Kristallphysik (Optisrhr 



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uni die Strecke oK - c - beiderseits 



11;. 



von o fortgepflanzt. In derselben Zeit 

 kommt der der mittleren Achse b parallel 

 schwingende Strahl nach 1, wobei ol = - b - 



In derselben Weise 1st die in der Rich! mm 

 z der kleinsten Achse sich fortpflanzende 

 Strahlung zu betrachten. Auch sie besteht 

 aus zwei Teilen, von denen der eine der 

 x-Richtung, der andere der y-Richtung 

 parallel schwingt. Der erstere pflanzt sich 

 am schnellsten fort, nanilich in der Zeit- 



einheit um die Strecke om" a, . 



iii? 



Der andere Teil gelangt gleichzeitig nach 1", 



wobei ol" -- b = ist. 



nv 



Unsere betrachtete Schnittebene schneidet 

 deiniiach die gesuchte Wellenflache in einem 

 Kreis mit dem Radius b nnd in einer Ellipse 

 tnit den Halbachsen a nnd c. 



fi) Es werde jetzt ein Schnitt in der 

 x-y-Ebene betrachtet, welche die gro'Bte 

 uiid mittlere Achse des Fresnelschen Ellip- 

 soids enthalt. 



Licht, das sich in der x-Richtnng t'ort- 

 pt'lanzt, schwingt sowohl parallel der y-, 

 als parallel der z-Achse. Der erste Strahl 

 pflanzt sich in der Zeiteinheit um die Strecke 

 ol==bfort, wahrend der andere Strahl 

 nach k gelangt, wobei ok == c ist, 



Die in der y-Richtung sich fortpflanzende 

 Strahlung schwingt sowohl parallel zur 

 x- als parallel zur z-Achse. Die beiden 

 Strahlen schreiten daher in der Zeiteinheit 

 inn die Strecken om' = a bezw. ok' = c 

 fort. 



Unsere betrachtete Ebene schneidet daher 

 die gesuchte Wellenflache in einem Kreis 

 mit dem Radius c und einer Ellipse mit den 

 Halbachsen a und b. 



y) Es werde schlieBlich ein Schnitt in 

 der y-z-Ebene betrachtet, welche die mittlere 

 und kleinste Achse des Fresnelschen Ellip- 

 soids enthalt. 



In der y-Richtnng sich fortpflanzendes 

 Licht schwingt sowohl parallel der groBten 

 als parallel der kleinsten Achse des Ellipsoids. 

 Die beiden Strahlen legen daher in der 

 Zeiteinheit die Strecken om' a bezw. 

 ok' = c zuriick. 



In der z-Richtung sich fortpflanzendes 

 Licht schwingt sowohl parallel der groBten 

 als parallel der mittleren Achse des Ellipsoids. 

 Die beiden Strahlen legen daher in der 

 Zeiteinheit die Strecken om" = a bezw. 

 ol" = b zuriick. 



Die betrachtete Ebene schneidet so nach 

 die Wellenflache in einem Kreis mit dem 



Radius a und finer Kllipse mit den Halb- 

 achsen b und c. 



\Vir ha ben damit drei Hauptschnitte 

 der Wellenflache uel'unden. Die Re/eieh- 

 nuiigen unserer Fi^ureii sind dabei derart 

 uvwiihlt, daB sie jeweils so fort diejeiiiueii 

 Pnnkte erkennen lassen, welche bei der 

 riiumlichen Anordnung der Schnitte ZM- 

 sammenf alien. 



Die Gleichung dieser Wellenflache ist 

 mit der friiher (A i d) abgeleiteten alli, r e- 

 meinen Form identisch. 



Die Schnitte der Wellt'iit'liiclie mit einer 

 Koordinatenebene lassen sicJi mit Hilfe der 

 Gleichung analytisch ant' sehr eint'ache Wci^-' 

 erkennen: 



Die Gleichung lantet 



(x 2 + y 2 + z 2 ) (a 2 x 2 + b'-y 2 + f-/-| 

 a -()- + C 2 )x 2 b 2 (c 2 + a-i v- 

 - c 2 (a 2 + b 2 ) z 2 + a 2 b 2 c 2 = 0. ' 



Fiir einen Schnitt parallel der [xx]-Kliene. d. h. 

 v == 0, resultiert 



(x 2 + z 2 b 2 ) . (a 2 .\- + c-/- - a 2 c 2 ) = 



oder 



! 2 =b 2 und - =1 



d. h. ein Kreis mit dem Radius 1) und eine Ellipse 

 mit den Halbachsen a nnd c, wie dies oben an I 

 konstruktivem Wege gefunden worden ist. 



In ganz entsprechender Weise \viiren auch die 

 anderen Schnittkurven zu erhalten. 



4b) Normalenflache. Die Konstruk- 

 tion der Normalenflache kann nach den- 

 selben Gesichts])unkten durchgefiihrt werden 

 wie diejenige der Wellenflache, wenn als 

 Hilfsflache das Elastizitatsovaloid zugrunde 

 gelegt wird, dessen friiher (A i c) betrachtete 

 allgemeine Form direkt auf die optisch- 

 zweiachsigen Kristalle iibertragbar ist. Man 

 gelangt so zu einer Flache, deren ebene 

 Schnittkurven sich von den oben besprochenen 

 dadurch unterscheiden, daB jeweils an Stelle 

 der Ellipse ein Oval sich findet, wiihrend die 

 Kreise unverandert wieder auftreten. Die 

 (ileichung dieser Flache ist, identisch mit 

 der friiher (A i d) allgemein entwickelten. 



4c) Optische Achsen (Binormalen 

 und Biradialen). Die Form sowohl der 

 Wellen- als der Normalenflache ist dadurch 

 charakterisiert, daB beide aus 2 Schalen 

 bestehen, welche nur in vier konischen 

 Doppelpunkten der Flache zusammen- 

 hangen. Es 'sind das diejenigen Punkte, 

 in welchen sich Kreis und Ellipse bezw. 

 Kreis und Oval in den betrachteten Schnitt- 

 ebenen schneiden. Da fiir cliese Punkte 

 die den beiden im Kristall sich ausbreitenden 

 Lichtwellen zugehorigen Radienvektoren ein- 

 ander gleich sind, stellen ihre Verbindungs- 

 linien mit dem Erregungszentrum des Lichts 

 Richtungen gleicher Fortpflanzungsgeschwin- 



