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Elektrische Influenz 



Potentiale aufgeladen werden; wird dieses 

 Grenzpotential berschritten, so entldt sich 

 derselbe ganz oder teilweise (z. B. unter 

 Funkenbildung) durch den Isolator hin- 

 durch. Es ist also wichtig, bei groen 

 Elektrizittsmengen niedrige Potentiale zu 

 haben, und das kann eben durch Vergre- 

 rung der Kapazitt geschehen. Das ist die 

 Bdeeutung der Leydener Flaschen und aller 

 auf demselben Prinzip beruhenden Anord- 

 nungen, der sogenannten Ansammlungs- 

 apparate" oder Kondensatoren". Bei den 

 meisten dient allerdings als Isolator nicht 

 das Vakuum, sondern ein anderes Dielektri- i 

 kum, z. B. Glas oder Hartgummi. Dadurch 

 wird die kapazittsvergrernde Wirkung, 

 wie in Abschnitt 2 b auseinandergesetzt 

 werden wird, noch erhht. 



Ganz analog lt sich die Theorie des 

 Kugelkondensators entwickeln, bei dem eine 

 innere Kugel vom Radius R x , die die positive 

 Ladung e trage, von einer ueren mit dem 

 Radius R 2 umhllt wird, die etwa zur Erde 

 abgeleitet sei (Fig. 11). Die Elektrizitts- 

 verteilung und den Kraftlinienverlauf sieht 

 man aus Figur 11, deren Konstruktion schon 

 aus Symmetriegrnden folgt. 



Erde 



Fig. 11. 



Die ganz analog durchfhrbare Theorie 

 ergibt fr die Kapazitt eines Kugelkonden- 

 sators : 

 nfi\ n R X R 2 _ R)R 2 



wenn d der senkrechte Abstand beider 

 Kugelflchen ist. Ebenso folgt fr Kom- 

 ponenten der elektrischen Kraft im Ab- 

 stnde r vom Kugelzentrum: 



pv PV PZ 



(17) g x =-;e y =^;@ z = ^. 



Also ist die Gesamtkraft: @= , d. h. 



genau so, als wenn die Ladung e im Kugel- 

 mittelpunkt konzentriert wre, was man 

 auch aus Figur 11 unmittelbar durch An- 

 schauung htte entnehmen knnen. 



Es ist interessant, den Spezialfall zu 



betrachten, da berhaupt nur die innere 

 Kugel vorhanden ist, was man analytisch 

 dadurch erreichen kann, da man den Radius 

 R 2 und damit den Abstand d der beiden 

 Kugelflchen unendlich gro werden, d. h. 

 die uere Kugel ins Unendliche rcken 

 lt. Dann ergibt die letzte Formel fr die 

 Kapazitt einer einzelnen Kugel: 



(18) C = R x . 



Man erkennt daraus, da die Kapazitt 

 von der Dimension einer Lnge und ihrem 

 numerischen Werte nach gleich dem Kugel- 

 radius ist. An diesem speziellen Beispiele 

 erkennt man deutlich, da die Kapazitt eines 

 Konduktors streng genommen abhngig ist 

 von dem elektrischen Zustande seiner ge- 

 samten Umgebung. Das macht sich be- 

 sonders bemerkbar im Falle des Zylinder- 

 kondensators, dessen Theorie ganz hnlich 

 zu entwickeln ist, auf die aber hier nicht 

 eingegangen werden kann. Dies ist fr die 

 Praxis wichtig, da ein ins Meer gelegtes Kabel 

 einen ungeheuren Zylinderkondensator dar- 

 stellt, mit dem stromfhrenden Draht als 

 innerer, dem leitenden Meerwasser als uerer 

 Belegung, 



ie) Methode der elektrischen Bil- 

 der. William Thomson (Lord Kelvin) 

 hat eine Methode ersonnen zur Lsung des 

 oben formulierten elektrostatischen Pro- 

 blems, deren Wesen an einem einfachen Falle 

 klargemacht werden soll. Wir denken uns 

 zwei gleiche Ladungen e im Abstand 2 a 

 voneinander angebracht (Fig. 12). Es ist 

 natrlich leicht, da die Ladungen fest gegeben 

 sind, die Kraftlinien (gestrichelt) und die 

 Mveauflchen (ausgezogen) zu konstruieren, 

 wie sie Figur 12 zeigt. 



Man erkennt sofort, da die zwischen bei- 

 den Ladungen liegende Mittelebene EE 

 Symmetrieebene ist und mit der Niveau - 

 flche des Potentials Null zusammenfllt. 

 Man kann also EE durch eine Metallwand 

 ersetzen, die zur Erde abgeleitet ist, ohne 

 da irgend etwas an der Kraftlinien- und 

 Niveauflchenverteilung gendert wird. Be- 

 schrnken wir unsere Betrachtung etwa auf 

 die linke Seite, so haben wir das Problem 

 der elektrischen Verteilung fr den Fall 

 gelst, da eine Ladung -f-e im Abstnde a 

 von einer 00 groen, leitenden Wand sich 

 befindet. Diese Verteilung ist dieselbe, wie 

 sie durch eine inix\bstande a hinter der Wand 

 befindliche negative Ladung hervorgebracht 

 wurde. Wir haben also fr unser Problem 

 das Bild der Figur 13. Man bezeichnet die 

 fingierte Ladung e hinter der Wand 

 als das elektrische Bild" der wirklich 

 vorhandenen Ladung + e vor der Wand, 

 und davon hat die ganze Methede, die darin 

 besteht, die eingebetteten Leiter durch 

 fingierte Ladungen zu ersetzen, ihren 



