Kristallphysik (Optische Ki 



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Dichte des Aethers bezeichnet, v ist also 

 proportional bezw. gleich 7', wenn wir d 

 konstant bezw. gleich 1 setzen. Die Radien- 

 vektoren des abgeleiteten Ovaloids geben 

 danach direkt ein MaB fiir die Wellenge- 

 schwindigkeit. Da nun aber die Fortpflan- 

 zung des Lichtes auf transversalen Aether- 

 schwingungen beruht, so ist die Lange eines 

 Radiusvektors nicht etwa maBgebend fiir 

 die Geschwindigkeit einer in seiner Richtung 

 sich fortpflanzenden Lichtwelle, sondern 

 nur fiir die Geschwindigkeit derjenigen 

 Lichtwellen, deren Aetherschwingungen in 

 seine Richtung fallen, die sich also senkrecht 

 zu ihr fortpflanzen (da fiir diesen Fall eine 

 zur Verschiebungsriehtung normale Kom- 

 ponente der Elastizitatskraft einer longitudi- 

 nalen Welle entsprechen wiirde, blieb diese 

 Komponente in unserer vorhergehenden Ent- 

 wickelung (vgl. ic) unberiicksichtigt). Damit 

 ist allerdings die Zuordnung von Lichtwelle 

 und Radiusvektor des Elastizitatsovaloids 

 noch nicht eindeutig gegeben, da den 

 Schwingungen einer natiirlichen Lichtwelle 

 gleichzeitig alle Radienvektoren zugeordnet 

 werden konnten, die in der zur Richtung 

 der Wellenfortpflanzung normalen Schnitt- 

 ebene des Ovaloids liegen. Die theoretische 

 Betrachtung lehrt hierzu in Uebereinstim- 

 mung mit der Erfahrung mm folgendes: 



In einer gegebenen Richtung konnen 

 sich in einem anisotropen Medium nur die- 

 jenigen beiden transversalen Schwingungen 

 ausbreiten, die in den zwei zueinander 

 senkrechten Ebenen erfolgen, in welchen 

 sich von alien senkrecht zum Strahl vor- 

 handenen Elastizitaten die groBte und die 

 kleinste derselben vorfinden. Tritt also 

 eine ebene Welle in beliebiger Richtung in 

 einen anisotropen Kristall ein, so wird sie 

 im allgemeinen in 2 Wellen zerlegt, deren 

 Schwingungsrichtungen jeweils durch die 

 groBte und kleinste Achse der zur Fort- 

 pflanzungsrichtung senkrecht stehenden 

 Schnittkurve des Ovaloids gegeben sind 

 und deren Geschwindigkeiten der halben 

 Lange dieser Achsen gleich sind. 



Um daher die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit ebener Wellen in 



beliebiger 



Richtung in einem aniso- 



tropen Medium zu erhalten, legt man 

 beliebige Ebenen durch den Mittel- 

 punkt seiner Elastizitatsflache, er- 

 richtet in demselben auf der be- 

 treffenden Ebene ein Lot und tragt 

 hierauf den gro'Bten und kleinsten 

 Halbmesser der durch den Schnitt 

 mit der Elastizitatsflache gebildeten 

 Kurve ab. Der geometrische Ort aller so 

 erhaltenen Punkte ist die No r male nfl ache 

 des betreffenden Korpers. Dieselbe ist eine 

 zweischalige Flache, da sie gleichzeitig 

 die graphische Darstellung der Fortpflan- 



, zungsweise zweier verschiedener Wellen- 

 I ziige ist. Es ist bemerkenswert. daB zu ihrer 

 i Herleitung die Kenntnis einer einziircn 



charakteristischen Fliiche, des Klastizitiits- 



ovaloids des Mediums, ireniigt. 



Ihre Gleichung ergibl sich auf folgende 



Weise : 



Die Gleichung der Elastizitatsflache war: 

 (x 2 + y 2 + z 2 ) 2 a 2 x 2 b 2 y 2 c 2 z 2 = 1 > 



Betrachten \vir nun eine VYellennormale, 



deren Neigung gegen die Jlauptachsen der 

 Elastizitatsflache durch die Winkel a, ft, 7 ge- 

 geben ist, so ist die Gleichung der zu ihr senk- 

 rechten Diametralebene. die wir durch den 

 I Mittelpunkt der FJastizitatsflache legen, 



x.cos c: + y cos ft + z cos 7 = 2) 



Auf der Richtung der Wellennormalen sind 



nun die Langen der beiden llalbachsen der ent- 



; standenen Schnittkurve abzutragen. Diese 



Langen sind Maximal- und Minimalwert der in 



der Schnittebene miiglichen Radienvektoren 



K\- 2 + y 2 + -/:'- --= v 



Wie sich durch Differentiation ergibt. trit'ft 

 dies zu. wenn die Bedingungsgleiehungen er- 

 fiillt sind 



x /.a 2 x Tcoso: = 



y ;ib 2 y I' cos ft = :i } 



z ;.c 2 y // cos 7 = 



wo /. und // t)estimmte Faktoren sind. Werden 

 diese Gleichungen mit x, y, z multipliziert mid 

 addiert, so wird mit Beriicksichtigung von 2) 



V 2 I(a 2 x 2 + b 2 y 2 4- c 2 z 2 ) = 

 und mit Beriicksichtigung von 1 ) 



Die (Meichungen 3) lassen sich d:inn in der 

 Form schreiben: 



y l 



~ ~* I 



Werden diese Gleichungen der Reihe nach mit 

 cos c cos ft cos ; 



s,2_ a 2' v z b 2 ' r 2 c 2 



multipliziert und dann addiert, so folgt. da die 

 Glieder der linken Seite verschwinden. 



COS 2 ( 



v z a 2 



cos 2 ft 

 i' 2 b 2 



cos'' 



= 0. 



Dies ist die allgemeine Beziehung fiir 

 die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v einer 

 ebenen Welle, deren Normale mit den 

 Elastizitatsachsen des betreffenden Korpers 

 die Winkel a, /?, y einschlieBt; sie stellt 

 also die gesuchte Gleichung der Nor- 

 malenflache dar. In rechtwinkeligen 

 Koordinaten wird dieselbe: 



