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Kristailphysil? 



nann tc h Haup tlich tge s c h \v i n d i g k e i t e n 

 des betreffondon Kristalls darstellen. 



/u dieser Wellenflache gelangt man 

 auch in der Tat durch Anwendnng der 

 Fresnelschen Betrachtungsweise (vgl. IB). 

 Das Fresnelsche Ellipsoid geht fiir optisch- 

 einachsige Kristalle in ein Rotationsellipsoid 

 mit der Gleichung 



*+ : y z 2 



9 9 



a- c 2 



iiber. falls die optische Achse zur z-Aclise 



gewahlt \vird; dabei ist a == o und c == e 

 zu setzen. Das Achsenkreuz des Ellipsoids 

 ist sonaeh das in Figur 3 dargestellte. 



Betrachten wir nun die Yorgange in 

 einer die x- und z-Achse enthaltenden 

 Schnittebene durch den Kristall, d. h. in 

 einem die x-Achse enthaltenden Haupt- 

 schnitt. Haben wir ein Erregungszentrum 

 homogener Wellen, so breiten sich von ihm 

 zwei Wellenziige aus, namlieh solche, deren 

 Schwingungen normal zur betrachteten Ebene 

 erfolgen, und solche, deren Schwingungen 

 in diese Ebene fallen. Die Schwingungen 

 der ersten (ordinaren) Welle erfolgen danach 

 in alien Fallen, welches auch die Fortpflan- 

 zungsrichtung der Welle sein mag, parallel 

 zur y-Achse und pflanzen sich daher in jede^ 1 

 Richtung mit gleicher Geschwindigkeit fort; 

 der Schnitt unserer x-z-Ebene durch. die 

 Wellenflache liefert fiir den ordinaren Strahl 

 einen Kreis mit dem Radius o. Die im 

 Hauptschnitt erfolgenden Schwingungen der 

 zweiten (extraordinaren) Welle besitzen keine 

 unveranderliche Richtung, sondern verlaufen 

 gegen die optische Achse unter variablen 

 Winkeln. Ihre Fortpflanzungsgeschwindig- 

 keit ist dabei nach alien Richtungen ver- 

 schieden, in clenen sie andere Winkel mit 

 der optischen Achse bilden. Fiir den in der 

 Richtung der optischen Achse sich fort- 

 pflanzenden extraordinaren Strahl erfolgen 

 Schwingungen parallel zur x-Achse. 

 Da diese beim Fresnelschen Ellipsoid 

 der y-Achse gleichwertig ist, so i'allt die 

 Fortpflanzungsgeschwindigkeit des extra- 

 ordinaren Strahl s in der betrachteten Rich- 



tung mit dcrjenigen des ordinaren Strahls 

 ziisammen. l^iir den senkrecht zur optischen 

 Achse sich fortpflanzenden extraordinaren 

 Strahl verlaufen die Schwingungen der 

 optischen Achse parallel und pflanzen sich 

 infolgedessen mit der Geschwindigkeit e 

 fort, die fiir Kalkspat. auf den sich unsere 

 Konstruktion beziehen moge, grb'Ber ist 

 als o. Das Kontinuum aller auf diese Weise 

 im betrachteten Hauptschnitt festlegbaren 

 Pnnkte gibt eine Ellipse, welche den Kreis 

 des ordinaren Strahls umschlieBt. Da aber 

 die gleichen Verhaltnisse vor- 

 liegen in alien Hauptschnitten 

 des betrachteten Kristalls, so 

 d. ergibt sich die Wellenflache als 

 die durch Drehung des erhalte- 

 nen Kurvensystems um die 

 Symmetrieachse entstehendc 

 Rotationsflache. 



Es lindet sich so allgemein, 

 daB die Wellenflache op- 

 tisch-einachsigerKristalle 

 aus einer Kugel fiir den ordi- 

 naren und einem Rotations- 

 ellipsoid fiir den extraordinaren 

 Strahl besteht. Ihre Gleichung 

 ergibt sich aus derjenigen der allgemeinen 

 Wellenflache (A 1 d), wenn in dieser a = b = o 

 und c == e gesetzt wird, zu 



~ n 



l 



2 ~r^~~ 1 i^ 



( e 2 o- I \ 



Die Geschwindigkeit des unter 'dem 

 beliebigen Winkel ^ gegen die optische Achse 

 sich fortpflanzenden ordinaren und extra- 

 ordinaren Strahls, findet sich hieraus, wenn 

 die Beziehung x -= Q-sin ip und z == @.cos y> 

 eingeftihrt wird, zu: 



Oo=0, p e = 



o e 



.-o 



cos 2 ^ -+- o 2 sin 2 



In analoger Weise wie die Konstruktion 

 der Wellemflache Ia6t sich diejenige der 

 Normalenflache durchfiihren, wenn man statt 

 des Fresnelschen P_]llipsoids das Elastizitats- 

 ovaloid zugrunde legt. Ihre Gleichung hat. 

 wie man durch die Spezialisierung a = b = o 

 und c e (aus Aid) findet, die Form 



[Z 2 2 + (X 2 + y2) 8 2 . . ( X 2 + yS + Z 2 )2}< 



{x 2 + y 2 + z 2 o 2 } = 0. 



Die Normalenflache optisch ein- 

 achsiger Kristalle ist also eine Kugel 

 fiir die ordinare und ein Rotationsovaloid 

 fiir die extraordinaire Welle. Ein Meridian- 

 schnitt des letzteren fiir Kalkspat ist in 

 seiner Beziehung zur Meridianellipse der 

 Strahlenflitche aus Figur 3 ersichtlich. Die 

 Normalengeschwindigkeitist,wiebereits 

 friiher erwahnt, mit der Strahlengeschwindig- 

 keit in alien Richtungen identisch, in denen 

 der Strahl selbst Normale seines Wellen- 



