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Elektrischer Widerstand 



Spannung und daraus durch Division den 

 Widerstand berechnet. Haben entweder 

 die Aequipotentialflchen oder die Strom- 

 linien konstanten Abstand, so wird die Be- 

 rechnung einfacher, wenn man sich den Leiter 

 lngs der Aequipotentialflchen bezw. der 

 Stromlinien aufgeschnitten denkt und den 

 Gesamtwiderstand der in Serie bezw. parallel- 

 geschalteteu Volumenelemente nach Formel 

 (IIa) bezw. (IIb) berechnet. 



Allgemeiner Satz: Die Widerstnde 

 hnlicher Krper aus gleichem Material 

 verhalten sich umgekehrt wie die Lngen. 



Widerstandskapazitten verschie- 

 dener Formen (zum Teil nach Winkel- 

 manns Handbuch): 



1. Abgestumpfter Kegel (Hhe 1, Radien 

 R und r): 



F== 7tRr 



2 Kugelschale, radial durchflssen (Dicke 

 d = R r): 



F Lfl-I) JlA 

 r " Ajt\r R/~4yrrR 



3. Unendlicher Raum auerhalb einer 

 Kugel als Elektrode: 



F 



1 In R/r 

 1 2ti 



F = 



47ZT 



4. Unendlicher Raum auerhalb zweier 

 gleicher Kugeln als Elektroden (Kugelab- 

 stand a): 



1(1 JL 



27r\r~ a r, 



5. Unendlicher Raum auerhalb einer 

 sehr dnnen Kreisscheibe als Elektrode: 



'- 



6. Unendlicher Halbraum, mit einer in 

 der Grenzebene liegenden Kreisscheibe als 

 Elektrode: 



4r 



7. Unendlicher Halbraum, mit einem als 

 Stromzufhrung dienenden zylindrischen, 

 senkrecht zur Grenzebene stehenden Draht 

 vom Radius r und der Lnge 1: 



F= r 4d+0,8r) 



8. Unendlicher Raum, auerhalb einer 

 rechteckigen Platte als Elektrode (Seiten a 



und na; N= (1+ n) 2 - \ : 



9a. Derselbe, tangential durchstrmt: 



1 2jz 



F 



1 In R/r 



10. Unendliche Scheibe, in die im Ab- 

 stnde a zwei Drhte vom Radius r ein- 

 mnden (Scheibendicke d klein gegen r): 



F 



1 a+r 



7id r 



F = 



n -f 1 + VN 

 27r;al / n "* n + 1 VN 



In 



9. Hohlzylinder, radial durchflssen 

 (Lnge 1): 



Bemerkungen zur vorstehenden Zusam- 

 menstellung: 



Zu 1: Dient als Korrektionsformel bei 

 zylindrischen Leitern; sie sagt aus, da bei 

 Abweichungen von der Zylinderform aus den 

 Radien oder Querschnitten das geome- 

 trische Mittel zu nehmen ist. 



Zu 3 bis 8: Mittels dieser Formeln be- 

 rechnet sich der Uebergangswiderstand von 

 Erdleitungsplatten (Telegraphen- und Blitz- 

 ableiteranlagen). 



Zu 7: Das Zusatzglied, das nahezu den 

 gleichen Betrag wie Nr. 6 hat, heit Aus- 

 breitungswiderstand. Namentlich wichtig 

 bei Herstellung von Widerstandseinheiten 

 aus Quecksilber. 



Zu 9: Die Formel stellt den inneren 

 Widerstand der meisten galvanischen Ele- 

 mente, sowie den Isolationswiderstand von 

 Kabeln dar. Interessant ist namentlich bei 

 letzterem, da er nicht von der Dicke der 

 Isolationsschicht, sondern nur vom Ver- 

 hltnis der Radien abhngt, bei Kabeln 

 von hnlichem Querschnitt also den gleichen 

 Betrag hat. 



3. Memethoden. 3a) Beschreibung 

 der einzelnen Methoden. 1. Strom- 

 und Spannungsmessung. Die einfachste 

 Methode ergibt sich aus der Definitions- 

 gleichung (1): 



W= (1) 



Danach lt sich der Widerstand durch 

 gleichzeitige Messung von Strom und 

 Spannung bestimmen. Schaltung nach 

 Figur 2a: W ist der zu messende Wider- 

 stand, A der Strommesser (Amperemeter), 

 V der Spannungsmesser (Voltmeter), B die 

 Stromquelle (Batterie). Zu beachten ist, 

 da die technischen Voltmeter Strom ver- 



E 



brauchen; dieser Strom -- (W v = Wider- 

 stand des Voltmeters) ist vom gemessenen 

 Strom abzuziehen: diese Korrektion ist nur 

 dann klein, wenn W klein gegen W v ist. Bei 

 groem W schaltet man zweckmiger nach 

 Figur 2b; hierbei ist als Korrektion der 

 Widerstand des Strommessers vom ge- 

 messenen Widerstnde abzuziehen. 



