Elastizitt 



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Abmessungen alle von derselben Gren- 

 ordnung sind, ist man entweder auf die ein- 

 fachsten Anordnungen bei der Belastung (z. B. 

 allseitig gleicher Flssigkeitsdruck) oder auf 

 ganz einfache Krperform (z. B. Kugel, 

 Ellipsoicl, Kreiszylinder) beschrnkt. Viele 

 der diesbezglichen Probleme haben nur 

 mathematisches Interesse, und so wollen 

 wir nur einige, auch physikalisch wichtige 

 Flle behandeln. 



i. Beanspruchung durch allseitigen 

 Flssigkeitsdruck. Wird ein Krper von 

 beliebiger Gestalt lngs seiner ganzen Ober- 

 flche durch einen gleichmigen Druck p 

 belastet, so ist berall im Innern des Krpers 

 eine allseitig gleiche Druckverteilung vorhan- 

 den (alle Normalspannungen = p, Schubspan- 

 nungen = 0). Dieser Umstand ist deshalb 

 von Wichtigkeit, weil er ermglicht, da 

 wir die Kompressibilitt bei Krpern von 

 beliebiger geometrischer Form einfach er- 

 mitteln knnen. Da jedes Volumelement 

 die spezifische Volumnderung 



x+ y + z 



_iP 



K 



(K der Kompressibilittsmodul des Mate- 

 rials) erfhrt, so ist die Gesamtnderung 

 des ursprnglichen Volumens v 



und durch Messung von Av kann der Kom- 

 pressibilittsmodul bestimmt werden. 



Die Messung der Kompressibilitt fester 

 Krper steht in engem Zusammenhang mit 

 der Bestimmung der Kompressibilitt von 

 Flssigkeiten, da man bei der ersten Auf- 

 gabe eine Flssigkeit als Druckvermittler, 

 bei der zweiten Aufgabe einen festen Krper 

 als Behlter braucht. Beide Messungen wer- 

 den durch Piezometer" ausgefhrt und 

 so wollen wir die diesbezglichen Memetho- 

 den mit Rcksicht auf beide Probleme be- 

 sprechen. 



ia) Methoden zur Messung der 

 Kompressibilitt von festen Krpern 

 und Flssigkeiten. Die ersten Messungen 

 ber Kompressibilitt gehen sehr weit 

 zurck; sie bezogen sich zunchst auf Fls- 

 sigkeiten. Ein Demonstrationsveruch stammt 

 bereits von Bacon (1620). J. Canton (1761) 

 war der erste, der quantitative Messungen 

 darber ausfhrte; er untersuchte die Kom- 

 pressibilitt von Wasser und Quecksilber. 

 In der ersten Hlfte des 19. Jahrhunderts 

 sind dann ausgedehnte Messungen ber 

 Kompressibilitt ausgefhrt worden. Es 

 sind hauptschlich die Versuche von Oer- 

 sted (1882), Sturm und Colladon (1827) 

 und Regnault (1848) zu erwhnen. Oer- 

 sted konstruierte den ersten Piezometer, 

 d. h. ein Gef, welches in ein Kapillarrohr 

 ausluft, so da die Volumnderung der 

 darin enthaltenen Flssigkeit genau ge- 



messen werden kann. Allerdings hat er- 

 st ed nicht bercksichtigt, da, falls der 

 ganze Apparat in einen Raum unter hohen 

 Druck gesetzt wird, die gemessene Volum- 

 nderung nicht der Kompressibilitt der 

 Flssigkeit, sondern der Differenz seiner 

 Kompressibilitt und jener des Gefmate- 

 rials entspricht. Er glaubte, die Defor- 

 mationen des dnnwandigen Zylinders ver- 

 nachlssigen zu knnen, whrend man doch 

 allgemein nachweisen kann, da unabhngig 

 von der Wandstrke die Kapazitt des 

 Gefes in dem Mae sich ndert, wie ein 

 fester Krper von demselben Volumen, der 

 aus dem Material des Gefes besteht, unter 

 dem gleichen Drucke sein Volumen n- 

 dern wrde. Sturm und Colladon wollten 

 diesen Fehler bercksichtigen; sie setzten 

 aber die Kompressibilitt gleich dem drei- 

 fachen Werte des Dehnungskoeffizienten, 

 der dem longitudinalen Zug entspricht. 

 Dies ist indessen nicht exakt. Die Frage 

 wurde zuerst von Regnault richtig erledigt; 

 er bestimmte gleichzeitig die Kompressibilitt 

 der Flssigkeit und des als Behlter dienen- 

 den festen Krpers, indem er einen Apparat 

 konstruierte, in welchem der Druck einmal 

 nur auf die uere Flche des Gefes, dann 

 nur im Innern desselben und schlielich 

 sowohl von auen, als im Innern wirkte. 



Von moderneren Meapparaten sei der 

 Piezometer von Amagat, ferner der von 

 Richards und Stull erwhnt. 



ib) Experimentelle Ergebnisse 

 ber Kompressibilitt von Flssig- 

 keiten. Analog zur Kompressibilitt der 

 festen Krper wre fr die Kompressibilitt 

 der Flssigkeiten das Verhltnis der Volum- 

 nderung zu dem entsprechenden Drucke 

 zu setzen. Fr kleine Drucke ist dieser 

 Ansatz in der Tat ausreichend, bei groen 

 Drucken ist aber die Kompressibilitt so 

 stark vernderlich, da man eine jeweilige, 

 von dem Druck abhngige Kompressibilitt 



1 dv 



v dp 

 einfhrt, Diese ist offenbar als spezifische 

 Volumnderung fr eine Druckerhhung um 

 1 atm. zu deuten. 



Die Kompressibilitt nimmt im allge- 

 meinen mit wachsendem Drucke ab. So 

 erhielt Amagat zwischen und 3000 atm. 

 folgende Werte: 



Werte fr 10 6 .k 



Druck 



i 500 at 

 500 1000 at 

 1000 1500 at 

 1500 -2000 at 

 2000 2500 at 

 2500 -3000 at 



Alkohol 



7^,9 

 56,6 

 45,8 

 38,5 

 33,i 

 28,4 



