Elastizitt 



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Teil heraus, so halten sich die allseitig 

 gleichen Druckkrfte stets im Gleichgewicht. 

 In derselben Weise denkt man sich auch 

 bei einem elastischen Krper, welcher irgend- 

 wie durch uere Krfte beansprucht wird, 

 innere Druckkrfte eingefhrt. Schneidet 

 man z. B. den Krper durch einen ebenen 

 Schnitt AB in zwei Teile (s. Fig. 1), so sind 

 die beiden Teile fr sich zunchst nicht im 



Fig. 1. 



Gleichgewicht, vielmehr mu man an beiden 

 Teilen je eine Kraft wirken lassen, die die 

 Krfte P x und P 2 , bezw. P 3 und P 4 im Gleich- 

 gewicht hlt. Die Resultierende von P 4 

 und P 2 ist jedoch gleich und entgegengesetzt 

 gerichtet der Resultierenden von P 3 und P 4 , 

 da der Gesamtkrper im Gleichgewicht war; 

 folglich werden die beiden Krfte, die wir 

 fr Aufrechterhaltung des Gleichgewichtes 

 an beiden Teilen einfhren mssen, ebenfalls 

 gleich und entgegengesetzt gerichtet sein (S 

 und S). Wir denken uns die Krfte S 

 und S als Resultierenden von Oberflchen- 

 krften, die auf die Schnittebene AB wirken. 

 Der obere Halbkrper wird durch die ueren 

 Krfte P x und P 2 gegen den unteren Halb- 

 krper gedrckt und S reprsentiert den 

 Gegendruck, den der letztere ausbt; ebenso 

 wird der untere Halbkrper durch P 3 und P 4 

 gegen den oberen gedrckt, und der letztere 

 bt den Gegendruck -S aus. Die Ober- 

 flchenkrfte, die die Kraft S (bezw. -S) 

 liefern, sind im allgemeinen nicht gleichmig 

 ber die Schnittflche AB verteilt; man 

 bezieht sie daher auf die Flcheneinheit 

 und nennt die auf die Flcheneinheit wirkende 

 Kraft Spannung. Eine solche Spannung 

 ist ein Vektor wie jede Kraft, und ihre 

 Dimension ist Kraft/Flche. Sie wird zu- 

 meist in praktischem System als kg/cm 2 

 oder g/mm 2 ausgedrckt. Der Spannungs- 

 zustand in irgendeinem Punkte der Ebene AB 

 ist aber offenbar durch den einzigen Schnitt 

 AB durchaus nicht charakterisiert, weil 

 ein Schnitt in einer anderen Richtung durch 

 denselben Punkt andere innere Krfte liefern 

 wird. Denkt man sich alle mglichen 

 Schnitte, die durch den Punkt gehen, so 



erhlt man somit im allgemeinen fr jeden 

 Schnitt verschiedene Spannungen; man 

 spricht daher stets von einer Spannung in 

 bezug auf eine Flchenrichtung". In jedem 

 Punkte des Krpers entspricht jedem Flchen- 

 element ein Spannungsvektor; dabei zhlt 

 eigentlich jedes Flchenelement doppelt, 

 je nachdem es als Begrenzung der nach 

 rechts oder links vom Schnitt liegenden 

 Krperhlfte gedacht wird; zu beiden ge- 

 hrt offenbar derselbe Spannungsvektor mit 

 entgegengesetztem Sinn. Die Gesamtheit 

 der Vektoren, die zu allen mglichen Flchen- 

 elementen gehren, liefert den ,,Span- 

 nungszustand" in dem betreffenden 

 Punkte. 



Die Gesamtheit der Spannungen in einem 

 Punkte kann durch Angabe der Spannungen 

 in bezug auf drei aufeinander senkrechte 

 Flchenelemente festgelegt werden. Be- 

 zeichnen wir den Spannungsvektor in bezug 

 auf ein Flchenelement senkrecht zur x- 

 Richtung mit S x , die Spannungsvektoren 

 in bezug auf je ein Flchenelement senkrecht 

 zur y- bezw. z-Richtung mit S y und S z , 

 so liat man zusammen neun Spannungs- 

 komponenten, die wir mit 



X x , Y x , Z x (Komponenten von S x ) 



Xy, Yy, Zy ( Sy) 



X z , Y z , Z z ( ,, ,, > z ) 



bezeichnen knnen (s. Fig. 2). ^Von diesen 

 neun Komponenten stehen X x , Y y , Z z offen- 

 bar senkrecht zu dem Flchenelement, zu 



Big. 2. 



welchem sie gehren. Die brigen fallen 

 in die Flche. Die ersteren werden als 

 Normalspannungen, die letzteren als Tan- 

 gentialspannungen (Schubspannungen) be- 

 zeichnet. 1 ) Die Normalspannungen werden 

 Zugspannungen" genannt, falls der Span- 

 nungsvektor nach der ueren Seite" des 

 Flchenelements zeigt, Druckspannungen, 

 falls er nach innen" gerichtet ist. 



x ) In der technischen Litteratur werden die 

 Normalspannungen mit ff x , y, 6z, die Schub- 

 spannungen mit r xy . r vz usw. bezeichnet. 



