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Elektrische Masysteme 



Ein Masystem, das als dritte Grund- 1 

 groe die Masse benutzt, wird ein abso-J 

 lutes" genannt. In der Bau- und Maschinen- 

 technikbenutzt man ein Masystem, in dem 

 als dritte Grundgre die Kraft gilt (tech- 

 nisches" Masystem). Im absoluten Ma 

 hat die Kraft die Dimension [K] = MLT- 2 . 

 Hat eine Gre im absoluten Ma die Di- 

 mension M x LyT z , so ist daher ihre Dimen- 

 sion im technischen Ma K x Ly^ x T z + 2x . 

 Ist umgekehrt die technische Dimension 

 K U L V T W , so ist die absolute Dimension 

 ]yruLu+vTw-2 U> Fr einige Gren zeigt 

 die folgende Tafel die Dimensionen in den 

 beiden Masystemarten: 



Masse M KL^T 2 



Bewegungsgre MLT * KT 



Kraft MLT- 2 K 



Trgheitsmoment ML 2 KLT 2 



Drehimpuls ML 21 ]?- 1 KLT 



Arbeit ML 2 T- 2 KL 



Leistung ML 2 T^ 3 KLT- 1 



In dem technischen Masystem werden 

 als Grundeinheiten benutzt: Sekunde, Meter 

 und die Kraft, mit der ein Kilogrammgewicht l 

 auf seine Unterlage drckt (Kraft-Kilo- 

 gramm = kg*). Die zugehrige Masseneinheit 

 kg*sek 2 /m ist die Masse, der die Kilogramm- 

 kraft (nicht die Schwerkraft!) die Beschleu- 

 nigung 1 m/sek 2 erteilt. Das ist ungefhr die 

 Masse von einem 10 kg-Gewicht oder von 

 10 Litern Wasser (genauer: 9,81). Das tech- 

 nische" m-kg*-sek-System lt sich daher auch 

 auffassen als ein absolutes" m-9,81 kg-sek- 

 System . 1 kg* sek 2 /m = 9,81 kg; 1 kg*m = 

 0,981. 10 8 Erg py 10 8 Erg; 75 kg*m/sek = 

 1 Pferdestrke; 100 kg*m/sek = l Poncelet; 

 102 kg*m/sek = 1 Kilowatt. Im Diagramm 

 wird das technische Masystem durch einen 

 Punkt dargestellt, der dicht unter dem 

 Schnittpunkt der horizontalen 10-kg-Linie 

 und der vertikalen Meterlinie liegt. 



In den Formeln, die fr Kechnung nach 

 technischem" Ma eingerichtet sind, tritt 

 die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/sek 2 ge- 

 rade da auf, wo die Schwere nicht wirkt, 

 und fehlt gerade dann, wenn sie wirkt. Z. B. 

 ist in einem Schwungring vom Gewicht G 

 und der Umfangsgeschwindigkeit v die 

 kinetische Energie y 2 Gv 2 /g aufgespeichert. 

 Ein Kran, der eine Last vom Gewicht G auf 

 die Hhe h hebt, leistet die Arbeit Gh. Die 

 Gre g hat also bei Rechnungen nach tech- 

 nischem Ma nicht den ihr logisch zukom- 

 menden Platz. 



3. Die willkrlichen Konstanten. 3a) Be- 

 ziehungen zwischen elektrischen 

 und mechanischen Gren. Bringen wir 

 zwischen die Platten eines geladenen Platten- 

 kondensators eine isoliert aufgehngte ge- 

 ladene Kugel (Probekugel"), so wirkt auf diese 



eine Kraft E und zwar berall dieselbe (ho- 

 mogenes Feld). Wir nennen E die Strke 

 des elektrischen Feldes zwischen den Platten 

 Cvgl. den Artikel Elektrisches Feld"). 

 Wenn die Probekugel strker geladen wird, 

 wird auch die Kraft auf sie grer. Wir 

 haben daher die Feldstrke nur in einer 

 willkrlichen und noch unbekannten Einheit 

 ermittelt. Nun ziehen sich aber auch die 

 beiden Platten an und zwar mit einer Kraft, 

 die wie das Quadrat der Feldstrke wchst, und 

 auerdem mit der Plattengre (-Flche) f. 

 Bezeichnen wir mit A\2 einen Proportionali- 

 ttsfaktor, so haben wir also fr die Kraft den 



Ausdruck 



K = ^E 2 f. 



messen, so finden wirz/ = 



Ist die Kraft K ge- 

 2K 



E 2 f 



Bringen wir 



zwischen die Platten verschiedene Flssig- 

 keiten (Petroleum, Oel usw.) und benutzen 

 immer dieselbe Probekugel zur Bestimmung 

 von E, so ergeben sich fr A verschiedene 

 Werte. Die Gre J ist also eine Material- 

 konstante, die aber auch fr den leeren Raum 

 einen bestimmten Wert _/ hat. Man nennt 

 das Verhltnis e = _//_/ die Dielektrizitts- 

 konstante des Materials (vgl. den Artikel ,.D i - 

 elektrizitt"). Wir wollen s die relative 

 (nmlich auf Vakuum oder, was praktisch 

 dasselbe ist, auf Luft bezogene) und A die 

 absolute Dielektrizittskonstante nennen. 

 Schreiben wir aber umgekehrt fr J den 

 Zahlenwert vor, so folgt aus der Anziehungs- 

 kraft der beiden Platten ein ganz bestimm- 

 ter Wert fr die Feldstrke E, nmlich 



J/l 



fr die elektrische Feldstrke. 



Zugleich ist eine bestimmte Einheit fr 

 die Dielektrizittskonstante festgesetzt. Die 

 Dielektrizittskonstante Eins hat nmlich 

 ein (hypothetischer) Krper, dessen Dielek- 

 trizittskonstante _/ ma l so klein ist, wie 

 die der Luft. Als eine Einheit der Dielektrizi- 

 ttskonstante werden wir z. B. das Farad/cm 

 kennen lernen. Dieses ist 1,131.10 13 mal 

 so gro, wie die Dielektrizittskonstante der 

 Luft. Folglich betrgt diese 



E 



also auch eine bestimmte Einheit 



4, = 0,881. 10- 13 



Farad 

 cm 



Hat man ein bestimmtes mechanisches 

 Masystem zugrunde gelegt, so folgt daraus 

 noch nicht eine bestimmte Einheit fr die 

 elektrische Feldstrke E, sondern nur fr den 



Ausdruck E l/j = 



y 



2K 



f 



dessen Dimension 



1 _i _i 

 M^L ^T ist. Machen wir die Einheit der 



Dielektrizittskonstante D mal so gro, den 



Zahlenwert _/ also Dmal so klein, so wird die 



