Elektrische Leistung 



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und trgt den gefundenen Wert als Ordinate 

 auf; auf diesem Wege ergibt sich eine peri- 

 odische Kurve, welche den Wert der Leistung 

 in jedem Augenblick darstellt. Man erkennt, 

 da auch die Leistungslinie peri- 

 odisch verluft, da aber auf 

 eine volle Welle der Spannung AC 

 oder des Stromes A'O zwei 

 volle Wellen der Leistung ent- 

 fallen. Die Leistung verluft 

 also mit einer Frequenz, die 

 doppelt so gro ist, als die der er- 

 zeugenden Spannung und die des 

 erzeugenden Stromes. 



In den Punkten AA'BB'CC, 

 wo entweder die Spannung oder 

 der Strom null ist, ist es auch die 

 Leistung, in den Intervallen A'B, 

 B'C. . ., wo Strom und Spannung 

 gleichgerichtet sind, ist die 

 Leistung positiv; es wird Energie ver- 

 braucht. Demgegenber gibt es Inter- 

 valle AA',BB',CC'.., in denen der Strom 

 der Spannung entgegen gerichtet fliet, die 



90. Die Leistungskurve verluft oberhalb 

 und unterhalb der Abszissenachse spiegel- 

 bildlich gleich, d. h. der Energieverlust in 

 einer Viertelperiode ist ebenso gro wie der 



Zeit 



Fig. 2. 



Leistung wird dort negativ, es tritt ein Energie- 

 gewinn auf. Verschiebt man die Kurven 

 von Strom und Spannung gegeneinander, 

 ohne ihre Form zu ndern, d. h. ndert man 

 ledigch ihre Phasenverschiebung, so wird 

 mit wachsender Phasenverschiebung die 

 Dauer, whrend welcher die Leistung negativ 

 ist, auf Kosten der Dauer der positiven Leis- 

 tung grer. Von Interesse sind die beiden 

 Grenzflle. 



1) A fllt auf A\ B auf B'. Die Kurven 

 haben keine Phasenverschiebung, die Leis- 

 tungskurve fllt ganz in den positiven Teil. 

 (Fig. 2). 



2) A' liegt in der Mitte zwischen AB, B' in 

 der Mitte zwischen BC usw. (Fig. 3). 



Die Phasenverschiebung betrgt eine 

 Viertelperiode oder in Winkeln ausgedrckt 



Fig. 3. 



Energiegewinn in der nchsten. 



In der Praxis interessiert in der Regel 

 weniger der Verlauf der Augenblickswerte 

 einer Leistung als ihr zeitlicher Mittelwert. 

 Man findet diesen, indem man einegerade Linie 

 parallel der Abszissenachse verschiebt, bis die 

 von dieser Linie und der Leistungskurve be- 

 grenzten Flchenstcke F 1 und Fj, F 2 undFa. . 

 einander gleich sind (Fig. 2 u. 3). Der Ab- 

 stand dieser Linie von der Abszissenachse 

 ist der Mittelwert der Leistung, Er sei im 

 folgenden mit 



M(ei) 

 bezeichnet. Die bisherigen Betrachtungen 

 zeigen, da der Mittelwert der Leistung am 

 grten ist, wenn Strom und Spannung keine 

 Phasenverschiebung haben. (Fig. 2) Ver- 

 schiebt man die Phase, ohne die Strke von 

 Strom und Spannung zu ndern, so wird der 

 Mittelwert der Leistung kleiner und kleiner 

 (Fig. 1), bis er bei 90 Phasenverschiebung zu 

 Null wird (Fig. 3). 



Mathematisch lassen sich diese Stze 

 folgendermaen darstellen : 



1) Die Augenblickswerte von Strom und 

 Spannung mgen einen sinusfrmigen Ver- 

 lauf haben. 



e=e m sinwt 

 i=i m sin(cot (p) 

 Darin bedeutet e und i die Augenblickswerte, 

 e m und i m die Hchstwerte, die erreicht 

 werden, wenn der Sinus gleich 1 wird, co die 

 sogenannte Kreisfrequenz (=2ttX Perioden- 

 zahl pro sk). Der Augenblickswert der Lei- 

 stung ist: 



ei = e m i m sina)t. sin(wt cp) 

 Zerlegt man das Produkt der Sinus nach einem 

 bekannten Satz der Goniometrie, so wird: 



1 

 2 



[cos cp cos (2wt 99)] 



Die rechte Seite besteht aus einem von der 



