Elastizitt 



187 



lassen die periodischen Lotabweichungen 

 zu, die infolge der tglichen Aenderung 

 der Mondanziehung auftreten; ferner die 

 Verlngerung der Periode der Breiten- 

 schwankungen (Przession der Erdachse) 

 auf 427 Tage statt der theoretisch berech- 

 neten Periode von 306 Tagen. Diese Ver- 

 lngerung der Periode soll ebenfalls eine 

 Folge der Deformation, namentlich einer Ver- 

 nderung der Trgheitsmomente durch die 

 Deformation sein. 



3. Berhrung fester Krper. Ein eigen- 

 artiges Problem, welches fr viele Anwen- 

 dungen von Wichtigkeit ist und von Hertz 

 in vollstndiger Weise gelst wurde, bietet 

 die Berhrung fester Krper. Werden z. B. 

 zwei elastische Kugeln durch die Kraft P 

 aneinander gedrckt (s. Fig. 16), so berhren 



Fig. 16. 



sie sich nicht in einem Punkte, wie es bei 

 starren Kugeln der Fall wre, sondern es ent- 

 steht infolge der elastischen Deformation 

 eine kleine kreisfrmige Druckflche. Ist der 

 Halbmesser der Druckflche klein gegen 

 den Halbmesser der Kugeln, so kann die 

 Verteilung der Spannungen und die ent- 

 sprechende Deformation in der Nhe der 

 Berhrungsstelle vollstndig diskutiert wer- 

 den. Bezeichnen wir die Halbmesser der 

 beiden Kugeln mit Rj und R 2 , so ergibt 

 sich fr den Durchmesser der Druckflche 

 (G Gleitmodul, v Poissonsche Verhltniszahl) 



Fr den einfachsten Fall, da eine Kugel 

 in eine ebene Flche von demselben Ma- 

 terial eingedrckt wird, betrgt die Abplat- 



tung 



f= i/ 16 (IzzJf 1/?L 



G 2 [/ R 



und der Durchmesser der Druckflche 



d = Vv- 



v) 



|/PR. 



d= /' ^ 



i (1 v) 



^f 1 



R t R ., 



3 G y R x + R 2 



und fr die Annherung der beiden Kugel- 



mittelpunkte 



3 G 



Die Hertz sehen Rechnungen wurden 

 schon von ihm selbst zu dem Zwecke benutzt, 

 ein absolutes Ma fr die Hrte fester Krper 

 aufzustellen. Eine andere Anwendung besteht 

 in der Berechnung der Stodauer beim Zu- 

 sammensto von elastischen Krpern. Han- 

 delt essich z. B. um den Sto zweier Kugeln, 

 so kennen wir auf Grund der Hertzschen 

 Formel die Kraft als Funktion der An- 

 nherung der beiden Kugelmittelpunkte. 

 Man kann also den Kraftverlauf whrend 

 der Annherung und der Wiederentfernung 

 der beiden Kugelmittelpunkte verfolgen, 

 und da andererseits fr die beiden Krper 

 das Gesetz : Kraft = Masse x Beschleu- 

 nigung: gelten mu, so kann man da- 

 raus die Dauer des Stoes berechnen. Es 

 zeigt sich, da diese mit der fnften Wurzel 

 jener Geschwindigkeit umgekehrt propor- 

 tional ist, mit der die beiden Kugeln sich 

 einander nhern. Dieses Resultat ist auch 

 experimentell besttigt worden. 



V. Hysteresiserscheinungen. 



Falls ein belasteter elastischer Krper 

 wieder entlastet wird, so findet man durch 

 genauere Beobachtung, da der Vorgang 

 irreversibel ist, d. h. denselben Belastungen 

 entsprechen whrend der Entlastung andere 

 und zwar stets grere Deformationen als 

 bei der Belastung der Fall war. In dieser 

 Irreversibilitt sind jedoch eigentlich zwei 

 Erscheinungen vermischt: Es ist zunchst 

 ein Verzgern der elastischen Deformation 

 vorhanden, d. h. ein Teil des Deformations- 

 restes verschwindet noch, falls wir nur dem 

 Krper gengende Zeit gewhren. Dagegen 

 bleibt ein oft nicht unbetrchtlicher Teil 

 bestehen. Speziell diese zweite Art der 

 Irreversibilitt, die Verschiedenheit der Gleich- 

 gewichtsdeformationen (Ruhelagen) bei 

 Belastung und Entlastung, nennt man 

 Hysteresis, whrend man die verzgerte 

 Deformation der elastischen Nachwirkung" 

 zuschreibt. Natrlich sind die beiden Effekte 

 praktisch sehr schwer zu trennen, da die 

 nachwirkende Deformation langsam vor sich 

 geht, und es ist eine Bewegung noch nach 

 Stunden, Tagen, sogar Wochen zu merken. 

 Trotzdem scheint es zweifellos zu sein, da 

 die Enddeformation, der der Krper whrend 

 dieses langsam verlaufenden Prozesses zu- 



