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Elastizitt 



Falls daher k eine Materialkonstante sein 

 soll, so mu das logarithmische Dekrement 

 umgekehrt proportional der Schwingungs- 

 zeit sein. Wir werden spter sehen, da 

 man vom Standpunkte der Nachwirkungs- 

 theorie aus zu der Folgerung gelangt, da 

 das logarithmische Dekrement unabhngig 

 sei von der Schwingungsdauer. Nach den 

 Beobachtungen trifft keine dieser Forderungen 

 exakt zu; doch ist die zweite Forderung fr 

 die meisten Krper besser erfllt. 



Nach der obigen Formel wrde die Am- 

 plitude in geometrischer Reihe abnehmen, 

 d. h. das logarithmische Dekrement wre 

 unabhngig von der Amplitude. In der Wirk- 

 lichkeit tritt fast immer eine Zunahme des 

 logarithmischen Dekrements mit der Am- 

 plitude auf, und zwar oft in sehr betrcht- 

 lichem Mae. Groe Schwingungen werden 

 rascher gedmpft, als kleine. Auch die Ab- 

 hngigkeit der Dmpfung von der Tem- 

 peratur bildete den Gegenstand zahlreicher 

 Untersuchungen. Im allgemeinen nimmt 

 sie mit wachsender Temperatur stark zu 

 und zwar weniger bei niedrigen Tempera- 

 turen als zwischen und 100. So ist z. B. 

 bei Aluminium die Dmpfung der Schwing- 

 ungen bei 8 mal, bei 100 270 mal so 

 gro wie bei der Temperatur der flssigen 

 Luft. Einige Metalle (Gold, Magnesium) 

 zeigen bei ganz niedrigen Temperaturen 

 wieder eine Zunahme der Dmpfung. 



2. Verzgerte Deformation und Re- 

 laxation. Whrend man bei dem perio- 

 dischen Vorgange der gedmpften Schwing- 

 ungen mit der, offenbar der Theorie der 

 Flssigkeiten entnommenen Vorstellung von 

 einer inneren Reibung auskommt, sind die 

 eigentlichen Nachwirkungserscheinungen in 

 engerem Sinne durch eine solche Annahme 

 nicht zu erklren. Man kann zwei sehr 

 charakteristische Tatsachen hervorheben: die 

 Tatsache der verzgerten Deformation unter 

 konstanter Belastung und die sogenannte 

 Relaxation der Spannung bei konstanter 

 Deformation. 



Als verzgerte Deformation bezeichnet 

 man die Erscheinung, da sowohl bei Be- 

 lastung als Entlastung die endgltige De- 

 formation erst nach lngerer Zeit er- 

 reicht wird. Diese Erscheinung wurde zu- 

 erst von W. Weber beobachtet und von 

 Kohlrausch eingehend untersucht. Kohl- 

 rausch untersuchte auch als erster die 

 Erscheinung der Relaxation. Man versteht 

 darunter folgende Tatsache: Dauert eine 

 Deformation lngere Zeit, so nimmt die 

 zur Erhaltung derselben notwendige Kraft 

 whrend der Belastungszeit ab. Die beiden 

 Erscheinungen stehen offenbar in engem Zu- 

 sammenhang. So ist die verzgerte (nach- 

 trgliche) Deformation als eine Folge der 

 Relaxation aufzufassen: nimmt nmlich die 



zu der Erhaltung der Deformation not- 

 wendige Kraft zeitlich ab, so wird bei kon- 

 stanter Kraftwirkung (z. B. Belastung durch 

 ein angehngtes Gewicht) die berschssige 

 Kraft weitere Deformationen hervorrufen. 

 Umgekehrt kann man die Relaxation als 

 eine Folge der nachtrglichen Deformation 

 darstellen. 



Die grundlegende Frage ist naturgem 

 die zeitliche Gesetzmigkeit beider Vor- 

 gnge. Verschiedene Forscher haben die 

 verschiedensten empirischen Formeln auf- 

 gestellt, von denen jedoch keine allgemeine 

 Gltigkeit zu beanspruchen vermag. Die 

 Annahme einer von der Geschwindigkeit 

 der Deformation abhngigen Viskositt 

 knnte zwar qualitativ die verzgerte De- 

 formation erklren; der Relaxation kann sie 

 aber nicht gerecht werden, weil bei kon- 

 stanter Deformation die innere Reibung ber- 

 haupt Null wre. Auerdem verlaufen die 

 Nachwirkungserscheinungen viel zu lang- 

 sam, um als eine Folge jener inneren Rei- 

 bung erklrt werden zu knnen, die man 

 aus den Beobachtungen ber gedmpfte 

 Schwingungen herleitet. Die Theorie mute 

 hier neue Bahnen suchen. 



Maxwell wollte alle Vorgnge, die 

 scheinbar auf Viskositt deuten, bei Kr- 

 pern von beliebigem Aggregatzustande auf 

 die Relaxation zurckfhren. Nach seiner 

 Vorstellung ist die Grundtatsache die, da 

 sich jeder Krper der Deformation ak- 

 kommodiert, falls diese lngere Zeit be- 

 steht; dies uert sich in einer zeitlichen 

 Abnahme der Spannung. Er setzte -- um zu 

 einer annhernden Theorie zu gelangen die 

 Abnahme der Spannung in der Zeiteinheit 

 proportional der jeweiligen Spannung und um- 

 gekehrt proportional einer konstanten Zeit- 

 gre T, die er Relaxationszeit nannte 

 und die fr die Substanz charakteristisch 

 sein soll. Bei elastischen Medien soll T 

 ganz gro sein (Stunden, Tage), bei 

 Flssigkeiten ganz klein (ein kleiner Bruch- 

 teil einer Sekunde). Ist die Beziehung 

 zwischen Spannung und Dehnung (z. B. bei 

 longitudinalem Zug eines Stabes) ohne Be- 

 rcksichtigung der Relaxation 



o = Ee, 



so wre die zeitliche Aenderung der Spannung 

 bei irgendeiner Aenderung der Deformation 



do p de 



dt " " dt ' 



Nun tritt infolge der Relaxation eine Ab- 

 nahme der Spannung in der Zeiteinheit vom 



Betrage m hinzu, d. h. wir erhalten die 



Gleichung 



da y de o 



dT dT~ T" 



