Kristallformen 



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mit 24 gleichschenklig-dreiseitigen Flachen, 

 12 langeren und 24 kiirzeren Kanten, 6 acht- 

 flachigen und 8 dreiflachigen Ecken (haufiges 

 Beispiel a:a:2a, 20, {221}, Fig. 8), sowie 

 die Ikositetraeder a: ma: ma, mOm, 

 {hkk}h>k, begrenzt von 24 symmetrischen 

 Vierecken, mit 24 langeren und 24 kiirzeren 

 Kanten und dreierlei Ecken (am gewohn- 

 lichsten a : 2 a : 2 a, 202, {211}, Fig. 9). Sind 



zu. Eine dreizahlige, am Granat haufige 

 Kombination zeigt Figur 12. Aus der all- 

 gemeinsten Form mOn lassen sich die iibrigen 

 6 ableiten, indem entweder je 2, 4, 6 oder 

 8 Flachen der ersteren in ein Niveau, d. i. 

 zu einer Flache zusammenfallen. Bei der 

 Ableitung der folgenden Klassen des regularen 

 Systems erscheint es auch zweckmafiiger, 

 jedesmal von mOn auszugehen. 



Fig. 13. 



Fig. 8. 



alle drei Parameter verschieden und ist einer 

 derselben oo, so resultieren die Tetrakis- 

 hexaeder (Pyramidenwiirfel) a : na : oo a, 

 oo On, {hkO], umschlossen von 24 gleich- 

 schenkligen Dreiecken, mit 12 langeren und 

 24 kiirzeren Kanten, 8 sechsflachigen und 

 6 vierflachigen Ecken (haufig a:2a:ooa, 

 oo 02, {210}, Fig. 10). Haben schliefilich 

 alle drei Parameterkoeffizienten ungleichen, 

 aber endlichen Wert, so resultieren, die all- 

 gemeinste und flachenreichste Form der 



Fig. 12. 

 d = oo (110} 

 n = 202 {211} 



Fig. 10. 



Klasse darstellend, die Hexakisoktaeder 

 a : na : ma, mOn, {hkl} - - h > k >1 - - mit 

 48 ungleichseitig-dreiseitigen Flachen, je 

 2 4 Kanten dreierlei Art und ebenfalls dreierlei 

 (acht-, sechs- und vierflachigen) Ecken 

 (haufigstes Beispiel a : 3 / 2 a : 3a, 30 3 / 2 , {321}, 

 Fig. 11). 



Hinsichtlich der Kombinationen sei noch 

 erwahnt, daB die 24 Kanten von oo durch 

 die Flachen von 202 gerade abgestumpft, 

 durch je 2 Flachen von 30 3 / 2 zugescharft 

 (richtiger ebenfalls abgestumpft) werden. 

 Die Flachen der Triakisoktaeder scharfen in 

 gleicher Weise die Kanten von 0, die Flachen 

 der Tetrakishexaeder diejenigen von oo Ooo 



Fig. 14. 



2.Hexakistetraedrische(tetraedrisch- 

 hemiedrische) Klasse. Die Formen derselben 

 entstehen gleichsam aus den holoedrischen, 

 wenn diejenigen Flachen der letzteren aus- 

 fallen, welche in den abwechselnden, von 

 den drei Hauptsymmetrieebenen gebildeten 

 Raumen, den Oktanten, liegen, wahrend die 

 iibrigen Flachen sich starker ausdehnen und 

 so eine geschlossene Form bilden. Auf diese 

 Weise gehen je nach der Wahl der bleibenden 

 Flachen aus einem Hexakisoktaeder zwei 

 kongruente Hexakistetraeder hervor, die 

 sich auBerlich nur durch ihre Stellung unter- 

 scheiden, indem die eine Form gegen die andere 

 um eine Achse um 90 gedreht ist. Man be- 

 zeichnet sie (nach den betreffenden Oktanten) 

 als positiv (Fig. 13) oder negativ (Fig. 14) 



mOn . 



Y a (a : na : ma), ^- , im ersteren Falle 



mit denFlachen des oberen,vorderen,rechten, 

 im anderen mit clenen des entsprechenden 

 linken Oktanten; daher die beiden Miller- 

 schen Symbole {hkl} und {hkl}, z. B. {321} 

 und {321}. Die Hexakistetraeder werden um- 

 schlossen von 24 ungleichseitigen Dreiecken, 

 besitzen 36 Kanten und 14 Ecken je dreier- 

 lei Art. Wie alien Formen dieser Klasse, 

 kommen ihnen nur noch sechs gewb'hnliche 

 Symmetrieebenenzu, da die Hauptsymmetrie- 

 ebenen gemaB obiger Ableitung ihren Cha- 

 rakter als solche verloren haben; die vier- 

 zahligen Deckachsen sincl in ebensolche 

 Spiegelachsen, die sechszahligen Spiegel- 

 achsen in dreizahlige Deckachsen iiber- 



