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Elastizitt 



Temperaturkoeffizient bei Metallen im all- 

 gemeinen desto grer, je hher der Schmelz- 

 punkt des betreffenden Metalls liegt. Aller- 

 dings kommen die verschiedensten Aus- 

 nahmen von dieser allgemeinen Regel vor. 

 Interessant ist das Verhalten von einigen 

 Legierungen: Bei Nickelstahl nimmt der 

 Elastizittsmodul mit der Temperatur ab, 

 wenn der Nickelgehalt kleiner als 17 % 

 oder grer als 44 % ist. Zwischen diesen 

 Grenzen nimmt der Elastizittsmodul mit 

 der Temperatur zu, so da es zwei Zusammen- 

 setzungen gibt, bei denen der Elastizitts- 

 modul von der Temperatur praktisch unab- 

 hngig ist (beachtenswert ist ein analoges 

 Verhalten bezglich der magnetischen Eigen- 

 schaften). Ebenso gibt es bei antimonhaltigen 

 Glsern eine bestimmte Zusammensetzung, 

 deren Temperaturkoeffizient gleich Null ist. 

 Fr niedrige Temperaturen hat man die 

 Aenderung der Elastizittskonstanten bis 

 zum Siedepunkt der flssigen Luft verfolgt. 

 In diesem Intervall findet man eine ungefhr 

 lineare Zunahme mit sinkender Temperatur. 

 Bei 185 hat z. B. Stahl einen um etwa 

 8,7 %, Kupfer um 18 % greren Elasti- 

 zittsmodul als bei Zimmertemperatur. 



Es sei noch bemerkt, da die Temperatur- 

 abhngigkeit der Elastizittskonstanten auf 

 Grund thermodynamischer Ueberlegungen 

 berechnet werden kann aus der thermischen 

 Ausdehnung und der Abkhlung bei adia- 

 batischer Deformation. Dies liefert eine 

 Methode zur Bestimmung des Temperatur- 

 koeffizienten des Elastizittsmoduls. 



5. Elastische Stabilitt. Solange die 

 Deformationen eines Stabes klein sind gegen 

 die Abmessungen desselben, gibt es stets 

 nur eine Gestalt, die bei bestimmten ueren 

 Krften eine Gleichgewichtslage darstellt. 

 Bei sogenannten endlichen Deformationen", 

 d. h. bei Formnderungen, die vergleichbar 

 sind, wenn auch nicht mit der Lnge, 

 aber wenigstens mit den Querschnittsabmes- 

 sungen des Stabes, kann es vorkommen, 

 da ein in ganz bestimmter Weise be- 

 lasteter Stab mehrere verschiedene Gleich- 

 gewichtslagen annehmen kann. Man denke 

 sich z. B. einen vertikal gestellten, am unteren 

 Ende eingeklemmten Stab, der am oberen 

 Ende ein Gewicht G trgt (Fig. 14). Unter 

 Umstnden ist es mglich, eine gebogene 

 Gestalt zu finden, die der Gleichgewichts- 

 bedingung Drehmoment proportional der 

 Krmmung ebenfalls gengt, so wie dies 

 bei dem aufrechten geraden Stabe (Bie- 

 gungsmoment = 0, Krmmung = 0) offen- 

 bar der Fall ist. Welche dieser beiden Kon- 

 figurationen stabil ist, hngt davon ab, in 

 welcher Lage die potentielle Energie des Ge- 

 samtsystems, Stab + Gewicht, kleiner ist. 

 Kann man eine gebogene Lage in der Weise 



finden, da die Zunahme der Energie in- 

 folge der Biegung weniger betrgt als die 

 Abnahme durch das Sinken des Gewichtes, 

 so ist diese gekrmmte Lage stabil, die 

 aufrechte labil. Die Rechnung zeigt, da 

 die aufrechte Lage so lange die einzig 



Fig. 14. 



mgliche und somit zweifellos stabile Gleich- 

 gewichtslage bildet, bis das Gewicht G den 

 sogenannten kritischen Wert (J Trgheits- 

 moment des Querschnittes, 1 Lnge des 

 Stabes) 



JE 



Gi 



n' 



1- 



nicht erreicht. Bei grerer Belastung 

 I gibt es eine gekrmmte Gestalt (eigent- 

 lich wenigstens zwei , eine nach rechts 

 und eine nach links), die stabil ist; 

 die aufrechte Lage ist alsdann labil. Der 

 Stab wird durch das Gewicht geknickt". 

 Dieses Resultat hat bereits Euler gewonnen, 

 der das Problem mit Rcksicht auf die 

 Festigkeit von Sulen behandelte (vgl. den 

 Artikel Festigkeit"). 



Aehnliche Flle kommen bei anderen An- 

 ordnungen ebenfalls oft vor. So kann z. B. 

 das Gleichgewicht einer hochkantgestellten 

 schmalen Schiene labil werden, wenn sie 

 durch ein Gewicht in ihrer Ebene gebogen 

 wird. Bleibt die Schiene in der Ebene, wie 

 es zunchst aus Symmetriercksichten plau- 

 sibel erscheint, so erleidet sie eine reine 

 Biegung; dabei ist aber die Durchbiegung 

 gering, wegen der groen Biegungssteif ig- 

 keit des hochkantgestellten Querschnittes. 

 Eine grere Durchbiegung kann nur er- 

 reicht werden, falls die Schiene sich verdreht, 

 wozu natrlich Arbeit geleistet werden 

 mu. Es kann aber vorkommen, da die zu 

 ; der Torsion notwendige Arbeitsmenge weniger 

 ! betrgt, als der Gewinn an Arbeitsfhigkeit 

 durch die grere Durchbiegung bezw. grere 

 Senkung des Gewichtes. Alsdann ist die 

 verdrehte Gestalt die stabile. Aehnliche 

 ! Flle treten auch bei Torsion von sehr langen 

 und sehr dnnen Stben auf. 



