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Elektrisches Feld 



das ja in einzelne Kraftfhren zerlegt gedacht 

 werden kann. Die Gre 



W=ff 



J ^ 

 nennt man in ersichtlicher Analogie zum 

 galvanischen Widerstand eines Drahtes den 

 dielektrischen Widerstand der Kraft- 

 rhre. Er ist im homogenen Medium (e kon- 

 stant) und homogenen Feld (q konstant) 

 der Lnge der Rhre direkt, dem Querschnitt 

 derselben und der Dielektrizittskonstanten 

 umgekehrt proportional. Die Dielektrizitts- 

 konstante spielt fr das elektrische Feld im 

 Isolator also die Rolle, welche die galvanische 

 Leitfhigkeit fr den Strom in einem Leiter 

 bernimmt, woraus der bereits oben erwhnte 

 Name dielektrische Leitfhigkeit fr e noch 

 besser verstndlich wird. Die Analogie der 

 Gre N mit der Stromstrke, die sich auch 

 in der formalen Uebereinstimmung der 

 obigen Energieformel mit dem Joule sehen 

 Ausdruck fr die Stromwrme kundgibt, 

 rechtfertigt auch den fr N gewhlten Namen 

 Kraftflu. Da der Gesamtkraftflu eines 

 elektrischen Feldes eine durch die vorhan- 

 denen Ladungen gegebene Gre ist, so kann 

 man den Gleichgewichtssatz auch folgender- 

 maen formulieren: 



Alle Vernderungen und Be- 

 wegungen in einem elektrischen 

 Felde gehen so vor sich, da der 

 dielektrische Widerstand des Feldes 

 sich verkleinert. Im Gleichgewicht 

 hat derselbe einen Minimalwert. 



24. AllgemeineFeldbedingungen. Elek- 

 trodynamisches Feld. Die Gesamtverschie- 

 bung durch die Flcheneinheit in einem 

 Medium der Dielektrizittskonstante e ist 

 mit der Feldstrke verbunden durch die 

 Beziehung 



Das ber eine geschlossene Oberflche ge- 

 bildete Integral 



m + 



v 



dz 



+ - z Vir 



= hdr, 



und weil dieselbe fr jedes behebige Volumen- 

 element gilt, den Satz: 



Ox Oy Oz 



Die Summe der drei Differentialquo- 

 tienten der Verschiebungskomponenten nach 

 ihren Richtungen stellt den Ueberschu 

 j der aus der Volumeneinheit heraustretenden 

 gegen die hineingerichtete Verschiebung dar 

 und wird Divergenz des Verschiebungsvek- 

 j tors genannt. Sie verschwindet an allen 

 | Stellen, wo sich keine elektrischen Ladungen 

 ! befinden, und bildet an jeder Stelle ein Ma 

 fr die Quellenstrke des Verschiebungs- 

 vektors, d. h. fr die Ladungsdichte an der 

 Stelle. In der Hydrodynamik besteht die- 

 selbe Gleichung fr den Geschwindigkeits- 

 vektor einer inkompressiblen Flssigkeit. 

 I Die Divergenz des Geschwindigkeitsvektors 

 verschwindet berall, wo nicht Quellen oder 

 Senken der Flssigkeit sich befinden. Quel- 

 len entspricht positive, negativen Quellen, 

 '. d. h. Sinkstellen entspricht negative Ladung. 

 Es war weiter gezeigt, da ein im Gleich- 

 gewicht befindliches elektrisches Feld sich 

 durch eine bestimmte Verteilung einer Poten- 

 tialfunktion darstellen lt, und da deshalb 

 bei der Bewegung einer elektrischen Ladung 

 lngs einer geschlossenen Kurve keine Arbeit 

 geleistet wird. Dieser Satz stellte sich dar in 



der Gleichung 



/g, s ds=0, 



A& l 4S=^- f e,ds 



stellt die berall in Richtung der Normalen v 

 der Oberflche durch dieselbe hindurch- 

 gehende Gesamtverschiebung dar, ist also 

 ein Ma fr die gesamte Elektrizittsmenge, 

 die sich in dem von der Flche umschlos- 

 senen Raum befindet. Ist letztere mit einer 

 behebigen rumlichen Dichte q verteilt, 

 so ist 



/Ws^.jTgdT, 



wobei das Volumenintegral ber den von der 

 Flche umschlossenen Raum zu bilden ist. 

 Die Umwandlung des Oberflchen- in ein 

 Raumintegral ergibt die Beziehung 



in der das Integral ber eine geschlossene 

 Kurve zu erstrecken ist und die Arbeit bei 

 der Rotation einer Einheitsladung lngs 

 der geschlossenen Bahn darstellt. In der 

 Hydrodynamik besteht dieselbe Gleichung, 

 wenn wir an Stelle des Vektors (S den Vektor 

 Geschwindigkeit setzen, in einer bewegten 

 Flssigkeit, in der keine Wirbelbewegung 

 stattfindet. Man sagt darum: das statische 

 elektrische Feld hat eine irrotationelle oder 

 wirbelfreie Verteilung. 



Nun gibt es aber auch elektrische Felder, 

 in denen das obige Integral nicht verschwindet, 

 das sind demnach Felder, die keine wirbel- 

 freie Verteilung der Feldstrke zeigen, mit- 

 hin keine eindeutige Potentialfunktion be- 

 sitzen. Solche elektrischen Felder knnen 

 zwar einen stationren Charakter annehmen, 

 sind aber keine Gleichgewichtsfelder; sie 

 sind nicht mehr als statische Felder anzu- 

 sehen, sondern haben dynamischen Ursprung. 

 Ihre Feldlinien brauchen nicht, wie es beim 

 statischen Feld notwendig sein mu, Quellen 

 zu haben, d. h. an Ladungen frei zu endigen, 

 sondern bilden geschlossene Kurven. Die 

 dynamischen Felder verdanken ihre Existenz 



