Kristallphysik (Optische Eigenschaften) 



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i. Analytische Betrachtung der Lichtbe- 

 wegung. Jede Theorie des Lichts, wie uberhaupt 

 jede Theorie fiir einen sich wellenartig aus- 

 breitenden Zustand fiihrt zu der Differential- 

 gleichung 



5t 2 



- 



b 2 bz 



wo t die Zeit, v die Ausbreitungsgeschwindigkeit 

 der Welle und xyz die Koordinaten eines be- 

 trachteten Raurnpunkts sind. Legt man fiir 

 ebene Wellen die x-Achse in die Wellennormale, 

 d. i. die Fortpflanzungsrichtung, so hangt s nur 

 von x und t ab, so dafi wird 



=v 2 - 



dx 2 



Das allgemeine Integral ist 



X 

 wo f irgendeine Funktion des Arguments t 



bezw. t + ! - ist und wo das erste Glied sich auf 



v 



eine in der positiven, das zweite Glied sich auf 

 eine in der negativen x-Achse fortpflanzende 

 Welle bezieht. Betrachten wir nur die erstere, 

 und setzen wir fiir i 1 eine rein periodische Funk- 

 tion, wie es homogenern Licht entspricht, so wird 



Wir haben damit einen analytischen Ausdruck 

 fiir eine gewisse ZustandsgroBe s des diurh- 

 strahlten Mediums, deren periodische Aenderung 

 die Lichtfortpflanzung darstellt und deren qua- 

 dratischem Mittelwert, d. i. a 2 , die Intensitat 

 des Lichts proportional zu setzen ist. Worin 

 diese GroBe s besteht, bleibt fiir die quantitative 

 Behandlung der Wellenbewegung gleichgiiltig. 

 Bei den sogenannten mechanise hen Licht- 

 theorien wird der den Raum erfiillende Aether 

 als elastischer Korper betrachtet und s als trans- 

 versale Verriickung der Aetherteilchen aus ihrer 

 Gleichgewichtslage aufgefafit. In der elektrq- 

 magnetischen Lichttheorie, welche die 

 optischen Yorgange als elektromagnetische auf- 

 faBt, ist s die von der Zeit abhangige senkrecht 

 zur Wellennormale gerichtete GroBe der elek- 

 trischen Feldstarke, der wir die physiologische 

 Lichtwirkung zuschreiben. 



Betrachten wir die durch die abgeleitete 

 Formel gegebene zeitliche Aenderung von s 

 in einem bestimmten Punkt P , fur den 

 der Einfachheit lialber x == gesetzt werden 



kann, so ist s == a sin 2 n -^, tmd es wird fiir 



t = 



s = 



TT 



4 

 a 



T 3T 

 2 4 

 a 



T usw. 

 



Kichtung der Wellennormale betrachtet, 

 durchlauft s auf einer geraden Linie peri- 

 odisch alle Werte von +a iiber 

 nach a usf. Wir bezeichnen a als 

 die Amplitude, das Argument des 4-ta 

 sinus als die zur Zeit t bestehende 

 Phase der Schwingung und T als 

 Schwingungsdauer. Letztere ist 

 fiir jede Lichtsorte eine charakte- 

 ristische Konstante, die Phase ist 

 zeitlich veranderlich, und a ist be- 

 stimmend fiir die Intensitat der 

 Lichtwirkung. 



Da die Welle sich fortpflanzt, so 

 werden alle im Punkte P betrach- 

 teten Variationen von s sich auch -pig. 1. 

 in jedem anderen auf der Wellen- 

 normalen liegenden Punkte abspielen, 

 aber nm so spater beginnend, je gro'Ber der 

 Abstand des betreffenden Pnnktes vom 

 Ausgangspnnkt der Erregung ist. Hat 

 ein Punkt P x von P den Abstand x, so ist 



die Zeit fiir die Wellenfortpflanzung auf 



v 

 dieser Strecke . Die Phase der Schwingung 



zur Zeit t ist dann in diesem Punkt 

 und der Bewegungszustand 



t * 

 j = a sm 2jt -m ---- 5 



wenn l==v.T, die Wellenlange, ist. 



FaBt man die durch s und s x dargestellten 

 Zustande nicht als gleichzeitige Zustande 

 einer einzigen Welle in zwei verschiedenen 

 Punkten auf ihrer Normalen, sondern als 

 gleichzeitige Zustande zweier unabhangiger 

 gleichgerichteter Wellen in einem bestimmten 



Raumpunkt auf, so hat - die Bedeutung 



ihres Gangunterschiedes, ausgedriickt in 

 Wellenlangen. Interferieren beitle Wellen, 

 so summieren sich die s-Werte, und die 

 resultierende Intensitat hangt nicht allein 

 von den Amplituden der Einzelwellen, 

 sondern auch von ihrem Gangunterschied 

 oder Phasenunterschied ab, da die Amplitude 

 der resultierenden Welle eine Funktion des 

 Gangunterschiedes wird. 



Bezeichnen wir die Amplituden der beiden 

 Wellen mit a und a t und setzen 



S =a sm27r^ und s 1 =^ l 

 so wird durch Superposition 



sm 2x I - , - 



d\, 



Die GroBe s variiert also mit wachsender 



Zeit zwischen den Extremwerten + a und 



a und erreicht jeweils denselben Wert 



in Zeitabstanden von T Sekunden. In der 



Handwiirterbuch der Naturwissenschat'ten. Band V. 



worin die resultierende Amplitude A der Be- 

 dingung geniigt 



A 2 =a 2 



X 



2 a ^i cos27r 

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