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Kristall|ih\>ik 



ist. Die aus clem Zusammenwirken dieser 

 unondlich vielen Welleiisysleiiie resultierende 

 Uauptwelle wird fiir jo-den Zeitpunkt durch 

 die allo einzelnen Teilwellen gcmeinsam 

 unihiillende Fliiche dargestellt. Wie sich 

 zeigeu la'Bt, trei'i'en namlich an ihr alle 

 lie \\egunge u init gieichen Schsvingungs- 

 zustlinden ein, wahrend sich in alien anderen 

 Punk ten des Raumes die Teilwellen durch 

 Intert'erenz vernichten. Man gelangt auf 

 diesein Wege genau zu demselben Haupt- 

 wolleusystem, welches durch die Beobachtumr 

 in jede-m Falle tatsachlich festgestellt wird. 

 ic) Die Fresnelsche Elastizitats- 

 I'laclie. Fresnel ist es gelungen, durch 

 relativ einfache Annahinen eine allgemeine 

 theoretische Darstellung der Wellenfort- 

 pflanzung in einem beliebigen Medium zu 

 geben. Wenn seine mechanischen Vor- 

 stellungen auch der neueren elektromagne- 

 tischen Auffassung der Wellenbewegung 

 weichen muBten, so haben doch seine Er- 

 gebnisse ihre Bedeutung unverandert be- 

 wahrt. 



Fresnel betrachtet den Aether als ein 

 elastisches Medium, in dem jede in einem 

 beliebigen Punkte auftretende Verschiebung 

 Elastizitatskrafte auslost, welche das ur- 

 sprungliche Gleichgewicht wiederherzustellen 

 streben. Wird dann die Lichtfortpt'lanzung 

 als elastischer Vorgang aufgefaBt, so sind 

 ihre Gesetze direkt aus den elastischen 

 Eigenschaften des Aethers im betreffenden 

 Korper abzuleiten. Wahrend in jedem 

 isotropen Medium die Elastizitat des Aethers 

 nach alien Richtungen als konstant betrachtet 

 werden muB, ist sie in den anisotropen 

 Kristallen mit der Richtung veranderlich 

 anzunehmen. Es existieren in diesen aber 

 drei zueinander senkrechte Richtungen, in 

 denen die Elastizitat ihren groBten, ihren 

 kleinsten und einen zwischen beiden liegenden 

 charakteristischen Wert besitzt, und welche 

 auBerdem die Eigenschaft haben, claB jede 

 Verschiebung in ihrer Richtung nur Elastizi- 

 tatskrafte in der gieichen Richtung hervor- 

 ruft. Diese Richtungen, die fiir jeden Punkt 

 im Kristall die gieichen sind, werden als 

 Elastizitatsachsen bezeichnet, 1st die 

 Elastizitat in diesen drei Richtungen be- 

 kannt, so kann dieselbe daraus fiir jede 

 andcre Richtung abgeleitet werden. 



I'ls seien die drei Elastizitatsachsen des 



betrachteten Mediums zu Koordinatenacchsen x, 



. z genommen. Die Elastizitat nach diesen 



Achsenrichtungen sei mit a 2 , b 2 , c 2 bezeichnet. 



woliri wir diesc (inilJe si. dct'inieren. dafi ihre 



'lultiplikation mit der in der Achsi'iirichtung 



nden Verschiebung jeweils die GrijOe der 



in dii-vr i;irlituii<r hervorgeruienen Elastizitats- 



kraft crgibt. 



'I ritt nun in iinscrcin Medium eine Aether- 

 verschiebung <; pnrallel einer (reraden mit den 



Neigungswinkeln a, j-i, y gegen die Koordinaten- 

 achsen ein. so kann diese in die drei Komponenteu 



ff.cos , c.cos /5, 6. cos 7 

 i ' 



nach den Achsenrichtungen zerlegt werden. Diese 

 ; rui'eii in der gieichen Richtung die Klasti/.itiits- 

 krafte 



a'-tf cos <:. \)-6 cos />. c-rt cos ; 



hervor. Die Resultierende diese r drei Kratte ist 

 dann 



R = o l'a 4 cos 2 a 4- b 4 cos 2 /:? + c 4 cos 2 7, 



j und der Knsimis ihrer "Winkel gegen die Koordi- 

 natenachsen ist 



;i-o cos c: b 2 o cos jj 

 ~j 



c 2 c cos 



R 



R 



R 



Man sieht, dafi im allgemeinen die resul- 

 ' tierende Elastizitatskraft nicht gleiche Rich- 

 tung hat mit den sie erzeugenden Verschiebungen 

 (eine Koinzidenz trifft in Uebereinstimmung mit 

 der gemachten Voraussetzung nur fiir die spe- 

 ziellen Falle ein, dafi die Verschiebung in der 

 Achsenrichtung erfolgt, \vo also z. B. a = 0, 

 /? = = 7 = = 90 wird). Man kann nun aber die 

 Resultante in zwei andere Krafte zerlegen, von 

 denen die eine parallel, die andere normal zu 

 den Verschiebungsrichtungen wirkt. Von diesen 

 beiden Kraften lassen wir die letztere, da sie, wie 

 im folgenden Absclmitt ersichtlich wird, fill- 

 die Lichtfortpflanzung nicht in Betracht kommt. 

 unberucksichtigt und berechnen nur die den 

 Verschiebungen parallele Komponente. Dieselbe 

 ! ergibt sich als Surnme der Projektionen der in 

 die Achsenrichtungen fallenden Kraftkompo- 

 nenten auf die Richtung der Verschiebungen. 

 Sie ist also 



a 2 o cos 2 + b'-c cos 2 + c 2 e cos 2 7. 



Die Elastizitat in der betrachteten Richtung, 

 die mit v z bezeichnet werde, ist dann 



a 2 cos 2 1'. + b 2 cos 2 /3 + c 2 cos 2 7 = r-. 



Damit ist ganz allgemein die fiir die Lichtfort- 

 ' pllanzung maBgebende Verteilung der Elastizitat 

 [ in dem betrachteten anisotropen Medium fest- 

 i gestellt. Setzen wir noch 



\ y z 



COSK= , cos @ = -, cos 7 = 



v r T 



und 7' 2 =-x 2 + y 2 + z 2 , 

 so folgt in rechtwinkligen Koordinaten 

 (x 2 + y 2 + z 2 ) 2 a 2 x- b 2 y 2 c 2 z 2 = 0. 



Dies ist die Gleichung der Fresnel- 

 ischen Elastizitatsflache. Sie stellt 

 ein Ovaloid dar mit den Halbachsen a. 

 b, c, dessen Radienvektoren v fiir jede 

 beliebige Richtung die Quadratwurzel der 

 Elastizitat angeben. 



id) Herleitnng der Normalen- und 

 Strahlenflache. Fiir die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit einer elastischen Welle gilt 

 allgemein die Beziehung 



wo r- die Elastizitat des Aethers in der 

 Richtung der Verschiebungen und d die 



