Elektrische Influenz 



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(52) qp(r,) = u(r) . cos & 



lsbar ist, wo u eine Funktion von r allein ist. 



Fr u ergibt sich dann: 



(53) 



d 2 (ru) _ 2u _ 

 dr 2 r 



Man erkennt leicht, da die Lsungen sind: 



1 



also folgt allgemein fr u, wenn B und C zwei 

 Konstanten sind: 



Q 



u = Br -f -=, 

 also nach (52): 



<p(r#) = {Br + 2 }cos#; 



speziell ist fr den Innenraum (Index i) und 

 den Auenraum (Index a): 



qpa =(Ba- r + -y) COS ^ 



qpi = Bir - cos -9", 

 da Ci gleich Null sein mu, damit qpi fr r = 



endlich bleibt, Da cos & = ist, kann man 

 auch schreiben: 



(55) 



i>a . X H r- 



oz/oo 



qp\ =Qj 



l <jpi = BiX 



Bilden wir nun 



lx/oo' Vy/oo 

 so erhlt man, da: 



Vdx/oo \y/oo \z/oo 



also mu nach (49) B a = A sein. Wir haben 



also nach (55): 



. , Ca.x -o 



qPa = Ax -\ g ; <jpi = Bi. x. 



Die Gleichung (50) liefert fr r = R (Kugel- 

 oberflche) die Bedingungen 



. , Ca f.. 



-A + R3 = B., 



. 2C a T j 



A-^ = -aBi. 

 Daraus folgen fr Ca und Bi die Werte: 



Bi 



AR 3 

 -3A 



g 1 



^T2 

 1 



+2 



Also ist endlich fr die Potentiale: 

 g? a = Ax + AR 3 *" 



(56) 



<fr- 



3A 



a + 2 r 



a' 



+ 2 



Darairs folgt das merkwrdige Resultat, da: 



(5 x i = ^- = - =const, yi = z i = ist, 

 ox + 2 



d. h. da das Feld im Inneren der Kugel 

 homogen in Richtung des ursprng- 

 lichen Feldes ist. Im Auenraum natrlich 

 wird das ursprngliche Feld durch die Kugel 



gestrt. Figur 16 veranschaulicht den Kraft- 

 linienverlauf. 



Es sei erwhnt, da fr den Innenraum 

 eines Ellipsoides das nmliche sich nachweisen 

 lt. 



x 



Fig. 16. 



4. Energie und ponderomotorische 

 Krfte. 4a) Die elektrostatische Ener- 

 gie. Das elektrische Feld ist der Sitz von 

 potentieller Energie. Der analytische Aus- 

 druck derselben lt sich in zwei uerlich 

 verschiedenen Formen darstellen, je nachdem 

 man von der Faraday-Maxwellschen Vor- 

 stellung der Nahewirkung oder von der Fern- 

 wirkungstheorie ausgeht. Beide Ausdrcke 

 lassen sich (mit Hilfe des Greenschen Satzes) 

 ineinander berfhren. 



Wir bilden zuerst den der Nahewirkungs- 

 theorie entsprechenden Ausdruck der elek- 

 trischen Energie, die wir E nennen wollen. 

 Man kann sich die Verschiebung % so vor- 

 stellen, da in jedem Volumenelement des 

 Isolators durch die wirkende Kraft eine 

 Verschiebung der positiven und negativen 

 Ladung desjVolumenelements hervorgebracht 

 wird. Zu einer Verschiebung ist Arbeit 

 erforderlich; wir setzen die unendlich kleine 

 Arbeit dA proportional (5 und der unendlich 

 kleinen Verschiebung d. Also, wenn der 



Proportionalittsfaktor = -r gesetzt wird: 



also ist nach Integration die Arbeit pro 

 Volumeneinheit: 



die in Form elektrischer Energie aufge- 

 speichert bleibt. Also ist die im ganzen 

 Felde vorhandene Energie: 



-StzJ 1 



c(S 8 dr. 



Dieser Ausdruck kann auf einfache Weise 

 umgeformt werden, wenn man die Arbeit 

 berechnet, die notwendig ist, um einen unge- 



