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Kristallpliysik (Optische Eigenschaften) 



\vrnn i der Einfallswinkel der betraclitetenWcllen- 

 normalen und v und r e die Fortpflanzungsge- 

 schwindigkeiten der beiden interferierenden 

 Wellen (die Lichtgeschwindigkeit c == 1 gesetzt) 

 sind. Fur kleine Werte von i la'Bt sich auch 

 schreiben 



= .. 



2v 



Die Abhangigkeit der Intensitat von den 

 zwei Variablen und <p zeigt an, dafi das Ge- 

 sichtsfeld mit zwei Arten von Kurven bedcckt 

 sein wird, mit solchen, die nur vom Gangunter- 

 schied abhangen, und mit solchen, die von der 

 Schwingungsrichtung qp abhiingig sind. 



Fiir gekreuzte Hauptebenen, also x == 90, 

 wird 



J= gsin 2 2cp 



.sn 2 



Das Gesichtsfeld wird dunkel: 



a) fiir cp == 0, 90, 180 usw. unabhangig von 

 dem Wert von 0. Es ist dies die analytische 

 Darstellung der Isogyren. 



fur 1 2 =0, 

 ' 



2r l 



, 2 r, TT^ 2^ . . . 

 2 ?' 2 ) d(ve 2 ?' 2 ) 



Dies sind Gleichungen von Kreisen, die die 

 Kurven gleichen Gangunterschieds darstellen. 

 Ihre Radien sind, da sie dern Einfallswinkel i 

 proportional gesetzt werden konnen, urn so 

 groBer, je groBer die Wellenlange und je kleiner 

 die Dicke der Platte und ihre Doppelbrechung. 

 Die Radien aufeinanderfolgender Ringe verhalten 

 sich wie }'0 : } J 2: } T . . . 



3b) Das Interferenzbild optisch 

 zweiachsiger Kristalle, die senkrecht 

 zu einer Mittellinie geschnitten sind. 

 Die komplizierten Erscheiiningen, welche 

 zweiachsige Kristalle im konvergenten Licht 

 zeigen, wurden von Brewster (1844) ent- 

 deckt und von J. Herschel zuerst naher 

 untersucht. 



Wird eine senkrecht zur ersten Mittel- 

 linie geschnittene Kristallplatte in den ge- 

 kreuzten Polarisationsapparat gebracht, so 

 zeigen sich im weiBen Licht um zwei Zentren 

 gruppiert schone Farbenringe und auBerdem 

 dunkle Aeste, deren Form und Intensitat 

 ebenso wie die Farbe der Kurven bei der 

 Drehung der Kristallplatte variiert. Es sind 

 dies wieder zwei Kurvensysteme, namlich 

 die Kurven gleichen Gangimterschieds oder 

 isochromatischen Kurven und die Isogyren. 

 Nach den Messungen von Herschel sind 

 die ersteren Kurven, fiir welche das Produkt 

 der Leitstrahlen eines Peripheriepunktes nach 

 den beiden Brennpunkten konstant ist und 

 die als Cassinische Kurven bezeichnet wer- 

 den. Ihre Gestalt kann die zweier ge- 

 trennter Ovale oder einer Lemniskate sein. 

 Die beiden Brennpunkte sind die FuBpunkte 

 lcr die Kristalloberflache trefi'enden opti- 

 schen Achsen. Da alle Wellen, welche den 

 Kristall in der Richtung der optischen Achsen 

 durchlaufen, keine Doppelbrechung erleiden, 



so erscheinen diese FuBpunkte im gekreuzten 

 Polarisationsapparat im allgemeinen dunkel. 

 Fiir den Fall, daB die Verbindungslinie 

 der beiden Achsenpunkte mit einer Haupt- 

 ebene zusammenfallt, bestehen die Kurven 

 gleicher Schwingungsrichtung aus zwei auf- 

 einander senkrechten dunklen Aesten, die 

 in den Hauptebenen des Apparats liegen. 

 Dreht man die Kristallplatte in ihrer Ebene, 

 so trennen sich die beiden Aeste im Kreuz- 

 punkt und gehen in Hyperbeln iiber, deren 



Fig. 13. 



Scheiteln in den FuBpunkten der optischen 

 Achsen liegen. Im parallelen Polarisations- 

 apparat gehen die Farbenerscheinungen in 

 die komplementaren iiber, und die Isogyren 

 werden weiB. 



Eine theoretische Beschreibung der Kur- 

 vensysteme gab zuerst Neumann und spater 

 unter vereint'achenden Annahmen Lommel. 



Sind u t und u^ die Abstande eines beliebigen 

 Punktes der Plattenoberflache von den beiden 

 FuBpunkten der optischen Achsen, so ergibt 

 sich der Gangunterschied der beiden inter- 

 ferierenden Strahlen fiir diesen Punkt zu 



9= J"l/(c 2 --a 2 )(c 2 -b 2 ) 

 c 2 (a + b) 



.iii-u 2 , 



wo a, b, c die 3 Hauptlichtgeschwindigkeiten im 

 Kristall. bezogen auf die Lichtgeschwindigkeit 

 c == 1, bezeichnen. Es ist dies fiir jede Wellen- 

 lange die Gleichung einer Cassinischen Kurve. 



Fiir die Kurven gleicher Schwingungsrich- 

 tung findet sich der analytische Ausdruck 



X Z _ y2 _ 2 X y 



28 ~ d 2 t 2 , 



in dem E der Winkel einer betrachteten Schwin- 

 gungsrichtung irn Punkte [xy] gegen die Ebene 



