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K ristullphvsik (Moclianisdie Eigenschaftc-n ) 



vorirbergefaenden (nur wahrend der Dauer 

 der Beanspriichung vorhandenen ) und dauern- 

 dt'ii (auch nach Aufhoren der Beanspriichung 

 bestehen bleibenden) Veranderungen; erstere 

 nennt man elastische, letztere unelas- 

 tische. Unter den kristallinischen Korpern 

 gibt es nur wenige, welche elastische Defor- 

 mationen von groBem Betrage gestatten, 

 also durch groBe Vollkommenheit des 

 elastischen Verhaltens ausgezeichnet sind 

 (z. B. Glimmer), bei den meisten wird die 

 Elastizitatsgrenze schon bei geringen Be- 

 tragen der Deformation iiberschritten und 

 es tritt dann dauernde Deformation ent- 

 weder ohne Trennung, namlich bei plas- 

 tischem Verhalten, oder mit Trennung, 

 namlich bei s pro dem Verhalten ein. 



i. Elastische Deformationen. Das 

 elastische Verhalten ist hier nur hinsicht- 

 lich der Veranderungen der Form, nicht 

 auch der optischen, elektrischen und an- 

 derer Eigenschaften behandelt. 



a) Dilatations- und Deformations- 

 komponenten. Zerlegt man die elastischen 

 Krafte, welche auf 3 zu den rechtwinkligen 

 Achsen OX, OY und OZ senkrechte Flachen- 

 elemente co x , co y , w z wirken, je in drei Kom- 

 ponenten, namlich X x , Y x , Z x fiir das Ele- 

 ment co x , X y , Y y , Z y fur co v und X z , Y z , Z z 

 fiir coz, so miissen fiir den Fall des Gleichge- 

 wichts die Tangentialspannungen 



JLX = Xy, Zy = l z , X Z = Z X 



sein, es bleiben also auBer den 3 Normal- 

 spannungen X x , Y y , Z z nur noch 3 vonein- 

 ander verschiedene Komponenten der Kraft 

 iibrig. Diese bestimmen auch die 3 Kom- 

 ponenten X n , Y n , Z n der elastischen Kraft F, 

 welche auf ein Flachenelement o> n ein wirken, 

 dessen Normale die Winkel a, /?, y mit den 

 Achsen bildet, namlich 



Xn == Xx . COS a + Xy . COS /? + Xz . COS "/ ] 



Yn == Y x . cos a+ Y y . cos fi + Y z . cosy (1) 



Zn = Zx.COSo:-)- Zy.COS/J+ Zz . COS y } 



Gibt man clem Flachenelement a> alle 

 miiglichen Lagen und tragt auf den zu- 

 gchorigen Richtungen von F Strecken gleich 

 der GroBe von F ab, so bestimmen ihre End- 

 punkte das (vom Deformationsellipsoid ver- 

 schiedene) Elastizitiitsellipsoid. 



Die durch die elastischen Kriifte bewirk- 

 ten Deformationen, bestehend aus Dilata- 

 tionen x x , y y , z z , parallel den drei Achsen 

 und den Aenderungen der Winkel y z , z x , x y 

 der Achsenebenen sind im allgemeinen nur 

 klein, so daB fiir sie das verallgemeinerte 

 Hookesche Gesetz in Anwendung kommt, 

 wonach sie durch lineare und homogene 

 Gleichungen mit den 6 Komponenten der 

 elastischen Kraft X x , . . . verbunden sind, 

 namlich: 



(2 



b) Die 36 Koeffizienten Chk der Gleichun- 

 gen (2) heiBen die Elastizitatskons tan ten 

 (und zwar Hauptelastizitatskonstanten, wenn 

 das zugrunde gelegte Axensystem der Sym- 

 metrie des Kris tails entspricht), es sind 

 Drucke, welche also durch (2) in Beziehung 

 gesetzt werden zu den Komponenten der 

 elastischen Krafte und zu den Komponenten 

 der Deformation. 



Durch Auflosung von (2) nach x x usw. 

 erhalt man die Deformationskomponenten 

 ausgedriickt durch die Komponenten der 

 elastischen Kraft X x usw. und gewisse Aggre- 

 gate der Konstanten c n k, welche Voigt als 

 Elastizitatsmoduln Shk bezeichnet hat 

 (sie sind gleich dem reziproken Verhaltnis 

 der aus den Chk gebildeten Determinanten 

 zu gewissen Unterdeterminanten), namlich 



- Xx = S U X X + S 21 Y y + S 31 Zz + S 41 Yz + S 51 Zx + S 61 Xy \ 

 Xy = - y x = S lg Xx + S 3e Yy S 86 Z Z + S 46 Yz + S 56 Zx + S 66 Xy 



(3) 



Die Moduln si,k bestimmen die elastische 

 Deformation in viel einfacherer Weise als 

 die Konstanten Chk und stellen Koeffi- 

 zienten der Dilation und Winkelanderung 

 einseitigem Druck (Zug), ferner der 

 Drillung und Kriimmung vor. 



c) Symmetric. Da nach Green infolge 

 izips der Erhaltung der Energie 

 Chk ; = Ckh ist, konnen von den 36 Koeffizien- 

 ten Chk nur 21 voneinander verschieden sein ; 



dasselbe gilt von den Moduln Shk. Ihre Zahl 

 vermindert sich aber noch weiter fiir Kristalle 

 mit Symmetrieeigenschaften. Von letzteren 

 kommt bloBe zentrische Symmetrie dafiir zu- 

 nachst nicht in Frage, da elastische Vorgange 

 an sich zentrisch symmetrisch sind. Aus dem 

 letzteren Grunde konnen aber von den 32 

 nach ihrer geometrischen Symmetrie zu unter- 

 scheidenden Klassen nur jene 11 hinsichtlich 

 ihres elastischen Verhaltens voneinander ver- 



