- 

 nalen Achseiischnitte laBt sich ableiten, daB 

 die Deckachsen der Kristallformen nur zwei-. 

 drei-, vier- oder sechszahlig sein kb'nnen mit 

 Drehungen um 180, 120, 90 oder 60. 

 Eine Spiegelachse (auch Achse der zu- 

 sammengesetzten Symmetrie genannt) end- 

 lich kommt einem Kristall zu, wenn der- 

 selbe durch die Verbindung einer Drehung 

 um eine Gerade um 90 oder 60 mit einer 

 Spiegelung nach einer zu jener Linie senk- 

 rechten Ebene ein Bild liefert, welches sich 

 mit der Anfangslage des Kristalles deckt. 

 Es gibt vier- und sechszahlige Spiegelachsen, 

 wo bei nach jedesmaliger Drehung um 90 

 bezw. 60 abwechselnd ein Spiegelbild und 

 dann der Kristall selbst mit der urspriing- 

 lichen Lage zur Deckung kommt. Eine vier- 

 zahlige Spiegelachse ist deshalb gleichzeitig 

 eine zweizahlige Deckachse, eine sechszahlige 

 Spiegelachse zugleich eine dreizahlige Deck- 

 achse. 



Ebenso wie die verschiedenen Flachen 

 eines Kristalles durch veranderte Zentral- 

 distanz (Verzerrung) ihre Natur nicht andern. 

 also wesentlich nur durch ihre Lage charakte- 

 risiert sind, kann man auch eine Symmetrie- 

 ebene oder eine Achse parallel mit sich 

 verschoben denken, ohne daB sie ihren 

 Charakter als solche verliert. Alle solche 

 Elemente stellen also in Wirklichkeit keine 

 einzelnen Ebenen oder Linien, sondern 

 Richtungen dar. 



Die verschiedenen Symmetrieelemente 

 bedingen nun (als verschiedene Faktoren der 



