Elastizitt 



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Diese Gleichung liefert die Grundlage zu der 

 Theorie der sogenannten Trger", die in 

 der Technik eine groe Rolle spielen. 



In der Praxis wird die Biegung zumeist 



Stab wird an einem Ende fest eingeklemmt, 

 am anderen Ende mit einer ausbalanzierten 

 drehbaren Scheibe verbunden. Ist die Ver- 

 drehung der Scheibe gleich &, das Trgheits- 



durch Einzelkrfte oder durch stetig ver- moment derselben um die Drehachse gleich D, 



teilte Belastung ausgebt. Die elastische so lautet die Bewegungsgleichung der Scheibe 



Linie wird auer der Art der Belastung ^ $*& 



beeinflut durch die Anordnung und die 



Art der Untersttzung. Man sagt, der 



Stab 



D--K 



sei frei gesttzt (vgl. Figur 11 oben), Das Drehmoment M wird in diesem Falle 

 wem, nur die Durchbiegung gehindert wird, d . ad r <* ausgebt da der Stab der Biegung 

 aber die Richtung der elastischen Linie in f? elastischen Widerstand entgegensetzt; 

 dem betreffenden Punkte nicht bestimmt dieser ist gleich und entgegengesetzt ge- 

 ist, er sei dagegen eingeklemmt (vgl. Figur 11 ' htet dem Biegungsmoment welches dem 

 unenl sobald Durchbiegung und Richtung tab die gleiche Biegung er eilen wurde 



Fig. 11. 



der Tangente festgelegt sind. Fr physi- 

 kalische Messungen kommt hauptschlich 

 der Wert der grten Durchbiegung (Bie- 

 gungspfeil) in Betracht. Man erhlt fr die 

 einfachsten Anordnungen nachfolgende Werte : 

 an einem Ende eingeklemmt, am anderen 

 Ende durch die Kraft P belastet: 



1 PI 3 

 1- 3 JE' 



an beiden Enden frei gelagert, in der 

 Mitte belastet: 



f 1 P L 3 . 



48 JE' 



an beiden Enden eingeklemmt , in der 

 Mitte belastet: 



JL_ PI 3 



192 JE' 



Da die Verdrehung der Stabenden gleich 



ist der Verdrehung der Scheibe, so betrgt 



die Krmmung (1 die Lnge des Stabes) 



1 i 



= . Das Biegungsmoment ist daher 



R 1 



M= JE 9 



M. 



Hieraus folgt die Gleichung 



D 



d 2 # , JE 



(ll- 



1 



&= 



Die Lsung lautet: 



9- 



A sin 



; JE 

 Dl 



Die Schwingungsdauer betrgt daher 



T = 2ji] 



/JE 

 DL 



f 



durch Messung dieser Zeitdauer kann der Ela- 

 stizittsmodul (bestimmt werden. Vorteile 

 der Methode sind zunchst eine theoretisch 

 einwandfreie Anordnung, da die Biegung 

 streng durch Momente ausgebt wird, ferner 

 groeGen auigkeit, da man durch Vergrerung 

 des Trgheitsmoments der Scheibe die 

 Schwingungszeit beliebig vergrern kann. 

 Man kann durch den Biegungsversuch 

 die Poissonsche Verhltniszahl auch er- 

 mitteln, sobald man die Verzerrung des 

 Querschnittes bercksichtigt. Bei der Bie- 

 gung kontrahieren sich die gezogenen Fasern 



-o- , i ,, i, ! in der Querrichtung, die gedrckten dehnen 



Biegungsversuche eignen sich unmittelbar ., ^ ^ ,j . i fi An n TO i.u+ 



zur Bestimmung des Elastizittsmoduls. Man 

 mit z. B. den Biegungspfeil und die zuge- 

 hrige Kraft. Die Messung der Deformation 



sich aus. Daraus folgt, da der Querschnitt 



nicht unverndert bleiben kann; er erleidet 



eine Verbiegung in der eigenen Ebene und zwar 



betrgt die entstehende Krmmung (vgl. 

 geschieht zumeist mittels Spiegelablesung ; da ; f { mm ih leicht berzeugen k v ai f n 



bei hnlichen Querschnittsabmessungen und ; <" . 



migen Krften beim Biegungsversuch r falls - die Krmmung der Stabachse be- 



grere Verschiebungen vorkommen, als beim 

 Zugversuch, so bietet der Biegungsversuch 

 ein bequemeres Mittel zur Bestimmung 

 des Elastizittsmoduls. 



Eine sehr bequeme und genaue 



R 



R 



deutet. Bei einem viereckigen Stab geht 

 also die Oberflche in eine Sattelflche ber 



1 v 



tit fl i I mit den Hauptkrmmungen ~ und -. Bei 



hat W. Voigt angewendet, indem er die : einem durchsichtigen Material (z. B. bei Bie- 

 Belastung durch eine schwingende Scheibe j gung von ebenen Glasplatten) kann man nun 



Der ' diese Formnderung der Flche beobachten 



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mit groem Trgheitsmoment ersetzte 



Handwrterbuch der Naturwissenschaften. Band III. 



