Elastizitt 



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folgenden Problems ans: die Ordinate der 

 Spannungsflche Z gengt der Gleichung: 



2 Z , 2 Z . 



W + W = k0nSt 



Man mu jene Lsung dieser partiellen Differential- 

 gleichung bestimmen, fr die am Rande des be- 

 treffenden Querschnittes Z = ist. 



Die Analogie des Torsionsproblems mit der 

 Durchbiegung einer ebenen Membran kann man 

 dazu benutzen, um die Spannungs Verteilung bei 

 komplizierten Querschnitten experimentell fest- 

 zustellen, indem man etwa ber einen Rahmen 

 von der Form des betreffenden Querschnittes 

 eine Seifenhaut aufspannt und diese durch gleich- 

 migen Luftdruck aufblst. Durch Messung 

 der Durchbiegung kann man die Spannungs- 

 flche und daraus die Spannungsverteilung be- 

 stimmen. 



Die Deformation bei einem beliebigen 

 Querschnitt ist insofern verschieden von 

 der Deformation des kreisfrmigen Stabes, 

 da im allgemeinen die ebenen Querschnitte 

 nicht eben bleiben, sondern eine Wlbung 

 Bei viereckigem Querschnitt 

 Quadrate vorhanden, die ab- 



annehmen. 



sind vier 

 wechselnd 



nach 



entgegengesetzten 



Rich- 



tungen gewlbt werden (s. Fig. 13). 



Fig. 



13. 



Der Torsionsversuch kann zur unmittel- 

 baren Bestimmung des Gleitmoduls G die- 



nen. Nach der sogenannten statischen 

 Methode mit man die Verdrehung zweier 

 Querschnitte in einer bestimmten Ent- 

 fernung bei gegebenem Drehmoment. Ge- 

 nauere Resultate erhlt man durch Schwin- 

 gung sbeobachtungen, indem man als 

 Belastung wieder die Trgheitskraft einer 

 Scheibe benutzt, die mit dem freien Ende 

 eines in diesem Falle vertikal aufgehngten 

 Stabes starr verbunden ist. Die Bewegungs- 

 gleichung der Scheibe lautet (D Trgheits- 

 moment um die Drehachse, M Drehmoment) 



Bezeichnen wir die jeweilige Verdrehung 

 des unteren Stabendes mit &, so ist das 

 Drehmoment, welches der deformierte Stab 

 den w T ir kreisfrmig annehmen auf 

 die Scheibe ausbt, 



M t 



GJ 



#= M, 



so da die Schwingungsgleichung lautet: 



D c]^ GJp 

 dt ai " 1 



Entsprechend der Lsung 



&= 



a-=Asm)t 



erhlt man folgenden 

 Schwingungsdauer 



Ausdruck fr die 



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i 





Es wird T beobachtet und daraus G be- 

 rechnet. Bei Stben mit anderen Quer- 

 schnitten wird J p durch eine entsprechende 

 bekannte Querschnittsgre ersetzt. 



Resultate ber Ela- 



4a) Elastizitts- 



Wie es bereits dar- 



4. Experimentelle 

 stizittskonstanten. 

 und Gleitmodul, 

 gestellt wurde, kann der Elastizittsmodul 

 unmittelbar durch Zug-, Druck- und Bie- 

 gungsversuche, der Gleitmodul durch Tor- 

 sionsversuche bestimmt werden. Man kann 

 auch Biegung und Torsion gleichzeitig an- 

 wenden, so da man beide Konstanten an 

 demselben Probestab gleichzeitig bestimmt 

 (Kirchhoff). Sind die Deformationen 

 klein, so superponiert sich Biegung und 

 Drillung, ohne sich gegenseitig zu beein- 

 flussen. 



Ueber die Grenverhltnisse der beiden 

 Elastizittskonstanten fr einige wchtigeren 

 Stoffe soll nachstehende Zahlentafel Aus- 

 kunft geben, w r obei die Stoffe nach ab- 

 nehmendem Elastizittsmodul geordnet sind. 



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