Elastizitt 



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seits eignen sich besonders Stbe am besten 

 zn physikalischen Messungen, weil sie bei 

 migen Krften verhltnismig grere 

 Deformationen liefern als Krper von ge- 

 drngter Gestalt. Whlt man insbesondere 

 einfache Anordnungen, wie Zug, Druck, 

 Verdrehung oder Biegung zylindrischer Stbe, 

 so ist man in der Lage, auf Grund der er- 

 whnten angenherten Lsungen der Elasti- 

 zittsgleichungeii die Verhltnisse vollkom- 

 men zu bersehen und die Gltigkeit der 

 Grundgesetze zu prfen, sowie die Werte 

 der Elastizittskonstanten zu bestimmen. 



Von besonderer Wichtigkeit ist die ela- 

 stische Deformation von Stben und Platten 

 auerdem fr die Akustik (vgl. den Artikel 

 Klang"). 



Der einfachste Fall eines Stabes ist ein 

 gerader Zylinder von konstantem Querschnitt, 

 Die Achse des Zylinders die durch den Schwer- 

 punkt des Querschnittes gehen soll, heit die 

 Zentrallinie. Eine Erweiterung des Begriffes 

 ist der Stab mit vernderlichem Querschnitt". 

 Ein gekrmmter Stab" hat eine krumme Linie 

 als Zentrallinie; als Querschnitte gelten die 

 Schnitte senkrecht zu dieser Linie. Bei einer 

 Platte oder einem Rohr spricht man von Zentral- 

 f lache. Die dazu senkrechte Abmessung heit 

 die Plattendicke. Es sei schlielich bemerkt, 

 da ein Stab mit sehr geringer Biegungssteifigkeit 

 ein Faden, eine Platte mit geringer Biegungs- 

 steifigkeit Membran genannt wird. 



i. Zug und Druck gerader Stbe (F- 

 den). Wird ein zylindrischer Stab, dessen 

 Achse in die x-Richtung fallen soll und dessen 

 Querschnitt F betrgt, durch die axiale Kraft 

 P gezogen oder gedrckt, so entsteht eine 

 Zug- oder Druckspannung von der Gre 



Dabei ist angenommen, da die Spannung 

 sich auf den' Querschnitt gleichmig ver- 

 teilt; in einiger Entfernung von den Ein- 

 spannstellen Ist dies tatschlich der Fall. 



Die spezifische Dehnung betrgt e x = ^r 



E 



und demnach die Lngennderung AI einer 



Strecke von der Lnge 1 



PI 



somit die Verminderung des Querschnittes 

 angenhert 



A\ = 



FE 



Die Lngennderung ist also proportional der 

 Zugkraft und der Lnge, umgekehrt propor- 

 tional dem Querschnitt und dem Elastizitts- 

 modul. 



Wie schon fters erwhnt 

 der Zug im allgemeinen von 

 minderung des Querschnittes, 

 von einer Vergrerung desselben be- 

 gleitet, Die spezifische Lngennderung in 

 der Querrichtung betrgt 



vV 



y s z ve x FE , 



wurde, ist 

 einer Ver- 

 der Druck 



AF_ 

 F 



= y+ z= 2v 



FE" 



Sowohl die Messung der Dehnung als 

 der Querkontraktion knnen zur Bestim- 

 mung der Elastizittskonstanten herange- 

 zogen werden. Die Methoden zur Messung 

 der Dehnung sind bis zu einer groen Ge- 

 nauigkeit getrieben worden. Lngennde- 

 rungen bis etwa 0,02 mm kann man mit 

 Hilfe eines Kathetometers durch direkte 

 Ablesung messen; durch mechanische oder 

 optische Uebersetzung (Spiegelmethode) kann 

 man die Genauigkeit bis zu Ablesungen von 

 etwa 0,0005 mm steigern. Fr die genauesten 

 Messungen empfiehlt sich die Interferenz- 

 methode. Bei diesem Verfahren werden 

 durch Reflexion an zwei Glasplatten, die 

 mit zwei verschiedenen Querschnitten des 

 Stabes verbunden sind, Interferenzstreifen 

 erzeugt. Aus der Verschiebung der Inter- 

 ferenzstreifen kann auf die gegenseitige 

 Annherung oder Entfernung der Quer- 

 schnitte schlieen. Mit dieser Methode hat 

 man Lngennderungen bis zu 30 ///< nach- 

 gewiesen. 



Die Messung der Querdehnung verlangt 

 groe Genauigkeit, da die Verschiebungen 

 sehr klein sind. Die Interferenzmethode 

 ist auch hier mit Erfolg angewendet worden, 

 dagegen sind die direkten Messungen mit 

 Fhlhebel und Spiegelablesung wenig genau. 

 Bei praktischen Messungen bestimmt man 

 die Poissonsche Verhltniszahl v nicht 

 direkt durch Beobachtung der Querdehnung, 

 sondern man berechnet sie aus Elastizitts- 

 und Gleitmodul, wobei der letztere zu- 

 meist durch Torsionsversuche bestimmt wird 

 (s. unten 3). 



2. Biegung gerader Stbe. Bei gleich- 

 frmiger Biegung eines geraden Stabes 

 kann man den Grundgleichungen der Elasti- 

 zitt streng gengen, wenn man annimmt, 

 da von allen Spannungskomponenten nur 

 die Zug- oder Druckspannung in der Achsen- 

 richtung von Null verschieden ist. Fr 

 diesen Fall ergibt sich eine Deformation 

 des Stabes, bei der jeder ebene Querschnitt 

 eben bleibt. Wir beschrnken uns auf die 

 Biegung in einer Ebene. Die Stabachse falle 

 mit der x- Achse zusammen, und der Stab sei 

 in der x-z-Ebene gebogen (s. Fig. 10). Wir 

 nehmen auerdem an, da der Querschnitt 

 in bezug auf die z-Achse symmetrisch sei. 

 Da alle "Spannungskomponenten bis auf eine 

 verschwinden, steht diese mit der zuge- 

 hrigen Dehnung in derselben Beziehung wie 

 bei einem einfachem Zug- oder Druckversuch: 

 X x = Ee K . 



Dehnung in einfacher 



Andererseits wird die 



