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Elastizitt 



Mit der Temperatur nimmt die Kompressi- 

 bilitt der meisten Flssigkeiten zu; eine 

 Ausnahme bildet das Wasser, das bei 

 niedrigen Drucken die Anomalie zeigt, da 

 seine Kompressibilitt etwa bis 50 abnimmt, 

 dann wieder zunimmt (das genaue Minimum 

 liegt etwa bei 62). Amagat fand, da 

 diese Anomalie bei hohen Drucken zurck- 

 tritt. 



Es ist eine interessante Frage, wie weit in 

 einer Flssigkeit Zugspannungen auftreten 

 knnen. Man kann in dieser Richtung 

 folgende Beobachtung anfhren: Fllt man 

 eine dnnwandige Hohlkugel vllig mit einer 

 Flssigkeit und lt dieselbe abkhlen, so 

 kann man zunchst keine Volumnderung 

 beobachten; die Flssigkeit haftet berall 

 an der Wand. Daraus mu man schlieen, 

 da die ganze Flssigkeitsmasse unter Zug- 

 spannung steht. Man hat in dieser Weise 

 eine Zugspannung von 17 atm. nachge- 

 wiesen. Eine Zugspannung kann natrlich, 

 da die Flssigkeit keine Gestaltselastizitt 

 besitzt, nur bei allseitig gleichem Zug auf- 

 treten. 



ic) Experimentelle Resultate ber 

 Kompressibilitt fester Krper. Einige 

 Kompressibilittszahlen sind in der folgenden 

 Zahlentafel zusammengestellt; es sei be- 

 merkt, da man die Kompressibilitt aus 

 den beiden Elastizittskonstanten auch rech- 

 nerisch ermitteln kann. 



Bezglich des Einflusses hoher Drucke 

 hat Amagat bei den meisten Stoffen bis 

 2000 Atm. nur eine geringe Abnahme der 

 Kompressibilitt gefunden. Sehr stark ist 

 dagegen die Abnahme, und zwar schon bei 

 geringen Drucken bei Kautschuk. 



Ueber die Abhngigkeit der Kompressi- 

 bilitt von der Temperatur sind wenig Ver- 

 suche vorhanden. Wrde der Elastizitts- 

 modul und die Poissonsche Konstante v 

 sich um denselben prozentuellen Betrag mit 

 der Temperatur ndern, so mte fr Stoffe 

 bei denen v > 1 / i ist, die Kompressibilitt 

 mit der Temperatur abnehmen, fr Stoffe 

 mit v < Y-i zunehmen. Diese Folgerung 

 scheinen die Versuche im allgemeinen zu 

 besttigen. 



2. Deformation einer Kugel. Elastizitt 

 der Erde. Von den geometrisch einfachen 



Krpern, fr welche die Grundgleichungen 

 der Elastizittslehre fr beliebige Belas- 

 tungen vollstndig gelst werden knnen, 

 verdient hauptschlich die Kugel besondere 

 Beachtung, da man durch diese Rechnungen 

 in die Lage gesetzt wird, die elastische Nach- 

 giebigkeit der Erde abzuschtzen. 



Es sind hauptschlich zwei Fragen von 

 Interesse: die Abplattung der Erde durch die 

 Rotation und der Einflu derGezeiten,d.h.der 

 periodischen Wirkung von Mond und Sonne 

 auf den Erdkrper. Die Rechnungen werden 

 zumeist unter der Annahme durchgefhrt, da 

 die Kompressibilitt der Erde vernachlssigt 

 werden kann. In diesem Falle kann man 

 die Deformation der elastisch festen, in- 

 kompressiblen Kugel mit jener einer flssi- 

 gen gravitierenden Masse unmittelbar ver- 

 gleichen. Man gelangt zu dem Resultate, 

 da die Abplattung durch die tgliche 

 Rotation bei einer flssigen Kugel Y230 

 betragen wrde, whrend bei einem elasti- 

 schen Krper von derselben Abmessung 

 V 38 3 herauskme, falls man den Elasti- 

 zittsmodul etwa dem des Glases gleichsetzt. 

 Die tatschliche Abplattung ist etwa 7297- Es 

 ist dabei interessant, da ein elastisch fester 

 Krper von der Gre der Erde durch die 

 Rotation eine Abplattung von derselben 

 Grenordnung erleidet wie eine flssige 

 Masse. Allerdings kann man aus diesem 

 Resultat keine bestimmte Abschtzung fr 

 den Elastizittsmodul der Erde gewinnen, 

 da man sich durch Rechnung berzeugen 

 kann, da eine Inhomogeneitt der Dichte, 

 die bei der Erde sicher vorhanden ist, die 

 Deformation ganz erheblich beeinflut. 



Etwas sicherer wird die Abschtzung 

 durch die Berechnung der Deformationen, 

 die den Gezeiten entsprechen. Die Berech- 

 nung der Abplattung lt zunchst auch 

 die Mglichkeit zu, da die Erde in ihrem 

 Innern wesentlich aus flssigen Substanzen 

 besteht, deren Deformation die uere Schale 

 nur ganz wenig vermindert. Diese Mglich- 

 keit wird nun durch die Tatsache ausge- 

 schaltet, da man berhaupt relative Ver- 

 schiebungen des Meeres gegen das Festland 

 beobachtet; wre die Erde lediglich flssig, 

 so wrde sie den periodischen Attraktions- 

 wirkungen beinahe wie eine Flssigkeit nach- 

 geben. Man findet die Erhhung der 

 Meeresoberflche um ein Drittel kleiner, als 

 nach der Annahme einer flssigen Kugel 

 sich ergeben wrde. Diese Verminderung 

 ist offenbar eine Folge der geringeren Nach- 

 giebigkeit der Erde. Die Berechnung zeigt, 

 da die Erde einen mittleren Elastizitts- 

 modul von der Grenordnung des Elastizi- 

 ttsmoduls des Stahls besitzen mu, um 

 diese Verminderung der Gezeitenwirkung 

 hervorzurufen. Ganz hnliche Folgerungen 



