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/.-I 3 -[x-ib- :<-') ' y 2 (c 2 f a 2 ) dieselbe Operation an tier 

 ,a- I) 2 )] IK- /-)' - b-c 2 x- Elastizitatsovaloids aus. so 



c-a-'y 2 - a-'b-/.- == 0. Polarkoordinaten 



( rleichung 



erii'ibt sicl 



des 



in 



Ks ist dies cine Glciclmng ti. Grades. 



Falls man von der Kriimminig tier Wellen 

 niHit absehen darl'. is! an Stcllc der Normalen- 

 t'lache die Wei le nflache in Betracht zu 

 ziehen. Diese ist, \vie im vorstehenden 

 unter i a ire/eiu't \vorden 1st, aut'zut'assen als 

 die geineinsame Umhiillende aller ebenen 

 Wellen, die zur Zeit Null durch ihren Mittel- 

 punkt hindurchgegangen sind, wahrend um- 

 gekehrt die Normalenflache als der geometri- 

 sclie Ort aller FuBpunkte der vom Zentrum 

 der Strahlenflache auf alle ihre Tangential- 

 ebenen gefallten Senkrechten dei'iniert 1st. 

 .Man kann danach die Gleichung der Wellen- 

 flache entweder aiis der Gleichung der 

 Elastizitatsflache berechnen, indem man 

 die gekriimmten Wellen sich entstanden 

 tlenkt aus einer Aufeinanderfolge unendlich 

 vieler ebenen Wellen (vgl. A. B e c k e r , Kristall- 

 optik. Stuttgart 1903), oder man kann ihre 

 Gleichung direkt aus derjenigen der Nor- 

 malenflache ableiten (vgl. Pockels Lehr- 

 buch der Kristalloptik S. 45). Die Redlining 

 ergibt fur die Gleichung der Wellen- 

 f lac he in Polarkoordinaten 



a 2 cos 2 a b 2 cos 2 

 "" 



c 2 cos 2 y _ 



0. 



cos 

 a 



2 a cos 2 p c<- _ 1 

 - b 2 ~c2~ = 2 



mid in rechtwinkeligen Koortiinaten 



x 2 



j__ _ _ i 

 b 2 c 2 " 



? 2 -b 2 

 oder in rechtwinkeligen Koortiinaten 



(x 2 + y 2 + z 2 ) (a 2 x 2 + b 2 y 2 + c 2 z 2 ) - 

 a 2 (b 2 + c 2 ) x 2 b 2 (c 2 "+ a 2 ) y- 

 - c 2 (a 2 + b 2 ) z 2 + a, 2 b 2 c 2 == 0. 



Darin bedeuten a, b, c, wie stets, die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeiten nach den 

 3 Achsenrichtungen (dieselben sind fiir Welle 

 und Strahl identisch) und o die Strahlen- 

 geschwindigkeit in der durch die Winkel a, 

 /?, y gegen die Achsen gegebenen Richtung. 



IB) Konstruktion der Wellen-, 

 flache, Fresnelsches Ellipsoid. Wie 

 wir gesehen haben, bildet das Fresnelsche 

 Elastizitatsovaloid (vgl. i c) die Gru milage 

 fiir die Konstruktion der Nornialenflache. 

 Wie Fresnel gezeigt hat, laBt sich nun auch 

 tlie WellenOache in ganz analoger Weise 

 konstruieren, wenn an Stelle des Ovaloids 

 eine Flache zugrunde gelegt wird, die zu 

 diesem in derselben Beziehiuig steht wie 

 die Wellenl'lache zur Nornialent'liiche. 



Man erkennt leicht, daB die Gleichung 

 tier Wellenflache aus derjenigen der Nor- 

 nialenflache hervorgeht, wenn in letzterer 

 die a, b, c (lurch ihre reziproken Wertc und 



durch ij -die Straldengeschwindigkeit - 



erset/t \vinl, uud wenn gleich/eitig die 

 Neigungswinkel an Stelle der Normalen 

 dem Strahl /nireteilt werden. Fiihren wir 



Dies ist die Gleichung eines dreiachsigen 

 Ellipsoids, das als Fresnelsches Ellip- 

 soid bezeichnet wird, und dessen Be- 

 deutung darauf beruht, daB es die (irundlage 

 bildet fiir die Ableitung der Strahlenflache. 

 Fiir diese Ableitung gilt folgender Sal/: 



Legt man durch das Fresnelsche 

 Ellipsoid eine Diametralebene, so 

 ergeben die Halbachsen der erzeugten 

 Schnittkurve (Ellipse bezw. Kreis) 

 durch ihre Lange die Fortpflan- 

 zungsgeschwindigkeiten der beiden 

 senkrecht zu jener Ebene verlaufen- 

 den Strahlen an. 



Wir wenden uns jetzt zur Betrachtung 

 der speziellen Eigenschaften tier einzelnen 

 Kristallgruppen. 



2. Regulate Kristalle. Wird im Innern 

 eines regularen Kristalls eine Lichtwelle 

 erregt, so pflanzt sich dieselbe nach alien 

 Richtungen mit derselben Geschwindigkeit 

 fort, da alle Richtungen sowohl in geome- 

 trischer als in optischer Hinsicht gleichwertig 

 sind. Von jedem Erregungszentrum gehen 

 sonach Kugelwellen aus, fiir die Strahl- und 

 Wellennormale identisch sind. 



Setzen wir a == b == c, so gehen samtliche 

 im vorhergehenden entwickelten Gleichungen 

 in diejenige einer Kugel 



a 2 + y 2 + z 2 -- a 2 



iiber, wo a die nach alien Richtungen 

 konstante Lichtgeschwindigkeit darstellt. 

 Wahlen wir als Zeiteinheit den c-ten Teil 



einer Sekunde (vgl. la), so ist a = . und 



wir erhalten als charakteristische Gleichung 

 fiir die Lichtfortpflanzung in regularen 

 Kristallen 



X 



wo n tier Brechungsindex ties betreffentlen 

 Kristalls ist, der nur noch abhangt von der 

 Lichtsorte. Es geniigt also zur eindeutigen 

 Festlegung der Lichtfortpflanzung fiir jede 

 homogene Welle eine einzige Konstante des 

 betreffenden Korpers. 



3. Optisch-einachsige Kristalle. Die 

 tyj)ischen Eigenschaften der Kristalle dieser 

 (Jruppe sind zuerst am Kalkspat beobachtet 

 und nil her stutliert wortlen. 



