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Elastizitt 



Bemerkungen: Die Elastizittsmoduln der 

 Kristalle, die in der Tabelle vorkommen, 

 beziehen sich auf den isotropen (sogenannten 

 dichten) Zustand. Bei Metallen hngt der 

 Modul sehr stark von der vorangegangenen Be- 

 arbeitung der Probestbe ab (gezogen, gehmmert, 

 gegossen, gewalzt usw.); es sind deshalb Grenz- 

 werte angegeben. Fr die Gesteine (Marmor, 

 Granit) sind die technischen Messungen berck- 

 sichtigt worden; neuerer Zeit sind in Japan an 

 Gesteinen sehr viele Elastizittsmessungen zu seis- 

 mischen Zwecken gemacht worden, die jedoch 

 eine Schwankung der Werte innerhalb sehr weiter 

 Grenzen zeigen. Bezglich der Hlzer bilden 

 AkazienholzundPappel Grenzf alle ;die angegebenen 

 Zahlen sind Elastizittsmoduln fr Zug in der 

 Faserrichtung; die Moduln in tangentialer und 

 radialer Richtung sind viel kleiner. Bei Kaut- 

 schuk gilt der angegebene Wert fr kleinere 

 Dehnungen; wird er sehr stark gedehnt (etwa bis 

 auf das 3 bis 4fache der ursprnglichen Lnge), so 

 wchst der Modul bis zu einem Betrage von 

 30000 kg/cm 2 . 



4b) Poissonsche Verhltniszahl. 

 Die Poissonsche Verhltniszahl (Verhltnis 

 der Quer- und der Lngsdehnung) kann ent- 

 weder unmittelbar durch Zug- und Druck- 

 versuch, ferner durch Beobachtung der 

 Querbiegung beim Biegungsversuch gemes- 



E 



sen oder aber aus dem Verhltnis -^ mittels 



G 



der Formel 



Mittlere Werte fr die Poissonsche Zahl. 



1+v 



_E_ 



2G 



berechnet werden. Die direkt gemessenen 

 Werte stehen mit den berechneten zwar 

 nicht immer in bester Uebereinstimmung, 

 doch liegen die Abweichungen innerhalb der 

 Grenzen der Unsicherheit der Beobachtungen, 

 die infolge Ungleichheit des Materials oft 

 ganz erheblich sind. 



4c) Abweichungen vom Hookeschen 

 Gesetz. Die Bestimmung der Elastizitts- 

 konstanten wird durch die Tatsache er- 

 schwert, da eine elastische Formnderung 

 stets von einer, wenn auch oft sehr geringen 

 bleibenden Aenderung begleitet wird. Wenn 

 man aber auch diesen Dehnungsrest durch 

 mehrmalige Wiederholung des Versuches 



eliminiert, so zeigen die genaueren Unter- 

 suchungen, da auch die rein elastischen 

 Formnderungen dem Hookeschen Gesetze 

 (Proportionalitt zwischen Spannung und 

 Dehnung) mir angenhert gehorchen. Be- 

 ; trchtlich sind die Abweichungen z. B. bei 

 Gueisen, wie dies bereits vor Jahrzehnten 

 festgestellt wurde, ferner bei vielen Ge- 

 steinen und bei den technisch wichtigen 

 hydraulischen Bindemitteln (Zement, Beton). 

 Im allgemeinen nimmt die Dehnung strker 

 zu als die Spannung; bei einigen Gesteinen, 

 z. B. bei Marmor, hat man jedoch zunchst 

 eine strkere Zunahme der Spannung, wh- 

 rend bei grerer Belastung wieder die 

 Dehnung strker zunimmt. Bei Kautschuk 

 ist es gerade umgekehrt. 



Betrachtet man das Hookesche Gesetz 

 nur als erste Annherung, so wird man die 

 Beziehung zwischen Spannung und Dehnung 

 allgemein durch eine funktionelle Beziehung 

 o = f(e) angeben. Der Differentialquotient 



-j kann dann als ein von der Gre der je- 

 weiligen Dehnung bezw. Spannung abhn- 

 giger Elastizittsmodul betrachtet werden. 



Die diesbezglichen Untersuchungen be- 

 ziehen sich zumeist auf die Aenderung des 

 Elsatizittsmoduls; ber die Aenderung des 

 Gleitmoduls sind nur wenig Beobachtungen 

 vorhanden. 



Um die greren Abweichungen bei 

 Gueisen und bei Gesteinen fr die prak- 

 tischen Rechnungen zu bercksichtigen, hat 

 C. Bach als allgemeine Interpolations- 



