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Kristallfonnen 



z\\i'i /oiicn Hirer Lage nach bestimmt ist). 

 "\Vcii gebrauchlicher als die Linien- ist die 

 Punktprojektion. Sie beruht entweder 

 darauf, dafi man von einein Punkte im 

 Innern des Kristalls aus auf allc Flachen 

 Senkrechte fallt und diese Senkrechten durch 

 cine ebene Fliiclie (Kristalll'lache) schneiden 

 la'Bt: gnomonische Projektion; oder daB 

 man jenen Punkt in den Mittelpunkt einer 

 Kugel verlegt und die Kugelflache als 

 Schnittflache benutzt, dann aber noch die 

 so auf der Kugelflache erzeugten Schnitt- 

 punkte (Flachenpole) auf einen groBten Kreis 

 der Kugel, also eine Ebene, projiziert 

 (s. weiter unten): spharische Projektion. 



Bei der gnomonischen Projektion fallen 

 die Punkte aller Flachen, welche zur Pro- 

 jektionsebene senkrecht stehen, ins Unend- 

 liche; solche Flachen konnen deshalb nicht 

 im Projektionsbilde erscheinen und werden 

 durch nach der entsprechenden Kichtung 

 zeigende Pfeile angedeutet. Andere Flachen 

 geben, falls sie eine Zone bilden, Projektions- 

 punkte, die auf einer geraden Linie liegen. 

 Der Durchschnittspunkt zweier oder mehrerer 

 soldier Zonenlinien stellt also die Projektion 

 einer Flache dar, welche diesenZonen zugleich 

 angehort. 



In der Absicht, die Symbole der Kristall- 

 fonnen moglichst zu vereinfachen und zur 

 Konstruktion gnomonischer Projektionen be- 

 sonders dienlich zu machen, hat V. Gold- 

 schmidt eine neue Art der Bezeichnung 

 eingefiihrt. Seine Symbole sind zwar nicht 

 wesentlich von den Millerschen [hkl] ver- 

 schieden, doch wird dabei der dritte Index 1 

 derselben = = 1 gesetzt und weggelassen. Das 

 Golds chmidtsche allgemeine Zeichen pq 



li k 

 ist so gleich y . y. Wird p = q, so setzt man 



p nur einmal. Eine Schwierigkeit ergibt 

 sich fiir die Prismen {hkO}, wobei h groBer 

 oder kleiner als k sein kann. Hier wiirde nach 

 obigem sowohl p als q stets oo sein. Man 



schreibt nun, wennh>k, pq= oo oder 



poo, sowie wenn h<k, pq = -- oo r- oder ooq. 



Nach dieser Schreibweisewirdz. B.{001} == 0, 

 {0101-0 oo, {100j==ooO, {310} = 3 oo, 

 {230} = oo 3 / 2 , [102] == 1/2 0, (221} == 2, {233} 

 : 2 /s 1. Indem man als Projektionsebene 

 im allgemeinen die Basis wahlt, driickt man 

 die, Lage einer Flache pq in den vier oberen 

 Oktanten dadurch aus, daB man p bezw. q 

 a!s positiv (ohne Vorzeichen) oder als negativ 

 mit iibergesetztem Minus bezeiclmet. So 

 crli;ilt. man: vorn rechts pq, vorn links pq, 

 hinten rcclils pq, hinten links pq (die 

 parallelen Klachen der vier unteren Ok- 

 tanten rrlialten noch Minuszeichen unter 

 dem Symbol, z. B. pq). 



Die gnomonischen Projektionen geben ein 

 klares Bild der Anordnung der Flachen eines 

 Kristalls und eignen sich vorziiglich zum 

 Studium der Zonenbildung und der Ver- 

 teilung der Flachen innerhalb der einzelnen 

 Zonen. 



Hinsichtlich der spharischen Projektion 

 ist zu bemerken, daB die dort zunachst auf 

 der Kugel erzeugten Flachenpole, soweit sie 

 zu einer Zone gehoren, auf einem groBten 

 Kreise der Kugel liegen miissen. Der von 

 den Normalen zweier Flachen gebildete 

 Winkel derselbe, welcher auch bei der 

 goniometrischen Messung direkt erhalten 

 wird erscheint in Form des zwischen 

 beiden Polen befindlichen Bogens. Von der 

 Kugelflache (bezw. einer Kugelhalfte) mit 

 den darauf befindlichen Fliichenpolen wird 

 nun eine Abbildung auf der Ebene eines 

 groBten Kreises in folgender Weise ent- 

 worfen. Man wahlt hierzu einen Kreis, 

 welcher senkrecht zur Achse einer besonders 

 wichtigen Zone, der sogenannten Grundzone. 

 steht (Grundkreis) und verbindet den von 

 seiner Peripherie nach alien Seiten am 

 j weitesten (um 90) abstehenden Punkt der 

 Kugel (Augenpunkt) mit den Flachenpolen 

 der gegeniiberliegenden Kugelhalfte. Die 

 Verbindungslinien durchstechen die Ebene 

 des Grundkreises und erzeugen so darauf 

 die Projektionspunkte der einzelnen Flachen. 

 Eine solche Projektion liefert demnach 

 gewissermaBen die Innenansicht einer Kugel- 

 halfte vom Augenpunkte aus. Man kann 

 natiirlich auch die zweite Halfte der Kugel 

 auf die gleiche Ebene projizieren, indem man 

 als Augenpunkt den clem erstgewahlten 

 diametral gegeniiberliegenden Punkt der 

 Kugelflache nimmt. Die Projektionspunkte 

 aller Flachen der Grundzone liegen auf der 

 Peripherie des die Projektion begrenzenden 

 Grundkreises, die Punkte derjenigen Zonen, 

 deren Achsen der Ebene des Grundkreises 

 parallel gehen, auf einem Durchmesser dieses 

 Kreises. Die Punkte aller anderen Zonen 

 liegen jedesmal auf einem Kreisbogen, welcher 

 den Grundkreis in den Endpunkten eines 

 Durchmessers schneidet (diese beiden Punkte 

 entsprechen zugleich zwei vorhandenen oder 

 moglichen Flachen der betreffenden Zone). 

 Kennt man deshalb fiir eine Zone diesen 

 Durchmesser und dazu einen weiteren ihr 

 angehorigen Flachenpunkt, so kann man 

 leicht den Bogen konstruieren, welcher die 

 Zone darstellt. Der Projektionspunkt einer 

 Flache, die zwei oder mehrerenZonenzugleich 

 angehort, ist der Durchschnittspunkt der be- 

 treffenden Zonenlinien bezw. Zonenkreise. 

 Eine derartige Projektion mit ausgezogenen 

 Zonenlinien stellt ein Netz von spharischen 

 Dreiecken in der Ebene dar, wobei die Drei- 

 ecksseiten den Normalenwinkeln zwischen je 

 zwei Flachen entsprechen. Sie bildet des- 



