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Elektrische Influenz 



herrscht im Punkte a das Potential - im 



Punkte des Leiters B das Potential 



das von verschieden ist. Da aber im elek- 



trostatischen Zustande ein Leiter stets 

 konstantes Potential hat, folgt hieraus, da 

 das ursprngliche Feld nicht bestehen bleiben 

 kann, sondern durch Einbetten eines Leiters 

 B deformiert werden mu, und zwar in der 

 Weise, da die Oberflche von B zur Niveau- 

 flche wird. Es mssen daher von B jetzt 

 selbst Kraftlinien ausgehen, mit anderen 

 Worten B erhlt Ladungen, die man eben 

 als influenzierte" bezeichnet. In Figur 5 

 sind angenhert die Niveauflchen (aus- 

 gezogen) und die Kraftlinien (gestrichelt) 

 dargestellt. 



Man erkennt also, da von den von A aus- 

 gehenden Kraftlinien ein Teil in dem A zuge- 

 wandten Teile von B endigt (d. h. es tritt dort 

 eine negative Ladung auf), und da in dem 

 von A abgewendeten Teile von B eine gleich- 

 groe Anzahl von Kraftlinien wieder entspringt 

 (es tritt eine gleichgroe positive Ladung auf). 



Ganz analog ist die Erklrung in kom- 

 plizierteren Fllen, wo in ein beliebiges Feld 

 beliebige Leiter eingebettet werden. Die 



lsende Aufgabe ist also die folgende: 

 Anzahl elektrischer 

 geometrischer 

 Konfiguration, d. h. gegeben ein 

 primres elektrisches Feld, und eine 

 Anzahl von Leitern, die in das pri- 

 mre Feld eingebettet sind. Zu be- 

 stimmen ist das nunmehr resultie- 

 rende Feld. Das ist das allgemeine elek- 

 trostatische Problem. Es gibt keine allge- 

 meine Methode zu seiner Lsung, so da 

 nur wenige spezielle Flle bisher haben be- 

 wltigt werden knnen. Zur Lsung be- 

 sitzen wir dieMaxwellschen Gleichungen der 

 Elektrizitt, die wir hier fr den Fall der Elek- 

 trostatik im Vakuum zu spezialisieren 

 haben. Im folgenden sind die Grundlagen 

 dieser Gleichungen kurz an gedeutet: 



Erfahrungsgem kann man ebenso 

 wie im Schwerefeld der Erde, durch Herum- 

 fhren einer elektrischen Ladung auf ge- 

 schlossener Kurve keine Arbeit aus dem 

 elektrischen Felde gewinnen. Bezeichnet 

 man durch Gs den Vektor der elektrischen 

 Kraft, durch Gs x , v , (S z seine Komponenten, 

 so wird dies analvtisch ausgedrckt durch 



zu 

 Gegeben 



eine 



Ladungen in gewisser 



die 



(1) 



Gleichungen : 



-^ = 



OK 



-^p = o 



y 



Ferner sagt der Gau sehe Satz aus, da 

 der Kraftflu /@ n dfj durch eine geschlossene 

 Oberflche fi gleich der 47z-fachen Menge der 

 eingeschlossenen Ladung ei ist. In Formel: 



(2) 



/ ff n dfi = 47rei. 



Dabei ist, wie stets im folgenden, mit n 

 die uere Normale der Flche bezeichnet. 

 Nun kommt die Ladung im Vakuum im 

 allgemeinen nicht rumlich verteilt vor. Wir 

 werden deshalb die rumliche Dichte der 

 Elektrizitt q gleich Null annehmen, dann 

 liefert (2) fr rumliche Ladung: 



(3) 



@x 



@y 



y 



+ ^f + 



< z 



= 



x y z 

 und fr Flchenladungen, die nur an Leiter- 

 oberflchen sitzen knnen: 



(4) @ n = 477;;/. 



Dabei ist die Flchendichte der Elek- 

 trizitt mit r] bezeichnet. Endlich ist im 

 Innern der Leiter stets das elektrische Feld 

 gleich Null, also: 



(5) (S = (im Innern von Leitern). 



Die Gleichung (1) ist gleichbedeutend 

 damit, da die elektrischen Kraftkompo- 

 nenten sich smtlich aus einer Funktion 

 cp, dem Potential, durch Differentiation 

 ableiten lassen; also kann an Stelle von 

 (1) auch treten: 



(6) @ x = 



Damit wird der 



< ? ff - 



z= 



99 



? 



Gau sehe Satz: 



C/2 



"z 



(?) 



/ 



099 

 n 



dfi 



iTl&i. 



Diese Gleichungen liefern in (3) eingesetzt, 

 die damit quivalente Gleichung: 



2 <p 2 9? 

 "^ + y 2 



2 



<P 



z 2 



= 



im] (fr Leiteroberflchen). 



Endlich ist nach (5) cp auf jedem Leiter 

 konstant, also etwa fr den iten Leiter: 



(10) cp = (fi = Const. 



Man kann also das Problem auch so 

 formulieren: Gesucht eine Funktion cp, die 

 im ganzen Kaume der Gleichung (8) ^99=0 

 gehorcht, die an gewissen gegebenen Flchen 



die Bedingung erfllt ~ = inr\, und auf 



diesen Flchen und im Innern desselben 

 konstante Werte cpi annimmt. Das ist eine 

 Aufgabe der Potentialtheorie; ist cp ge- 

 funden, so ergeben sich nach (6) die Kraft- 

 komponenten. Man kann allgemein zeigen, 

 da, wenn r der Abstand eines beliebigen 

 Punktes (x y z), fr den cp berechnet werden 



