Kristallformen 



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die von den Nebenaehsen gebildeten Winkel). 

 Das Langenverhaltnis einer Nebenachse 

 zur (kurzeren oder langeren) Hauptachse 

 (a : c = 1 : c) ist fiir jede im tetragonalen 

 System kristallisierende Substanz ein be- 

 sonderes, dabei irrationales, da es sich, ent- 

 sprechend den verschiedenen Ausdehnungs- 

 koeffizienten nach der Richtung von a und 

 c. mit der Temperatur - - wenn auch nur in 

 sehr geringem MaBe stetig andert. Dieses 

 Achsenverhaltnis wird aus der GroBe des 

 Pol- oder Randkantenwinkels der Grundform 

 berechnet. Das Symbol der letzteren ist 

 a : a : c, P, {111]. * Ihr kommen hier, 

 wie den Formen dieser Klasse iiberhaupt, 

 folgende Symmetrieelemente zu: eine Haupt- 

 symmetrieebene, entsprechend der Achsen- 

 ebene a, a; vier weitere Symmetrieebenen, 

 welche sich in c schneiden, und wovon zwei 



I reprasentieren die ditetragonalen (acht- 

 ! seitigen) P y r a m i d e n (Fig. 32), um- 

 sehlossen von 16 ungleichseitigen Drei- 

 ecken, mit 16 abwechselnd scharferen und 

 stumpferen (dabei langeren oder kurzeren) 

 Polkanten und 8 gleichen Randkanten, 

 2 achtflachigen Polecken. 4 spitzeren und 

 4 stumpferen vierflachigen Randecken. Alle 

 Achsenschnitte einer Flache sind hier ver- 

 schieden und von endlicher GroBe. daher 

 das Symbol a : na : me, mPn, [hkl] h>k 

 (Beispiel: 3P 3 / 2 , {B21}). 



Fig. 30. 



Fig. 31. 



durch eine Nebenachse gehen (primare 

 Hauptschnitte), zwei die von den Neben- 

 aehsen gebildeten Winkel halbieren (sekun- 

 dare Hauptschnitte); 1 vierzahlige Deck- 

 achse nach c, 2 zweizahlige nach den Neben- 

 und 2 ebensolche nach den Zwischenachsen ; 

 ein Zentrum der Symmetrie. An die 

 Grundform schlieBt sich die Reihe der 

 stumpferen o der s pitzeren Pr o t o p y r ami de n 

 an, deren Flachen bei gleichen Achsen- 

 schnitten a, a die Hauptachse in verschie- 

 dener Entfernung me vom Achsenmittel- 

 punkte aus treffen. Ihr allgemeines Symbol 

 ist demnach a : a : me, mP, {hhl] h^l (Bei- 

 spiele: Y 2 P [112], 2P [221]). 



Eine zweite Art von tetragonalen Pyra- 

 miden bilden die Deuteropyramiden 

 (Fig. 31), iiuBerlich den Protopyramiden 

 gleichend, jedoch durch ihre Stellung zum 

 Achsenkreuze von ihnen verschieden, indem 

 sie dazu um die Hauptachse um 45 gedreht 

 sind. Jede Flache geht einer der beiden 

 Nebenaehsen parallel; letztere Achsen ver- 

 binden die Mittelpunkte der gegeniiber- 

 liegenden Randkanten; daher das Symbol 

 a:ooa:mc, mPoo, [hOll 



Die allgemeinste Form dieser Klasse 



Fig. 32. 



Fig. 33. 



Wahrend a lie Formen des regularen 

 Systems geschlossene sind, d. h. den 

 Raum volistandig umschlieBen, ist dies hier 

 wie in den folgenden Systemen nicht mehr 

 der Fall. Infolge der Ungleichwertigkeit der 

 Achsen gibt es auch offene Formen, welche 

 den Raum nicht allseitig begrenzen und dem- 

 nach nie ftir sich allein, sondern nur mit 

 andereuFormen kombiniert auftreten kb'nnen. 

 Die offenen Formen dieser Klasse gehen aus 

 den geschlossenen hervor. indem die auf die 

 Hauptachse beziiglichen Koeffizienten der 

 Naumannschen Symbole = oo oder =0 

 werden. In den betreffenden Millerschen 

 Zeichen erhalt die Hauptachse allein oder 

 zugleich mit einer Nebenachse, oder endlich 

 jede Nebenachse den Index 0. Die offenen 

 Formen sind hiernach samtlich Grenzformen. 

 Den Proto- und Deuteropyramiden ent- 

 spricht fiir den Fall, daB m =-- co bezw. 

 1 = wird, je ein tetragonales (quadra- 

 tisches)Prisma:dasProtoprisma a : a :ooc, 

 oo P, [110], und das Deuteroprisma 

 a:ooa:ooc, ooPoo, [100], beide mit 4 

 parallelen, rechtwinkligen Kanten. Ebenso 

 entsprechen den ditetragonalen Pyramiden 

 die ditetragonalen (achtseitigen) Pris- 

 men a:na:ooc, ooPn, [hkO], verschieden 

 nach dem wechselnden Werte von n bezw. h 

 und k; mit 8, zu je 4 gleichen Kanten, 

 welche in den primaren bezw. sekundaren 

 Hauptschnitten liegen. Wird endlich in 

 mP m == 0, wobei {hhl] in {001] iibergeht, so 

 resultiert die aus zwei, den Nebenaehsen 

 parallelen Flachen bestehende Basis 

 oo a : oo a : c, OP, welche in Kombination mit 

 den Prismen diese beiderseitig abschlieBt. 

 Kombinationen: die Flachen der Proto- 



