Kristallt'ormen 



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als Zwillingsebene fungierenden Oktaeder- 

 fliiche, bei Albit nach dem Brachypinakoid), 

 oder es kann in solchem Falle wenigstens 

 nach einer, in der erwahnten Flache liegen- 

 den gemeinsamen Richtung eine starkere 

 Entwickelung stattfinden (Karlsbader Zwil- 

 linge von Orthoklas gestreckt nach Achse c, 

 Bavenoer nach Achse a). Erwahnt sei hier 

 noch die interessante Tatsache, daB Zwil- 

 lingskristalle, die gleichzeitig niit einfachen 

 Kristallen unter gleichen Umstanden ent- 

 standen, im allgemeinen grb'Ber, oft bedeutend 

 groBer sind als die einfachen Kristalle. 

 9. Komplikation. Primare Reihen. 

 Zonenentwickelung. Zwei nicht parallele 

 Kristallflachen bestimmen durch die Rich- 

 tung der Kante, in welcher sie sich schneiden, 

 eine Zone bezw. Zonenachse. Aus den 

 Millerschen Symbolen zweier derartiger 

 Flachen (hkl) mid (hik^) la'Bt sich ein Sym- 

 bol (uvw) der betreffenden Zone ableiten, 

 wobeiu =klj Ik^v^lhi h! 1 ,w=hki khj. 

 Jede weitere, dieser Zone angehorige 

 Flache (h 2 k. 2 l 2 ) muB der Gleichung geniigen: 



h 2 u + k o v + 1 2 w = 0. 



Zwei derartigeFlachen(h'kT) und (h"k"l") 

 werden aber erhalten durch Addition oder 

 Subtraktion der Indices der beiclen Ans- 

 gangsflachen, indem: 



h' "==h+h lt k' ==k+k l5 1' = l + l x , mid 

 h" =h h 1? k" = k k x , 1" = 1 l x . 



DaB auch die Indizes h'k'l' undh"k"l"der 

 fiir die Ausgangsflachen geltenden obigen 

 Gleichung geniigen, also wirklich der Zone 

 (hkl) : (hjkilj) angehorige Flachen dar- 

 stellen, ergiebt sich aus der Art ihrer Ablei- 

 tung von selbst. Die durch Addition der 

 Indizes erhaltene Flache stumpft die von 

 den beiclen Ausgangsflachen gebildete Kante 

 ab, die durch Subtraktion der Indizes 

 erhaltene teilt den Winkel dieser Kante. 

 Am wichtigsten ist die Ableitung einer neuen 

 Flache durch Addition der entsprechenden 

 Indizes, welche man als Komplikation 

 bezeichnet. Mit Hilfe des Begriffs der Kom- 

 plikation kann man nun (anstatt in Form 

 des eingangs behandelten Gesetzes desZonen- 

 verbandes) das Grundgesetz der Kristallo- 

 graphie wie folgt aussprechen: ,,Geht man 

 von vier Grundflachen (100), (010), (001) und 

 (111) aus, so erhalt man die Symbole allcr 

 weiteren, an dem betreffenden Kristall mog- 

 lichen Flachen durch Komplikation aus den- 

 selben." Dabei ist die Komplikation eine 

 einfache (z. B. (100)+ (010) = (110)), oder 

 einewiederholte(z.B.(110)+(010) = (120)). 

 In obiger Fassung des Grundgesetzes ist das 

 Gesetz der rationalen Achsenschnitte, deren 

 Reziproke die Millerschen Indizes sind. 

 mit enthalten. Auch das Gesetz des Zonen- 

 verbandes ist darin eingeschlossen, denn das 

 Symbol einer jeden durch Komplikation 



aus den genannten vier Grundflachen er- 

 haltenen Flache kann auf zwei oder mehr 

 verschiedene Arten durch Addition (oder 

 Subtraktion) aus anderen Symbolen erhalten 

 werden, woraus ihre Zugehorigkeit zu zwei 

 oder mehr verschiedenen Zonen hervorgeht. 

 Die drei Flachen (110), (Oil) und (101) z. B. 

 liegen einmal in den Zonen (100) : (010), 

 (010): (001) und (100) : (001), andererseits 

 in den von (111) und je einer der drei anderen 

 Grundflachen gebildeten Zonen, indem: (110) 

 -(111) (001); (Oil) = (111) (100); (101) 

 = (111) (010). Fiir alle ubrigen Flachen 

 ergibt sich die Zugehorigkeit zu mehreren 

 Zonen daraus, daB man ihre Symbole auf 

 mehrfache Weise in zwei Symbole spalten 

 kann, z. B. (211) = (100) +(111) = (110) + 

 (101) = (210) +(001). Da das Gesetz der 

 rationalen Achsenschnitte (und das Zonen- 

 gesetz) im Komplikationsgesetze mit ent- 

 halten sind, so la'Bt sich aus letzterem auch 

 die Art der an den Kristallen moglichen 

 Deckachsen herleiten, welche dann in Kom- 

 bination mit den ubrigen Symmetrieele- 

 menten zn den 32 moglichen Kristallklassen 

 fiihren. 



Die Komplikation und umgekehrt die 

 Spaltung der Symbole ermoglicht die rasche 

 Beantwortung zahlreicher kristallographi- 

 scher Fragen. Dabei gilt allgemein und fiir 

 alle Kristallsysteme mit Ausnahme des 

 triklinen die Regel, daB 



1. jede durch zwei gleichartige Flachen 

 gebildete Kante durch die, aus jenen Flachen 

 durch einfache Komplikation abgeleitete 

 Flache gerade abgestumpft wird; und daB 

 dabei 



2. durch Subtraktion stets eine kristallo- 

 nomische Flache erhalten wird, welche auf 

 jener abstumpfenden senkrecht steht, 

 also den betreffenden Kantenwinkel halbiert. 



Beispiel: (100) +(010) -(110); (100)- 

 (010) -(110) gedacht fiir Wiirfel und 

 Dodekaeder. 



Fiir das trikline System hat diese Regel 

 naturlich keine Bedeutung, weil es derartiger 

 Kanten ermangelt. 



Andererseits la'Bt sich aus der Moglichkeit 

 der Spaltung eines Symbols in jedem einzelnen 

 Falle erkennen, welche Kanten durch die 

 betreffende Flache abgestumpft werden 

 bezw. ob eine Flache einer bestimmten Zone 

 angehort oder nicht. 



"Beispiele: aus der Spaltung des Symbols 

 (321) in (111) und (210) ergibt sich, daB (z.B. 

 beim Pyrit) das Dyakisdodekaeder {321} die 

 Kanten zwischen dem Pentagondodekaeder 

 {210} und clem Oktaeder abstumpft ; ebenso 

 aus der Spaltung in (211) und (110) die 

 (beim Granat haufige) Abstumpfung der 

 Kanten zwischen Ikositetraeder {211} und 

 Dodekaeder {110], sowie aus der Spaltung 

 in (310) und (Oil) die Abstumpfung der 



