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Elektrische Leistung- 



Zeit unabhngigen Gliede und einem, welches 

 die doppelte Frequenz von e und von i hat. 

 Der zeitliche Mittelwert des zweiten Gliedes 

 ist Null, daher 



L = M(ei) = g- e m i m cos 99 



An Stelle der Hchstwerte fhrt man in diese 

 Gleichung besser die der Messung leichter 

 zugnglichen Effektivwerte E und J von 

 Strom und Spannung ein. Es ist: 



E: 



Cm -r 



lr 



V2 



Dadurch wird der Mittelwert der Leistung 



L = EJ cos 99 

 In dieser Formel sind auch die beiden oben 

 errterten Grenzflle enthalten; den Hchst- 

 wert der mittleren Leistung erhlt man fr 

 die Phasenverschiebung 99 = o 



L =EJ 

 dagegen wird fr 99 = 90 



L, Y = 



2 



whrend Strom und Spannung beliebige Werte 

 haben knnen. 



Der Faktor cos 99 wird als Leistungsfaktor 

 bezeichnet. 



Sind die Kurven von Strom und Span- 

 nung nicht sinusfrmig, so gestaltet sich die 

 Berechnung der Leistung komplizierter. Eine 

 von der Sinnsform abweichende Kurve kann 

 man stets zerlegen in eine Summe von vielen 

 Sinuswellen, deren Perioden sich wie die 

 ganzen Zahlen verhalten (Fouriersche 

 Reihe), d. h. auer der Grundwelle sind 

 Oberwellen vorhanden, welche die doppelte, 

 dreifache Frequenz wie die Grundwelle haben. 

 Man nennt deshalb derartige Kurven mehr- 

 wellig im Gegensatz zur Sinusform, die als 

 einwellig zu bezeichnen ist. Deutet man 

 durch Indices die Ordnungszahlen der Ober- 

 wellen an, so kann man^setzen: 



e = e 1 +e 2 + e 3 + .. 



i=i 1 +i 2 +i 3 + .. 

 Bildet man den Mittelwert aus dem Produkt ei, 

 so ist zu bercksichtigen, da die Mittelwerte 

 aus zwei Kurven, welche verschiedene 

 Frequenz haben, verschwinden, es bleibt also 



M(ei) = W*x) + M(e 2 i 2 ) + M(e 3 i 3 ) 4- . . 

 =E X Jxcos <p x + E 2 J 2 cos 9? 2 + E 3 J 3 cos9? 3 + . . 

 wo E k J k die Effektivwerte von der k ten 

 Oberwelle von Strom und Spannung be- 

 deutet, 99k ihre Phasenverschiebung. Man 

 sieht, da bei mehrwelligen Strmen ein ein- 

 heitlicher Begriff fr die Phasenverschiebung 

 von e und i nicht mehr existiert. 



Trotzdem pflegt man auch hier die Glei- 

 chung fr einwellige Strme 



M(ei) = E J cos # 

 anzusetzen und dadurch den Leistungsfaktor 



cos $ und die effektive Phasenverschiebung 

 $ zu definieren. Die Effektivwerte von 

 Spannung und Strom sind durch die 



Gleichungen 



E" = 2 (6m iT f m2T e m3T") 

 J = "n (Im 1 ~\~ Im 2 ~r Im 3 "T ) 



definiert. Wie man sieht, sind sie in der 

 Reihenentwicklung fr M(ei) nicht als Fak- 

 toren enthalten; die Definition von cos <P ent- 

 hlt also eine physikalische Willkr und der 

 Effektivwert von 3> ist eine von vielen Fak- 

 toren abhngige Gre, die keine einfache 

 physikalische Bedeutung besitzt. 



Verschiebt man die Kurven von e und i 

 gegeneinander, ohne ihre Form zu ndern, so 

 lt sich nachweisen, da es eine Lage gibt, 

 in welcher 



M(ei) = o 



wird, die effektive Phasenverschiebung wird 

 90. Dagegen ist, wenn die Kurvenformen 

 von e und i verschieden sind, keine Lage der 

 Kurven zueinander ausfindig zu machen, 

 fr welche 



M(ei) = EJ 



ist; vielmehr bleibt stets 



M(ei) < EJ 

 Die effektive Phasenverschiebung erreicht 

 also, wenn die Kurvenform der Spannung von 

 der des Stromes abweicht, nie den Wert Null. 

 Nur, wenn die Kurvenformen einander gleich 

 sind, gibt es eine Lage von eund i zueinander, 

 in der $=o ist. In der Praxis ist der letztere 

 Fall leicht zu realisieren, indem man eine 

 mehrwellige Spannung durch einen induktions- 

 freien Widerstand schliet. 



3c) Leistungsberechnung von Strom- 

 systemen, a) Dreileitersystem fr 

 Gleichstrom. Das Dreileitersystem kann 

 man sich dadurch entstanden denken, da von 

 zwei voneinander unabhngigen Stromkreisen 



x x x 



x x 



Fig. 4. 



der positive Pol des einen mit dem negativen 

 Pol des andern vereinigt wird. Sind E x und 

 E 2 (Fig. 4) die Spannungen der beiden Energie- 

 quellen, J x und J 2 die Strme, welche der 



