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Elastizitt 



oder angenhert 



2*=e x -e z 



Daraus folgt unmittelbar die Beziehung 

 X x a(l+v)=^ 



oder 



a 







2{l + v) 



In der mathematischen und technischen 

 Literatur werden im allgemeinen verschiedene 

 Elastizittskonstanten eingefhrt, die natr- 

 lich gegenseitig ausgedrckt werden knnen. 

 Diese Elastizittskonstanten knnen in ein- 

 fachen Fllen leicht gedeutet werden, was in 

 dem nchsten Abschnitt gezeigt werden soll. 

 4. Deutung der Elastizittskonstanten. 

 4a) Lamesche Konstanten. In der 

 mathematischen Elastizittslehre benutzt man 

 zumeist die Lame sehen Ausdrcke, die 

 die Spannungen als Funktionen der Form- 

 nderungsgren angeben. 1 ) Die Relationen 

 lauten: 



X x = A(x + y + z)+ ^jUSx 



Yy = ; L ( X -f y + Z )+ 2/y 



Z z =A( X + y + z) + 2/ z 



x y = /'7xy 

 Y z = juyjz 

 Z x = /uy Z x 



Die beidenKonstanten knnen mittels unserer 

 vorigen Konstanten durch die Beziehungen 



a 



I 



M : 



2v 2 



1 

 



ausgedrckt werden. Ein Vorteil der Lame- 

 schen Bezeichnungsweise besteht darin, da 

 man gewissermaen Volumelastizitt und 

 Gestaltselastizitt trennt. Ist nmlich ju = 0, 

 so sind smtliche Normalspannungen gleich, 

 die Schubspannungen = 0, so da man 

 einen allseitig gleichen Druckzustand vor 

 sich hat, wie in einer idealen Flssigkeit. 

 Da die Summe der drei Dehnungen ange- 

 nhert gleich der Volumnderung des Volum- 

 elementes ist, so drckt X in diesem Falle 

 das Verhltnis des Druckes zu der Volum- 

 nderung aus. 



4b) Elastizittsmodul und Gleit- 

 raodul. In der technischen Praxis speziali- 

 siert man die Elastizittskonstanten da- 

 durch, da man den Fall des reinen Zug- und 

 Druckversuchs und den Fall des reinen 

 Schubs (reine Winkelnderung) betrachtet. 

 Fr eine Zugbeanspruchung in der x-Rich- 



x ) Die mathematische Elastizittstheorie be- 

 nutzt fr die Formnderungskomponenten zu- 



meist folgende 

 die Dehnungen 



Bezeichnungen 

 Xy, Vz , z x 



zz 



fr 



& v~. x x , y y 

 frWinkelnderungen. 



tung (s. Fig. 8) ist die entsprechende Deh- 

 nung x = aX x ; den reziproken Wert von 

 a bezeichnet man als Elastizittsmodul 



(Dehnungsmodul), E = . Die englischen 



a 



Autoren nennen diese Gre den Young- 



Fig. 8. 



sehen Modul, da Young (1807) als erster 

 den Begriff przisierte. Fr eine reine 

 Schubbeanspruchung (s. Fig. 9) hat man 



Fig. 9. 



zwischen Schubspannung und Winkel- 

 nderung die Beziehung y xz = X ; 

 der reziproke Wert des Schiebungskoeffizien- 



1 

 ten heit der Gleitmodul, G = -5- (= ju). 



4c) Kompressionsmodul. Fr einen 

 allseitig gleichen Druckzustand erhlt man aus 

 den obigen Gleichungen wegen Gleichheit der 

 drei Normalspannungen bezw. der drei Deh- 

 nungen die Beziehung 



X x = Y y = Z z = (A+ 3 //)(x + y + z) = 



(A+ -q ju).3e. 



Bezeichnet man den allseitigen Druck mit p 

 und die spezifische Volumnderung mit 



= x+ y + z = os, 



