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Elektrische Influenz 



ladenen Krper, etwa eine Kugel, auf die 

 Ladung e x zu bringen. Denn diese Arbeit 

 ist gleich der dadurch erzeugten elektro- 

 statischen Energie. Der Krper habe bereits 

 die Ladung e und wir wollen sie um de ver- 

 meinen. Diese Ladung de befinde sich im 

 Abstnde r vom Mittelpunkte der Kugel. 

 Dann bt e auf de die abstoende Kraft 

 nach dem Coulomb sehen Gesetze aus: 

 ede 



~W 



Nhern wir de jetzt um das Stck dr, 

 wird die geleistete Arbeit: 



ededr 



und wenn wir schlielich aus der Unendlich- 

 keit bis an die Kugeloberflche (r = R) 

 herangehen, so folgt durch Integration die 

 Arbeit, die geleistet werden mu, um die 

 Ladung der Kugel von e auf e + de zu 

 vermehren: 



(58a) dA 



R 



oo 



ede 



TT 



Vermehren wir endlich die Ladung nicht 

 um de, sondern von anfangend bis die 

 Ladung e x erreicht ist, so ist die gesamte dazu 

 notwendige Arbeit: 



/ron . /"",. /ede e 2 x 1 

 (58b) A=JdA=J -R=- 2 =2 e ^' 



as 



da ^ das Potential <p t der Kugel ist. D 



gilt ganz allgemein, so da, wenn wir i Krper 

 haben , wir schreiben knnen , da A gleich 

 der gewonnenen elektrostatischen Energie ist: 



(59) E = g- Siei^i. 



und dies ist die der Fernwirkungstheorie 

 entsprechende Form der elektrostatischen 

 Energie, aus der sich die Werte fr die ponde- 

 romotorischen Krfte nunmehr leicht ab- 

 leiten lassen. 



4b) Die ponderomotorischen Krfte. 

 Die in das elektrostatische Feld eingebetteten 

 Leiter und Isolatoren erfahren Bewegungs- 

 antriebe, was aus dem Vorhandensein der 

 wahren und influenzierten Ladungen auf 

 ihnen verstndlich wird. Es handelt sich 

 um das Problem, die Gre der ponderomoto- 

 rischen Krfte zu berechnen. Das geschieht 

 mit Hilfe des vorhin aufgestellten Ausdrucks 

 fr die Energie des elektrostatischen Feldes. 

 Wir geben nur den Gedankengang an: 



Fr das elektrostatische Feld hat die 

 elektrische Energie die nmliche Bedeutung, 

 wie die potentielle Energie fr die Mechanik; 

 d. h. die Abnahme der potentiellen Energie 

 bei einer virtuellen Verrckung ist gleich 



der von den ponderomotorischen Krften 

 geleisteten Arbeit. Wenn wir die Kraft- 

 komponenten pro Volumeneinheit f x , f y , f z 

 nennen, so ist die Arbeit, die bei einer unend- 

 lich kleinen Verrckung dx, y, dz im ganzen 

 Felde geleistet wird: 



(60) dA=J[f x <3 x +f y <3 y +f E <5z]dt. 



Wir mssen die Abnahme der Energie 

 in die nmliche Form bringen: 



(61) -dE= f[ad* + Y + yd z ]x, 



wo ay zu bestimmen sind. Dann ergibt 

 der Vergleich sofort die Gre der pondero- 

 motorischen Kraft. Die Verrckung mu 

 natrlich so erfolgen, da whrend derselben 

 stets das elektrische Gleichgewicht gewahrt 

 bleibt, damit man eben berhaupt die Formeln 

 der Elektrostatik benutzen kann. Die 

 etwas komplizierte Rechnung liefert nun fr 

 die ponderomotorischen Krfte pro Volu- 

 meneinheit folgende Ausdrcke: 



(62) 



fx 



fy 



Q&y 



1 



(S- ; 



de 



fz = Pz 



2 



2 c y' 



2 u z' 



Man erkennt also, da zu dem gewissermaen 

 erwarteten Gliede q( x , g y , o@ z , das dem 

 Coulombschen Gesetze entspricht, im allge- 

 meinen noch ein Glied hinzutritt, nmlich 

 falls e variiert. Dieses Zusatzglied der ponde- 

 romotorischen Kraft tritt dadurch in direkte 

 Beziehung zu den an eben diesen Stellen 

 influenzierten Ladungen. Dieses Zusatzglied 

 ist von groer Bedeutung, z. B. wrde die 

 Kraft zwischen zwei geladenen dielektrischen 

 Kugeln von der D. K. e, die sich im Vakuum 

 befinden, dem Coulombschen Gesetze nicht 

 gehorchen, da an der Oberflche die D. K. 

 einen Sprung erleidet. Erst die Kenntnis dieses 

 Ausdrucks (62) ermglicht ein Verstndnis 

 selbst fr die elementarsten Versuche der 

 Elektrizittslehre. Denn weshalb wird ein 

 ungeladenes Papierschnitzelchen von einem 

 elektrisch geladenen Krper angezogen ? Das 

 Coulombsche Gesetz kann dieses offenbar 

 nicht erklren, da ja nur eine Ladung vor- 

 handen ist; oder um an Formel (61) anzu- 

 knpfen, fr den angezogenen Krper ist 

 ja >, die walne Ladungsdichte, = 0. Da aber 

 tritt das zweite Glied im Ausdruck der 



1 de 

 ponderomotorischen Kraft g- ( 2 -r ... in 



Wirkung, da ja an der Oberflche der Papier- 

 schnitzel die D. K. variiert, also wenigstens 



eine der Gren , , von Null ver- 

 x' y' dz 



