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Elektrodynamik 



rechtsgngigen 



gibt sich die von Biot und Savart experi- 

 mentell festgestellte Tatsache, da die Direk- 

 tionskraft, welche ein vertikaler, unendlich 

 langer Strom auf eine in horizontaler Ebene 

 schwingende kleine Magnetnadel ausbt, um- 

 gekehrt proportional dem Abstand der 

 Nadel vom Draht ist; ferner ergibt sich aus 

 ihm, da die magnetische Feldstrke, die 

 ein Kreisstrom vom Radius R in seinem 

 Mittelpunkt erzeugt, da hier r = R = const. 

 und ^4 (ds, r) = const. = 90 ist, proportional 



-r, 9 = -t5- wird. Diese magnetische Feld- 

 R 2 R 



strke steht senkrecht auf der Ebene des 

 Kreises und ist dem Umlaufssinn des posi- 

 tiven Stroms so zugeordnet, wie die Ver 

 Schiebungsrichtung einer 

 Schraube ihrem Drehsinn. 



Die Integration des Elementargesetzes 

 von Biot und Savart liefert also den Ein- 

 flu, den die Konfiguration irgendeines 

 linearen Stromes auf die magnetische Feld- 

 strke in einem beliebigen Punkt ausbt. 

 Da nun die magnetische Feldstrke bereits 

 definiert ist, so kann man das Gesetz von 

 Biot und Savart zur Festlegung eines 

 Maes fr die Stromstrke benutzen. Man 

 wird also diejenige Stromstrke die n-fache 

 nennen, die an irgendeinem Punkt das 

 n-fache Feld erzeugt wie der Strom 1; und 

 weiter diejenige Stromstrke 1, welche, ein 

 Drahtstck von 1 cm Lnge durchflieend, 

 in dem (groen) senkrecht zur Richtung des 

 Drahtstckes aufgetragenen Abstand r das 



magnetische Feld 2 entwickelt; oder welche, 



einen Drahtkreis vom Halbmesser R durch- 

 flieend, in dessen Mittelpunkt diemagnetische 



Kraft -5- erzeugt. Die so definierte Strom- 

 einheit ist die elektromagnetische" (W. 

 Weber, 1842); die praktische Stromeinheit 

 1 Ampere ist der zehnte Teil jener. 



Unter Benutzung der so definierten 

 Stromstrke kann man somit das magnetische 

 Feld quantitativ berechnen, das irgendein 

 geschlossener Strom i erzeugt. Die Addition 



ids 

 der unendlich kleinen Betrge ^ sin (ds, r) 



hat natrlich, da es sich um Krfte handelt, 

 nach dem Parallelogrammgesetz, also vek- 

 toriell zu erfolgen; daher lt sich die 

 Feldstrke am bequemsten in der Schreib- 

 weise der Vektorrechnung (vgl. den Ar- 

 tikel Physikalische Gren") 



Stellung der Feldstrke durch eine besondere 

 Funktion, nmlich einen Vektor % mit den 

 Komponenten 



fax nr . (*y _ . /*dz 



91, 



-/ J 



wo dx, dy, dz die Komponenten des Ele- 

 mentes dg sind und die Integrale ber den 

 ganzen Stromweg zu erstrecken sind. Dann 

 werden die Komponenten der magnetischen 

 Feldstrke am betrachteten Punkt 



$x = 



y 



dz 



> & 



2 



3ty 



_2tx 

 z 

 9tx 



o%z 

 ~x~ 



x y 



oder in vektorieller Schreibweise: 



.= 1/ 



ds 



= rot 2t. 



ang 



eben : = i / ^ [dg r], wo das Integral 



ber den geschlossenen Stromweg s zu 

 nehmen ist. 1 ) Wichtig ist ferner die Dar- 



1 ) Hiernach lt sich z. B. berechnen, da 

 ein Strom i, der eine ebene Flche f umkreist, 



Diese Funktion heit das Vektorpoten 

 tial des linearen geschlossenen Stroms. 



Endlich lt sich die magnetische Kraft 

 des durch ein beliebiges Stromsystem er- 

 zeugten Magnetfeldes mit den erzeugenden 

 Stromstrken in eine dritte Beziehung brin- 

 gen, der besondere Bedeutung zukommt. 

 Denkt man sich um einen geraden Strom- 

 leiter mit der Stromstrke i einen mit dem 

 Leiter konzentrischen Kreis gelegt, dessen 

 Ebene auf der Strombahn senkrecht steht, 

 so herrscht an allen Stellen dieses Kreises 



2i 

 die tangentiale Feldstrke H = - , wenn 



r ' 



r den Radius des Kreises bedeutet. Es 



wirkt also auf den Magnetpol 1 berall diese 



2i 

 Kraft , so da der Einheitspol beim ein- 

 maligen Durchlaufen des Kreises die Arbeit 



2i 

 2m = 4:m leistet. Diese Arbeit, also 



die Gre /dl, genommen ber den ganzen 

 Kreis 1, heit das Linienintegral der magne- 

 tischen Kraft fr diesen geschlossenen Weg. 

 Dieser Arbeitsbetrag wird nun nicht anders, 

 wenn die Bahn, fr die das Linienintegral 

 /'idl gebildet wird ([ ist dann die Kom- 

 ponente von & m der Richtung dl), eine 

 behebige, den Strom einmal umschlingende 

 geschlossene Kurve ist. Ja, fr den ganz 

 allgemeinen Fall, da das Magnetfeld durch 

 beliebig verteilte, gerad- oder krummlinige, 

 lineare oder krperliche Strme hervor- 

 gerufen wird, behlt das Linienintegral der 

 magnetischen Kraft, erstreckt ber eine 

 geschlossene Bahn, den 

 wenn i die gesamte Stromstrke 



behebige 



4m, 



Betrag 

 be- 



in seiner entfernteren Umgebung dasselbe ma- 

 gnetische Feld hervorruft wie ein Magnet vom 

 Moment M = if, dessen magnetische Achse auf 

 f senkrecht steht. 



