Elektrische Inuenz 



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Medium in seinen Eigenschaften als 

 variabel vorausgesetzt ist. Aus (35) folgt, da 

 rumliche Ladungen wieder ausgeschlossen wer- 

 den, analog (25): 







und fr Oberflchenladungen, die auch hier nur 

 auf Leitern angenommen werden sollen: 



( n = 4tt7j, oder 



(38e) 



n = 



4jrrj 



Im Innern der Leiter endlich ist, wie immer, 

 das elektrische Feld gleich Null, also: 

 (38f) @ = (im Innern von Leitern). 



Wir wollen die Konsequenzen dieser Gleichung 

 untersuchen: (38a) spricht aus, da die elektrische 

 Kraft (5 aus einem Potential qp ableitbar ist, 

 d. h. da wie frher: j 



(39) &=_ g* y fr 



x' 



z 



^ist. 

 z 



wir derartig 



y' 



Gleichung (38 d) wollen 

 weiter behandeln, da wir fr 2) den Wert 

 schreiben, wobei e als Funktion von 

 xvz zu behandeln ist. Dann folgt: 



(40) 



UX- 



@y z 



+ y + z 



+ e. 



de . e 



+ y- 



X 



y 



+ e 2 



x y 



0. 



z z 

 Rechnet man den Ausdruck 



z 



x y 



aus, so folgt dafr: 



+ 



(41) 





x 



y 







e ^+^y+ e 



Sz 



z 

 



z 



Da hier der Ausdruck -r- + 



= 4tio' 



y 



+ 



im allgemeinen nicht 



von Null verschieden sind. Diese Ladung 

 kann man auch als Influenzladung" 

 betrachten, die an gewissen Stellen des 

 Dielektrikums auftritt. Darin liegt die 

 grere Komplikation gegen frher, da 

 bisher nur auf Leitern solche Influenz- 

 ladungen auftraten. Die Dichte dieser 

 influenzierten Ladung ist im allgemeinen 

 erst angebbar, wie aus (41) hervorgeht, wenn 

 x S y < z , d. h. das gesuchte Feld, bereits 

 bekannt sind. Darin beruht die besondere 

 Schwierigkeit dieser Aufgabe. Das ist aber 

 nichts anderes, als das oben bereits qualitativ 

 erschlossene Resultat. 



Derartige influenzierte Ladungen treten 

 natrlich auch dann auf, wenn das Medium 

 sich sprungweise ndert, d. h. an der Be- 

 rhrungsflche zweier verschiedener Dielek- 

 trika. 



@z 



x y ' z 



verschwindet, so hat 

 die rechte Seite die Bedeutung einer 4jr-fachen 

 rumlichen Ladungsdichte. Wir be- 

 zeichnen sie daher mit 4 nq'. Da wir wahre 

 rumliche Ladungen direkt ausge- 

 schlossen haben, so kann es sich nur um 

 freie Ladungen handeln, hnlich wie 

 vorhin. Aber doch mit einem Unterschiede. 

 Denn in den frheren Fllen traten freie Ladun- 

 gen nur dort auf, wo bereits wahre vorhanden 

 waren ; die freie Ladung erhielt man ja durch 

 Division der wahren mit e 

 treten freie Ladungen auf, wo 

 keine wahren vorhanden sind. Be- 

 trachtet man den Wert von q' genauer, so 

 sieht man, da er dort auftritt, wo das 

 Medium variiert, da nur dort 



e e e 

 "x' y' z' 



Hier dagegen 

 gar 



Fig. 14 c 



Es sei in Figur 14c die Trennungsflche 

 zweier Dielektrika mit den D. K. e 1 und e 2 . 

 Wir legen eine geschlossene Flche f so, 

 da sie zum Teil im ersten, zum Teil im 

 zweiten Medium verluft. Bezeichnen wir 

 mit n die Normale der Trennungsflche, die 

 vom Medium 1 nach dem Medium 2 weist, 

 so folgt durch Anwendung des Gau fi- 

 schen Satzes (38b) leicht, da wahre Flchen- 

 ladungen ausgeschlossen sind: 



(S>n)i=(3>n),= 0. 



Diese Gleichung bedeutet, da auf der 

 Trennungsflche keine Verschiebungslinien 

 (^-Linien) endigen oder entstehen; wir haben 

 sie bereits oben in (35) gerade daraus ge- 

 wonnen. 



Die Indizes 1 und 2 bedeuten dabei, da 

 n einmal im ersten, einmal im zweiten 

 Medium an der Trennungsflche zu bilden 

 ist. Wenn wir fr 2) seinen Wert einsetzen, 

 so ist: 



(42) fl G ni e 2 ( ni = 0. 



Rechnet man den Ausdruck ^iij @n 2 

 aus, so folgt 



(43) (f- Dl - n 2 = ~ (er-si) = inr)', 



d. h. da auf der Trennungsflche Kraft- 

 linien (-Linien) endigen oder neu entstehen. 

 Die Differenz a x ln 2 gibt also die 



