166 



Elastizitt 



Teil der Deformation berhaupt nicht rck- 

 gngig, und auch der rckgngige Teil 

 verschwindet nicht gleichzeitig mit der Be- 

 lastung, vielmehr nimmt der Vorgang einen 

 ganz bestimmten zeitlichen Verlauf, der 

 von der Beschaffenheit des Krpers ab- 

 hngt. 1 ) Die Erscheinung, da der Rck- 

 gang der Belastung nicht zu denselben De- 

 formationszustnden fhrt, welche der Krper 

 whrend der Belastung durchlaufen hat, d. h. 

 da der Vorgang nicht umkehrbar (reversibel') 

 ist, nennt man elastische Hysteresis", mit 

 Rcksicht auf die analogen Erscheinungen 

 der magnetischen Hysteresis bei Magneti- 

 sierung und Entmagnetisierung von ferro- 

 magnetischen Substanzen. Den verzgerten 

 Rckgang der Deformation bezeichnet man 

 als eine Folge der elastischen Nachwir- 

 kung" oder auch der Viskositt", der 

 inneren Reibung" des festen Krpers. 

 Ueber die verschiedenen Auffassungen dieser 

 Erscheinungen soll weiter unten nher be- 

 richtet werden. 



In hnlicher Weise sind die Vorgnge auch 

 bei Flssigkeiten und Gasen ziemlich ver- 

 wickelt. Bei sogenannten idealen Fls- 

 sigkeiten" setzt man voraus, da eine Ge- 

 staltsnderung, die ohne Volumnderung 

 vor sich geht, auf keinerlei Widerstand stt 

 (abgesehen natrlich von der Beschleu- 

 nigung der trgen Massen), und deshalb 

 keine Tendenz zum Rckgang der Defor- 

 mation nach Aufheben der Kraftwirkung vor- 

 handen ist. In Wirklichkeit ist aber stets ein, 

 wenn auch zumeist geringer Widerstand gegen 

 die Gestaltsnderung trotzdem zu beobachten. 

 Der Unterschied zwischen dem Widerstand, 

 den eine Flssigkeit gegen Gestaltsnderung 

 ausbt, und dem elastischen Widerstand des 

 festen Krpers soll darin bestehen, da 

 der erstere bei sehr geringen Deformations- 

 geschwindigkeiten vllig verschwindet, wh- 

 rend zur Gestaltnderung des festen Krpers 

 bei noch so langsamer Deformation eine 

 bestimmte Kraft notwendig ist. Die Ent- 

 scheidung ist jedoch in Grenzfllen ziemlich 

 schwer; es gibt in der Tat Stoffe, die 

 man mit gleichem Rechte als feste Krper j 

 mit geringer Elastizitt und betrchtlicher 

 Nachwirkung oder als Flssigkeiten mit sehr 

 groer Zhigkeit auffassen kann. 



In den folgenden Zeilen Wollen wir uns 

 vornehmlich mit festen Krpern beschf- 

 tigen. Ein Krper, bei dem jedem Be- 



x ) Wir denken dabai natrlich nicht an 

 Schwingungen, die z. B. bei pltzlicher Ent- 

 lastung entstehen. Die Beobachtungen zeigen 

 da eine einmal vorhanden gewesene Deformation 

 noch lange nach Abklingen der Schwingungen 

 nachwirkt". Die Schwingungen sind durch die 

 Trgheit der Massen bestimmt; dagegen ist fr 

 den zeitlichen Verlauf der Nachwirkungsdefor- 

 mation die Trgheit ganz ohne Belang. 



lastungszustand ein bestimmter Deformations- 

 zustand entspricht, so da dieser nur 

 von der jeweiligen Belastung abhngt, kann 

 als idealer elastischer Krper" be- 

 zeichnet werden. Dieser bildet den Gegen- 

 stand der sogenannten mathematischen 

 Elastizittstheorie, die die Grundlage zu 

 vielen physikalisch und technisch wichtigen 

 Anwendungen liefert, da die ihr zugrunde- 

 liegende Voraussetzung fr eine groe Klasse 

 von Krpern eine physikalisch recht brauch- 

 bare Annherung darstellt. Nach Erledigung 

 der vllig umkehrbaren elastischen Vorgnge 

 wollen wir dann die verwickeiteren Vorgnge 

 der Hysteresis und der Nachwirkung be- 

 trachten und die diesbezglichen Theorien 

 wenigstens in ihren Grundzgen skizzieren. 



Auf eine Beschrnkung des Gegenstandes 

 mu jedoch an dieser Stelle ausdrcklich 

 hingewiesen werden: alle hier betrachteten 

 Vorgnge beziehen sich auf kleine Deforma- 

 tionen der Krper, die den Zusammenhang 

 der Teilchen nicht gefhrden und auch keine 

 wesentliche bleibende Aenderung hervor- 

 rufen. Der Fall betrchtlicher Deformationen, 

 ferner die Frage nach den Bedingungen des 

 Bruchs sollen im Artikel Festigkeit" be- 

 handelt werden. 



Eine weitere Beschrnkung des Gegen- 

 standes besteht darin, da wir uns auf 

 isotrope" Krper beschrnken wollen, 

 d. h. auf solche, bei denen alle Richtungen 

 gleichwertig sind. Bezglich der Elastizitts- 

 verhltnisse von Kristallen sei auf den Artikel 

 ber Kristallphysik" verwiesen. Ebenso 

 sei auf die in dem Artikel Dielektrizitt 

 der Kristalle" behandelten Nachbargebiete 

 hingewiesen, wo jene elastischen Defor- 

 mationen zur Sprache kommen, die durch 

 thermische oder elektrische Vorgnge be- 

 dingt sind. 



I. Die Grundlagen der Elastizittslehre, 

 i. Der Spannungszustand. Ein starrer 

 Krper ist nach bekannten Grundstzen im 

 Gleichgewicht, falls die auf ihn einwirkenden 

 ueren Krfte sich im Gleichgewicht halten. 

 Um die Mechanik cleformierbarer Krper 

 diesem Grundsatze unterzuordnen, nimmt 

 man an, da bei diesen nicht nur die ueren 

 Krfte unter sich im Gleichgewicht sein 

 mssen, sondern die Gleichgewichtsbedin- 

 gung fr einen beliebig aus dem Krper 

 herausgeschnittenen Teil erfllt sein mu. 

 Genauer gesagt: es mu stets die Mglich- 

 keit da sein, eine Verteilung von inneren 

 Druckkrften so zu treffen, da die auf einen 

 beliebig herausgeschnittenen Teil des Krpers 

 einwirkenden Krfte sich das Gleichgewicht 

 halten. Ein Beispiel dafr ist die gleichmige 

 und nach allen Richtungen gleiche Druck- 

 verteilung in einer ruhenden Flssigkeit. 

 Schneidet man in diesem Falle einen beliebigen 



