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Kristnllplivsik (Optisrhe Eigenschaften) 



diirkeit dor beidcii Strahlon bezw. ebonon 

 Wellen dar. 



Betrachtcn wir zuniiohst in dieser Hin- 

 sidit dio Normalenflache, so gibt die 

 Lage ihrer konisrhen Doppelpunkte dio 

 Kichtimgen ini Kristall an, in denen die 

 bcidon diitvh Doppelbrechung ontstohonclen 

 i' he uc 11 Wollen gleiche Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit besitzen. Da Jewells zwei 

 dor vier Doppelpunkte auf einer clnrch den 

 Mitlelpunkt der Fliiche gehenden Geraden 

 liege n, so oxistieren im ganzen zwei ver- 

 schiodone solcher ausgezeichneten Rich- 

 i nngen. Man nennt sie die optischen 

 Ac h sen oder (nach Fletcher) die Bi nor- 

 mal en des betreft'enden Kristalls. 



Beide optische Achsen liegen immer in 

 einer Ebene, und diese fallt stets zusammen 

 mit der die groBte und die kleinste Achse 

 dor Elastizitat enthaltenden Ebene, so claB 

 die mittlere Elastizitatsachse jeweils auf 

 ihrer Ebene senkrecht steht. Die optischen 

 Achsen liegen symmetrisch zu den Elastizi- 

 tatsachsen und bilden einen Winkel mit- 

 einander, der fiir verschiedene Kristalle 

 sehr verschiedene Werte besitzen kann. 

 I'm die ausgezeichneten Richtungen un- 

 abhangig von jeder theoretischen Vor- 

 stellung iiber die Art der Liehtfortpflanzung 

 zu bezeichnen, nennt man die Halbierungs- 

 linie des spitzen Winkels der optischen- 

 Achse Bisektrix, erste oder spitze 

 Mittellinie: die Halbierungslinie des 

 stumpfen Winkels der optischen Achsen heiBt 

 s tu in pfeBisektrix, zwei te oder stumpfe 

 Mittellinie. Die auf ihrer gemeinsamen 

 Ebene senkrechte Linie wird optische 

 Nor male genannt. Man sieht, daB deren 

 Richtungen iclentisch sind mit denjenigen 

 der Elastizitatsachsen. Wahrend aber die 

 optische Normale in alien Fallen die Rich- 

 tung der mittleren Elastizitat angibt, konnen 

 die beiden Mittellinien ihre Eigenschaften 

 als Elastizitatsachsen vertauschen. 



Man nennt die Kristalle, fiir welche die 

 erste Mittellinie mit der kleinsten Elasti- 

 zitatsachse zusamnienfallt, zweiachsig po- 

 sitiv; die Kristalle, fiir welche sie mit der 

 groBen Elastizitatsachse zusamnienfallt, 

 z weiachsig-negati v. Positiv sind z. B. 

 (lips, Schwerspat, Topas; negativ ^Vragonit, 

 Borax, Glimmer u. a. m. Betrachtet man die 

 optisch-einachsigen Kristalle als zweiachsige 

 mit dcm optischen Achsenwinkel Null, 

 so erkcnnt man unschwer die gleichartigc 

 Bezeichnung als positive und negative Kri- 

 stalle. 



Zur Bestimmung des optischen Achsen- 

 winkels betrachten wir don Schnitt der 

 Normalenflache mit der [xz]-Ebene, setzen 

 also in der Gleichung dor orsteren y= o. 

 Dann orhiili man die Schnittkurven 

 - b 2 == ein Krois 



und (x- + z') 2 - (a 2 z 3 + c'-x-) == ein Oval. 

 Die Schnittpunkte beidej Kurven fallen 

 mit den gesuchten konischen Doppelpunkten 

 zusammen. Da fiir sie beicle Gleichungen 

 gloichzeitig gelten, findet sich 



,1/a 2 b 2 



x=b /-s -- s 



[/ a 2 c 2 



l 



/b 2 c 2 

 a 2 c 2 



Der Winkel der beiden optischen Achsen 

 gegeneinander, der mit fl bezeichnet sei, 

 findet sich daraus zu 



-2 arete; 



a 2 b 2 

 b 2 - 



-c 2 



n-i ,n /r 



.Man kann diesen Winkel anch aus einer Be- 

 trachttmg der Elastizitatsflache der optisch- 

 zweiachsigeB Kristalle ableiten. Wenn zwei 

 in verschiedener Richtung schwingende Wellen 

 in gleicher Richtung sieh mit gleicher Geschwin- 

 digkeit fortrJfenzen, so muB die zu ihrer Fort- 

 pflanzungsrichtung norinale Schnittkurve der 

 Fresnelschen Elastizitiitsflache ein Kreis sein. 

 Es zeigt sich nun, dafi es zwei durch die y-Achse 

 gehende nnd gegen die [xy]-Ebene gleich geneigte 

 Ebenen sfibt, welche die ElastizitJitsflache in 

 Kreisen schneiden. Der von ihnen eingeschlossene 

 Winkel ist mit demjenigen der optischen Achsen 

 identisch. 



Gehen wir jetzt zu einer entsprechenden 

 Betrachtung der Wellen- oder Strahlen- 

 f lac he iiber, so stellen bei ihr die durch den 

 Flachenmittelpiiiikt und die vier konischen 

 Doppelpunkte gezogenen Verbindiingslinien 

 die Richtungen im Kristall dar, in cleneu 

 die beiden durch Doppelbrechung ent- 

 stehenden Strahlen sich gleichschnell fort- 

 pflanzen. Es existieren anch hier zwei 

 solche Richtungen, die mit den oben be- 

 sprochenen Binormalen nicht zusamnien- 

 fallen; sie werden sekundare optische 

 Achsen oder besser (nach Fletcher) Bi- 

 radialen genannt. Ihr gegenseitiger Winkel 

 wird auf dieselbe Weise erhalten wie der- 

 jenige der Binormalen. wenn man jetzt den 

 Schnitt der Welle nf lac he mit der xz-Ebeno 

 betrachtet. Es ergibt sich fiir ihn 



sieht, daB tg Z = ' tg & ist; der Unter- 

 a 



schied beider Achsenwinkel wachst also 



i mit clem Unterschied dor Brechungsindices 



n, c uncl n ; ., d. h. des groBton und kleinsten 



Brechungsinclex, wahrend bei schwacher 



Doppelbrechung boido Winkel sehr naho 



, ziisammenfallen. Die folgende Tabello 



gibt einige Da ten; mit o ist darin der Winkel 



I zwischen Binormale nnd Biradiale, d. i. dio 



halbe Differenz der beiden entspreclienden 



Achsenwinkol verzeichnet: die Werte gelten 



fiir Natriumlicht. 



