Elektrische Influenz 



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(33) cp x = 47red/eS 



also fr das Verhltnis zwischen Ladung und 



Potential, d. h. die Kapazitt: 



(34) 



C = 



^S 



Man erkennt daher, da die Kapazitt 

 gegen den Fall des Vakuums im Verhlt- 

 nis e:l vergrert worden ist. Das 

 nmliche Resultat gilt fr Kugel- und 

 Zylinderkondensator. Da bei den wirk- 

 lichen Kondensatoren statt Luft Glas (D. K. 

 ~ 6) oder Hartgummi (D. K. ~ 3) benutzt 

 wird, erhht also die Kapazitt betrchtlich. 



Von Interesse, ist es noch, den in Ab- 

 schnitt i e behandelten Fall zu betrachten, wo 

 eine Ladung +e im Abstnde a vor einer un- 

 endlichgroen leitenden Ebene angebracht ist. 

 Dasselbe Problem betrachten wir jetzt, nur 

 da jetzt die Ladung nicht im Vakuum, 

 sondern in einem Medium von der D. K. e 

 sich befindet. Die Lsung ist sehr einfach, 

 wenn man bedenkt, da wir hier an Stelle 

 der wahren die freie Ladung zu benutzen 

 haben. Wir werden also an Stelle der Ladung 

 + e im Dielektrikum e substituieren die 



Ladung + - - = + e' im Vakuum; deren 







e 

 elektrisches Bild ist - - = e' hinter der 







Wand im Abstnde a, so da jetzt nur noch 

 ein elementares Problem vorliegt, nmlich 

 das resultierende Feld zweier fest gegebenen 

 Ladungen zu berechnen. 



3. Inhomogenes Dielektrikum (Ein- 

 bettung von Nichtleitern). 3a) Ableitung 

 der Erscheinungen aus der Theorie 

 der Elektrostatik. In diesem allgemein- 

 sten Falle liegen die Verhltnisse natrlich 

 entsprechend komplizierter. Wir haben ein 

 von irgendwelchen Ladungen herrhrendes 

 Feld im inhomogenen Dielektrikum, in das 

 Leiter eingebettet sind. Die Inhomogeni- 

 tten knnen entweder derart sein, da die 

 D.K. kontinuierlich variiert, oder da 

 sie sich an der Berhrungsflche verschie- 

 dener Krper sprungweise ndert. 



Auch hier tritt wieder an Stelle von 

 offenbar , und an Stelle der Kraftlinien 

 sind die Verschiebungslinien zu konstruieren. 

 Aber die Sache liegt hier komplizierter 

 wie frher insofern, als zwar noch 

 proportional ist, aber der Propor- 

 tionalittsfaktor variiert jetzt im 

 allgemeinen von Ort zu Ort; die An- 

 zahl der ein Flchenstck durchsetzenden 

 -Linien steht zur Zahl der dasselbe 

 Flchenstck durchsetzenden -Linien an 

 den verschiedenen Orten des Raumes 

 nicht mehr in konstantem Verhltnis. Das 

 bedingt, wie wir sehen werden, das Auf- 

 treten freier Ladungen an den smt- 



lichen Stellen, wo s variiert. Neh- 

 men wir zunchst den Fall an, wir htten 

 es mit einer Trennungsflche S zweier 

 Medien der D.K. x und 2 zu tun. 



Auf der Trennungsflche befinden sich 

 keine wahren Ladungen; also ist, da die 

 -Linien nur in wahren Ladungen ent- 

 springen oder endigen, die Zahl der aus 

 dem Medium e x pro Flcheneinheit die 

 Trennungsflche S treffenden Linien gleich 

 der Anzahl, die (hier nach der rechten Seite) 

 ins zweite Medium 2 verluft. Allerdings 

 werden wir spter sehen, da die -Linien 

 in der Flche S einen scharfen Knick er- 

 leiden, d. h. hnlich wie die Lichtstrahlen 

 gebrochen werden; aber links und rechts 

 von der Trennungsflche ist die Anzahl 

 gleich. Ganz anders mit den -Linien, die 

 fr die freie Ladung charakteristisch sind, 

 da sie ja in den freien Ladungen entspringen 

 und endigen. Links von der Flche S ist die 





 Anzahl der -Linien offenbar x = , rechts 





 dagegen 2 = , d. h. j. 4= 2 . 

 2 

 Es endigen oder entstehen in der 

 Trennungsflche -Linien; dort 

 treten also flchenhafte freie Ladun- 

 gen auf, die man auch als influen- 

 zierte" bezeichnen kann. Das ist 

 das Neue, da sie jetzt auch da auftreten, wo 

 gar keine wahre Ladung vorhanden ist, 

 whrend sich im vorigen Abschnitt (homo- 

 genes Medium) freie Ladungen nur dort fan- 

 den, wo auch wahre vorhanden waren. 



Betrachten wir jetzt einen kleinen Wrfel, 

 I innerhalb dessen e stetig variiert ; man kann 

 ! sich diesen in unendlich viele, unendlich 

 dnne Schichten zerlegt denken, innerhalb 

 deren die D. K. sich sprungweise um unend- 

 lich wenig ndert. So erkennt man, da 

 innerhalb des Wrfels ebenfalls -Linien 

 endigen oder entspringen, d. h. da berall, 

 wo stetig variiert, rumlich verteilte 

 freie Ladungen auftreten. 



Wir wollen jetzt di se qualitativen Be- 

 trachtungen etwas exakter formulieren. Nach 

 der Faraday sehen Vorschrift erhalten wir 

 die Gre der dielektrischen Verschiebung an 

 einer Stelle des Raumes, in dem wir dort senk- 

 recht zur Richtung der -Linien eine Flchen- 

 einheit konstruieren und die Anzahl der 

 -Linien, die auf diese entfallen, zhlen; 

 liegt die Flche nicht senkrecht zu , so hat 

 man die Normalkomponente n zu bilden. 

 In dem letzteren Falle befinden wir uns 

 hier mit der Trennungsflche S; die Nor- 

 malkomponenten zu beiden Seiten sind 

 respektive IU und n2 . Und da keine 

 wahren Ladungen auf S sitzen sollen, so 

 mssen die beiden Normalkomponenten der 

 dielektrischen Verschiebung gleich sein, also : 



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