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Kristallformen 



13. I) i h e x a g o nal-bipyramidale 

 (hexagonal-holoedrische) Klasse. Die Grund- 

 form, eine hexagonale Pyramide bezw. 

 Bipyramide (Fig." 42), wird von 12 gleich- 

 <chtMikligen Dreiecken umschlossen, deren 

 Sehenkel in 12 Polkanten, deren Grund- 

 linien in 6 Randkanten zusammenstoBen. 

 Die Polkanten treffen zu je 6 in einer Pol- 

 ecke, je 2 Polkanten mit 2 Randkanten in 

 einer (der 6) Randecken zusammen. Die 

 Hauptachse c verbindct die beiden Polecken, 

 die 3 gleichen (einander unter 60 schneiden- 

 den) Nebenachsen a je 2 gegeniiberliegendc 

 Randecken. Drei mit den Nebenachsen in 

 einer Ebene liegende Zwischenachsen hal- 

 bieren deren Winkel. Das (irrationale) 



Eine zweite Art von hexagonalen Pyra- 

 miden bilden die Deuteropyramiden, 

 welche, auBerlich den Protopyramiden glei- 

 chend, gegen diese um die Hauptachse urn 30 

 gedreht sind. Ihre Flachen schneiden alle 

 vier Achsen, darunter eine Nebenachse in 

 einfacher, die beiden anderen in doppelter 

 Lange: a:2a:2a:mc, mP2, 



Die allgemeinsten Formen 

 sind die dihexagonalen 

 (Fig. 44), umschlossen von 

 seitigen Dreiecken, mit 24 

 scharferen und stumpferen) 

 gleichen Randkanten, 2 zwolfflachigen Pol- 

 und 6 spitzeren und 6 stumpferen vier- 

 flachigen Randecken. Sie erhalten das 



dieser Klasse 

 Pyramiden 

 24 ungleich- 

 (abwechselnd 

 Pol- und 12 



-a. 



Fig. 42. 



Fig. 44. 



Achsenverhaltnis a : c = = 1 : c, flir jede hexa- 

 gonal kristallisierende Substanz ein be- 

 sonderes, wird aus der GroBe des Pol- oder 

 Randkantenwinkels der Grundform be- 

 rechnet. Das Symbol der letzteren 1st nach 

 Naumann P (a:a:ooa : c). Nach Miller- 

 Bravais enthalten die Symbole der hexa- 

 gonalen Formen 4 Indizes; davon beziehen 

 sich die drei ersten der Reihe nach auf die 

 Nebenachsen a x , a 2 , a 3 (Fig. 43), der letzte 

 auf die Hauptachse. Die Halften der 

 Nebenachsen werden abwechselnd als positiv 

 oder negativ bezeichnet. Fiir die Grund- 

 form, reprasentiert durch ihre vorn oben 

 gelegene Flache, erhalt man so das Symbol 



[1011] (+ a x : oo a 2 : a 3 : + c). 



Der Grundform (wie alien Formen dieser 

 Klasse) kommen als Symmetrieelemente zu : 

 eine Hauptsymmetrieebene, durch die Neben- 

 achsen gehend; 3 primare und 3 sekundare 

 Hauptschnitte, wovoii die ersteren auBer 

 (lurch c durch eine Nebenachse, die letzteren 

 durch eine Zwischenachse gehen; eine sechs- 

 zahlige Deckachse nach c, 3 zweizahlige nach 

 den Neben- und 3 ebensolche nach den 

 Zwischenachsen; ein Zentrum der Sym- 

 mctrie. - - An die Grundform schlieBen sich 

 (\vic bei Klasse 6) die verschiedenen stump- 

 feren odor sjiitzeren Protopyramiden an 

 mit dem allgemeinen Symbol a : a : oo a : me, 



mP, {hOhl} h^l. 



Symbol a: na:- _^r a: me, mPn, [hikl] h> 



k>i (z. B. a: 3 / 2 a:3a:3c, 3P 3 / 2 , (3121]). 



h h 



Dabei ist m = -- y, n == T- und (wie bei jeder 



hexagonalen Form) h + i + k bezw. die 

 Summe der drei ersten Indizes unter Beriick- 

 sichtigung der Vorzeichen == 0. Reihenfolge 

 und Vorzeichen dieser Indices wechseln 

 natiirlich mit den einzelnen Flachen _der 

 Form, z. B. (2131) (kihl), (1231) (ikhl), 

 (1321) (ihkl), welche Flachen nach rechts 



auf (3121) folgen. 



Analog wie in Klasse 6 gehen auch hier 

 die offenen Formen aus den geschlossenen her- 

 vor, wenn die auf die Hauptachse oder auf 

 alle drei Nebenachsen beziiglichen Para- 

 meterkoeffizienten oo, die betreffenden In- 

 dizes also gleich werden. So gelangt man 

 zum hexagonalen Protoprisma coP, 



[lOlO], zum Deuteroprisma ooP2, [2110], 

 sowie zu den dihexagonalen Prismen 

 ooPn, {hikO}; endlich zur Basis als Grenz- 

 form stumpfer Pyramiden OP, (OOOlj. 1 ) Eines 



J ) Haufig geht man zur Bezeichnung einer 

 dihexagonalen Pyramide von der vorn oben 

 rechts (statt der links) gelegenen Flache aus, 

 deren Symbol (kihl) mit dem mittleren (statt 

 dem grSBeren) auf + a t beziiglichen Index be- 



