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Elastizitt 



Nach lngerer Zeit ist t x nur sehr wenig 

 verschieden von t, so da man setzen kann 



9 = ^ y(t), 



d. h. 9 proportional xp(t). Der Verlauf der 

 Detorsion liefert also den Weg zur experi- 

 mentellen Bestimmung der Funktion ip. 



b) Relaxation. Die Deformation be- 

 ginne wieder bei t = 0. Von diesem Zeit- 

 punkte an sei sie konstant, entsprechend 

 einer Verdrehung & . Der Anfangswert des 

 Drehmoments sei M ; es fragt sich, nach 

 welchem Gesetze das Drehmoment, welches 

 zur Erhaltung der konstanten Verdrehung 

 notwendig ist, abnimmt. Aus unserem Ansatz 

 folgt 



m 



= G#b ob / '< 



ip(t T)dr 



oder, falls man die seit einem bestimmten 

 Zustande verstrichene Zeit t x mit co 

 bezeichnet, 



o 



M 



#o- Jp |G+/V(>)dojj 



W (t) 



Differentiieren wir nach der Zeit, so ist die 

 Abnahme der Spannung in der Zeiteinheit 



dM = pJp 



dt : 1 



Man hat also eine langsam aufhrende Re- 



oo 



laxation. Ist j ip(co)&co = G y , so wird G G' 



o 



der endgltige Grenzwert" des Gleitmoduls 

 und j & der Endwert des Mo- 

 ments. 



Es ist besonders interessant, da man 

 durch den Boltz mann sehen Ansatz auch 

 zu einer Theorie der gedmpften Schwin- 

 gungen gelangt, die wir in Punkt VI i auf 

 Grund der Vorstellung der inneren Reibung 

 behandelt haben. Boltzmann gelangt zu 

 dem Schlsse, da, falls man wahrschein- 

 liche Annahmen fr die Erinnerungsfunktion 

 macht, das logarithmische Dekrement un- 

 abhngig wird von der Schwingungsdauer. 

 Dies trifft namentlich nach Beobachtungen 

 von Streintz und Voigt bei vielen Kr- 

 pern (z. B. Gueisen, Cadmium) in der Tat 

 zu; allerdings gibt es viele Krper, die 

 ein entgegengesetztes Verhalten zeigen. 



Die Boltzmannsche Theorie wurde von 

 Wiechert wesentlich erweitert, indem er 

 durch Superposition mehrerer Exponential- 

 glieder fr die Erinnerungsfunktion zeigte, 

 da die Theorie den Versuchsresultaten sehr 

 gut angepat werden kann. 



4. Schlubemerkungen. Die obige Dar- 

 stellung der wichtigsten Nachwirkungser- 

 scheinungen gibt ohne Zweifel nur ein etwas 

 schematisiertes Bild der Vorgnge, und es 

 gibt eine groe Flle von Tatsachen, die 

 heute noch kaum vollstndig systematisch 

 zusammengefat werden knnen. Es wre 

 noch z. B. der Einflu von wiederholten 

 Belastungen zu erwhnen: die Tatsache der 

 sogenannten elastischen Ermdung. Sie 

 besteht darin, da durch langdauernde Hin- 

 und Herschwingungen des Krpers die 

 Dmpfung der Schwingungen zeitlich zu- 

 nimmt: man sagt, der Krper wird er- 

 mdet. Dieser Beobachtung steht gewisser- 

 maen die Beobachtung von Streintz 

 gegenber, da wiederholte Schwingungen 

 in vielen Fllen eine Abnahme des logarith- 

 mischen Dekrements zur Folge haben, also 

 gerade keine Ermdung, sondern Akkommo- 

 dation hervorrufen. Es hat sich aber gezeigt, 

 da die Akkommodation keine spezielle Folge 

 der Belastungsnderung ist, sondern sie er- 

 folgt immer, falls der Krper lngere Zeit be- 

 lastet wird. Andererseits ist es wahrschein- 

 lich, da die Ermdung eigentlich schon 

 zu jenen Vorgngen gehrt, die die innere 

 Konstitution des Krpers ndern und 

 folglich in die Festigkeitslehre gehren 

 (siehe den Artikel F e s t i g k e i t"). 

 Der Unterschied zwischen solchen Vorgngen 

 und den Vorgngen der elastischen Nach- 

 wirkung in engerem Sinne besteht darin, 

 da die ersteren die Eigenschaften des 

 Krpers sozusagen in nicht umkehrbarer 

 Weise ndern, whrend die Hysteresis und 

 Nachwirkungserscheinungen, wenn sie auch 

 irreversible Vorgnge sind, die Konstitution 

 des Krpers eigentlich nicht beeintrchtigen, 

 da ein frherer Zustand auf irgendeinem 

 Umwege immer wieder zu erreichen ist. 



Wie auch aus dieser kurzen Darstellung 

 erhellt, liefern die Boltzmannsche Theorie 

 und die daran anschlieenden Untersuchun- 

 gen ohne Zweifel nur formale Anstze zur 

 Beschreibung sehr komplizierter molekularer 

 Vorgnge. Eine Erklrung der Tatsachen 

 ist vielleicht von der kinetischen Theorie 

 des festen Krpers zu erwarten, wie die 

 Viskositt von Gasen von der kinetischen 

 Theorie aus eine zwanglose Erklrung fand. 

 Nur liegen die Verhltnisse bei festen Kr- 

 pern so viel komplizierter, da es zunchst 

 fraglich erscheint, ob wir in kurzer Zeit 

 eine Einsicht in den komplizierten Mechanis- 

 mus gewinnen werden. 



Literatur. I- Lehrbcher: C. L. Kavier, 



Jtesume des lecons sur l'application de la 

 mecanique, S. Aufl., 1826, herausgeg. von St. 

 Venant, Paris I864. G. Lame, Lecons 

 sur la theorie mathematique de l'elasticite des 



