Kristallphysik (Mechanische Eigenschaften) 



1137 



schieden sein, welche auch nach eventueller 

 Hinzufiigimg eines Zentrums der Symmetric 

 noch geometrisch verschieden bleiben. Von 

 diesen 11 Klassen miissen nun, \vie Minni- 

 g erode gezeigt hat, im elastischen Verhalten 

 auch gleich sein die beiden regularen und 2 

 von den 4 hexagonalen Gruppen, so daB 

 nach dem elastischen Verhalten nur neun 

 Gruppen zu unterscheiden bleiben. 



Charakterisiert durch die Zahl der Mo- 

 duln Shk sind dies folgende: 



1. trikline, 21 Shk, 



2. monokline 13 Shk, 



3. rhombische 9 Shk, 



4. rhomboedrisch-tetartoedrische und og- 

 doedrische des hexagonalen Systems, 7 Shk, 



5. pyramidal-hemiedrische, hemimorph- 

 tetartoedrische und sphenoidisch-tetartoe- 

 drische des tetragonalen Systems, 7 stu, 



6. alle anderen tetragonalen, 6 Shk, 



7. rhomboedriseh-hemiedrische, trape- 

 zoedrisch-tetartoedrische, zweite hemimorphe 

 Tetartoedrie des hexagonalen Systems, 6 Shk, 



8. alle anderen hexagonalen, 5 Shk, 



9. regulare, 3 Shk, 



[10. amorphe Substanzen haben 2 Shk.] 



Diirfte man voraussetzen, daB die Mole- 

 kiile Krafte aufeinander ausiiben, welche nur 

 von ihrer gegenseitigen Entfernung, nicht auch 

 von der Richtung abhangen, so daB auch die 

 durch elastische Beanspruchung geweckten 

 Krafte parallel den Verbindungslinien der 

 Molekiile gerichtet waren, so wiirde sich die 

 Anzahl obiger Konstanten noch weiter ver- , 

 mindern (auf 15 bei triklinen, auf 10 bei 

 monoklinen, auf 6 bei rhombischen, auf 6 -4 

 bei hexagonalen und tetragonalen, auf 2 bei 

 regularen und auf 1 bei amorphen Sub- 

 stanzen). Es muBten alsdann auch Kristalle 

 olme geometrische Symmetrieebenen in ihrem 

 elastischen Verhalten nach 3 zueinander 

 senkrechten Ebenen symmetrisch sein. Das 

 ist indessen z. B. am Quarz nicht der Fall, 

 wie schon Savart aus dem Vergleich der 

 Klangl'iguren am Quarz mit solchen an nach 

 3 zueinander senkrechten Ebenen symmetri- 

 schen Kb'rpern schlieBen konnte. Auch nach 

 Voigts Untersuchungen ist die aus obiger 

 Voraussetzung folgende Gleichheit gewisser 

 Elastizitatskonstanten (die sogenannte 

 Poissonsche Relation) im allgemeinen 

 nicht erfullt; namlich nur annahernd bei 

 Steinsalz, gar nicht bei Topas, Baryt, 

 Pyrit; die grb'Bten Abweichungen zeigen die 

 (durch polare Achsen ausgezeichneten) 

 Kristalle von Turmalin, Quarz und NaC10 3 . 

 Auch bei gewissen amorphen Korpern 

 (Feuerstein, Opal, Obsidian) ist diese Rela- 

 tion nicht erfullt und braucht, wie Voigt 

 gezeigt hat, auch nicht erfullt zu sein, wenn 

 man annimmt, daB sie aus kleinen, unregel- 

 maBig zueinander gelagerten anisotropen 

 Teilchen bestehen, wie z. B. dichter FluBspat, 



Handworterbuch der Naturvvissenschaften. Band V 



Baryt, Kalkstein, welche ebenfalls erst durch 

 2 Konstanten in ihrem elastischen Verhalten 

 bestimnit sind. 



d) Bestimmung von Dehnungs- 

 und Torsionskoeffizienten. Durch die 

 Gleichungen (3) laBt sich die an einem Stabe 

 bei einer bestimmten, seiner Langsrichtung 

 parallelen Belastung auftretende Verlange- 

 rung in Beziehung setzen zu seinen Moduln 

 Shk und seinen Richtungscosinus. Die 

 fiir kleine Belastungen dem Zuge pro- 

 portionate Verlangerung bezeichnet man bei 

 einem Stab von 1 m Lange, 1 qmm Quer- 

 schnitt und 1 kg Belastung als seinen Deh- 

 nungskoeffizienten E. Seine Abhangig- 

 keit von der kristallographischen Orientierung 

 des Stabes wird durch eine Gleichung dar- 

 gestellt, welche in bezug auf die Richtungs- 

 cosinus vom 4. Grade ist und im allgemeinsten 

 Falle alle 21 Konstanten Shk enthalt. Denkt 

 man sich die Werte von E auf alien von 

 demselben Punkt ausgehenden Richtungen 

 durch Strecken von entsprechender Lange 

 dargestellt, so erfiillen deren Endpunkte 

 die sogenannte OberflachedesDehnungs- 

 koeffizienten. 



Ebenso kann man die an einem Stabe 

 von zylindrischem Querschnitt durch ein 

 Kraftepaar bewirkte Drillung durch die 

 Gleichungen (3) in Beziehung setzen zu seinen 

 Richtungscosinus und seinen Shk. 1st R 

 der Radius, L die Lange, N das Drehungs- 

 moment und r der Drillungswinkel, so be- 

 zeichnet man 



rp n . R 4 



als den Drillungskoeffizienten. Seine 

 Variation mit der kristallographischen Orien- 

 tierung des Stabes kann ahnlich wie vorher 

 durch eine Oberflache des Drillungs- 

 koeffizienten anschaulich dargestellt wer- 

 den. 



Den Dehnungskoeffizienten kann man 

 besser als durch Beobachtung der Verlange 

 rung belasteter Stabe ermitteln durch Mes- 

 sung der Durchbiegung des auf zwei Schnei- 

 den liegenden, in der Mitte belasteten Stabes; 

 ist B seine Breite, D die Dicke, L die freie 

 Lange zwischen den Schneiden und y. der 

 Zuwachs der Durchbiegung fiir einen Be- 

 lastungszuwachs von 1 g, so ist: 



v 4B.D 3 

 E = - L , - 



Dabei wird man den Staben eine moglichst 

 einfache Orientierung zu seinen Symraetrie- 

 elementen geben, um eine (die Durchbiegung 

 im allgemeinen begleitende) Drillung zu ver- 

 meiden. Dasselbe gilt von den zur Beob- 

 achtung der Drillung benutzten Staben. 

 Stabe, welche beim Biegen nicht gedrillt 

 werden, erfahren beim Drillen auch keine 



72 



