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Elektrische Masysteme 



haupt von willkrlichen elektrischen Ein- 

 heiten freimachen und alle elektrischen und 

 magnetischen Gren mechanisch definieren, 

 also aus den Einheiten fr Lnge, Zeit, 

 Kraft ableiten (Gau 1833). Z. B. soUte als 

 Einheit die Elektrizittsmenge gelten, die 

 auf eine gleich groe im Abstand Eins mit 

 der Kraft Eins wirkt. Dadurch hoffte man 

 nicht nur die Formeln von willkrlichen 

 Koeffizienten zu befreien und die numerische 

 Rechnung bequem zu machen, sondern auch 

 die grte Zuverlssigkeit und Genauigkeit 

 in die Zahlenangaben ber elektromagnetische 

 Gren zu bringen. Diese Ansicht entsprach 

 dem damaligen Stande der Mekunst (1852). 

 Man begann nun (British Association 1861) 

 Etalons zu konstruieren, die den mechanisch 

 definierten idealen Einheiten mglichst nahe 

 kmen, und wo dies nicht mglich war, die 

 Zahlen, die die Werte fr irgendwelche will- 

 krlichen Etalons durch die idealen Einheiten 

 ausdrcken, durch Messung mglichst genau 

 zu finden. Dabei stellte sich heraus, da es 

 viel leichter ist, bestndige und bequem 

 reproduzierbare Etalons fr die elektrischen 

 Gren zu konstruieren, als die elektrischen 

 Gren auf mechanische zurckzufhren. 

 Deshalb hat man die ursprngliche Absicht, 

 die elektrischen Einheiten auf mechanische 

 zurckzufhren, fallen lassen und zieht es 

 gegenwrtig (seit 1884 und 1898) vor, die 

 elektrischen Einheiten in Strenge rein elek- 

 trisch zu definieren und darzustellen. Diese 

 elektrisch definierten Einheiten sind aber so : 

 gewhlt, da sie den ursprnglich ange- 1 

 strebten mechanisch definierten sehr nahe j 

 kommen. Die Abweichungen liegen an der 

 Grenze der heut erreichten Megenauigkeit, 

 sind also zum Teil gar nicht mit Sicherheit 

 angebbar. Aber selbst wenn sich solche 

 Abweichungen angeben lassen, ndert man 

 darum doch nicht die elektrische Definition 

 der Einheit, ebensowenig, wie man nach 

 jeder neuen Messung des Erdquadranten 

 das Meter ndert oder nach jeder neuen 

 Messung der Dichte des Wassers das Gramm. 

 Fr die gewhnlichen Messungen und Rech- 

 nungen knnen jene kleinen Abweichungen 

 unbercksichtigt bleiben. Wo es aber einmal 

 auf eine ungewhnlich groe Genauigkeit 

 ankommt, mu beim Uebergang vom elek- 

 trischen auf mechanisches Ma ein (sehr nahe 

 bei 1 gelegener) Korrektionsfaktor einge- 

 fhrt werden. Vom Standpunkt der Pr- 

 zisionsmekunst beurteilt, haben sich also 

 die sogenannten absoluten Masysteme ber- 

 lebt. Fr den Theoretiker und fr den prak- 

 tischen Rechner bestehen aber ihre Vorteile 

 ?rmindert fort aber auch ihre Nach- 

 teile. Die Aufgabe der Masysteme ist 

 ich, fr vorhandene Normale die Zahlen- 

 mit beschrnkter Genauigkeit so 

 festzusetzen, da die Formeln und die 



numerischen Rechnungen einfach und be- 

 quem werden und da die unvermeidlichen 

 Konstanten den ihnen logisch zukommenden 

 Platz erhalten. 



Der Krze des Ausdrucks wegen werden 

 wir im folgenden eine Redeweise benutzen, 

 als ob es sich noch um eine eigentliche, d. h. 

 streng genaue Zurckfhrung auf mecha- 

 nisches Ma handelte. 



Selbstverstndlich folgt aus dem Ge- 

 sagten nicht, da absolute" Messungen 

 nutzlos und berflssig seien. Nur erscheint 

 die Aufgabe in einem andern Gewnde: 

 Experimentell die Konstanten zu bestimmen, 

 die in den Beziehungen zwischen mechanisch 

 gemessenen mechanischen Gren, nach elek- 

 trisch definierten Einheiten gemessenen elek- 

 trischen Gren und nach magnetisch defi- 

 nierten Einheiten gemessenen magnetischen 

 Gren auftreten. 



2. Mechanische Masysteme. 2a) Di- 

 mension. Systematische Einheiten benutzt 

 man schon in der Kinematik und in der 

 Mechanik. Da die elektrischen und die ma- 

 gnetischen Masysteme an sie anknpfen, 

 schicken wir ber die mechanischen Ein- 

 heiten das Ntige voraus. 



In der Kinematik sind die Einheiten, 

 die man willkrlich whlt (Grundeinheiten"), 

 die fr Lnge und Zeit. In der Mechanik 

 kommt noch eine weitere hinzu. Als solche 

 whlt man meist die fr die Masse oder die 

 fr die Kraft. Alle brigen Einheiten (die 

 abgeleiteten") entstehen durch gewisse Vor- 

 schriften, z. B. : Als Einheit gilt die Ge- 

 schwindigkeit, bei der in der Zeiteinheit ein 

 Weg gleich der Lngeneinheit zurckgelegt 

 wird. Oder: Als Einheit gilt die Kraft, die 

 der Masse Eins die Beschleunigung Eins er- 

 teilt usw. Hlt man an diesen Vorschriften 

 fest und ndert die Grundeinheiten, so 

 ndern sich auch die abgeleiteten Einheiten. 

 Die Ausdrcke, die angeben, wieviel mal so 

 gro eine abgeleitete Einheit wird, nennt 

 man ihre Dimension (Fourier). Macht 

 man die Lngeneinheit L-mal so gro, die 

 Zeiteinheit T-mal so gro und die Massen- 

 einheit M-mal so gro, so wird z. B. die 

 Leistungseinheit ML 2 /T 3 = ML 2 T~ 3 mal so 

 gro. Der Ausdruck ML 2 T~ 3 ist also die 

 Dimension der Leistungseinheit oder kurz 

 der Leistung L. Das drckt man gewhnlich 

 kurz so aus (Maxwell): 



[L] = ML 2 ! 1 - 3 . 



2b) Diagramm. Hat eine beliebige 

 mechanische Gre X die Dimension [X] = 

 M a L b T c , so folgt durch Logarithmieren 

 log[X] = alogM+ blogL+ clogT. Diese Be- 

 ziehung kann man benutzen, um sich durch 

 ein Diagramm eine bequeme Uebersicht ber 

 das Grenverhltnis der verschiednen Ein- 

 heiten zu verschaffen, indem man etwa log L 



